Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [7]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. XXXV. Paxallacogrammum est cujus
2. bina opposita latera sunt paralleta seu
3. aeque distantia
4. (1) Hic aequidistantia se et parillela
5. seu non concuorentia iisdem habentur credo
6. per auticipationem, quia sd suo loco demon.
7. stubitur hoc idem esse.
8. (2) Bina latera
9. islliq parallela in hac.
10. definitine Bina intellige, bina quaevis oposita
11. 13) s parallelogrammum etiam definiri
12. posset cujus bina Aliqua latera opposita gunt simul
13. aequalio et paralleta: hinc etum enim sequitur
14. etiam byna opposita reliqua esse en aequalia e
15. ALic hac de fini tone nihil es dificullatis
16. paralleta.
17. Xbri primiruclidis
18. Postulata
19. (1) e T. postuletur ut a quocunque puncto ad quodeunus
20. Postulat. L
21. punctum rectum lineam ducere concedatur
22. (1) Haec recta habebitur, si sfig magnitudo aliqua
23. qua existent haec duo puncta, ipsis immotis jystari
24. moveri intelligatur omnia cum
25. uncta magnitudinis
26. durante hoc motu quiescentia cadent in rectam.
27. tem . Cum dua cum duo pun si spatium plano
28. dividi potest spatium secari plano per duo data puncta
29. ear potest linea quae per duo puncta transiente, utrinque se habente sea
30. transeunter cum et per tria data transire possit. Et recta planum rusu
31. (2
32. seqbente eodem modo (.3) possunt et invento datis duobus
33. punctis inveniri duo quaemnque procta inveniri quotcunue
34. puncta quae in ex rectam inter ipsa cadant, si junctis
35. tanquam radiis quorum summa componat distantiam punctor
36. in eodem plano in quo sunt duo puncta duo
37. descrbantur circuli, qui se tannent in puncto rectae. Et quol bini
38. tates circuli assumentur, tot etiam puncta rectae habebuntur
39. Hinc ut obiter dicam, cum si diversa plana assumantur
40. in quam cadant eadem puncta recta tamen prodibit
41. eadem, pluna autem se se id ea secabunt
42. quodsi plano non utamur possumus adhibere sphaeris
43. radiis iisdem descriptas; radii autem circuli autem supra dicti quiidem
44. punctum definiunt, etsi in diversis planis descripti omnes
45. in eandem spheram cadent. Quodsi rectat recta, ut in
46. utcunque productae, per duo puncti transeuntis, puncta quaevis
47. definire velimus, sufficit duas sptoras eodem puncto desuptus
48. ircadata
49. duas circumfercnlias vel duas superficies sphaeiicas ttea distantia punctorum est summa radiorum
50. ducbus duos circulos vel duas phaerat
51. duo data puncta descriptas se tangere, et et tunc cum summa
52. radiorum componit punctor distantium, punctum cadit intra puncta data;
53. sin vero distantia punctorum sit diferentia radiorum, cndet extra pun rectam
54. postula II. Rectam datam in continuum recta producere
55. productam.
56. (1) Hac ex definitione illa com statim sequitur, quae facit
57. rectam, esse in lineam cujus pars similis toti. Nam quia
58. pars producta totum fecil, etiam totum protactum et pars
59. protepit produci ut sit pars majoris totius.
60. 2) idem dat ondant constructime postutati praecedentis
61. quae exhibentur puncta non solum intra, sed et extra Emmam.
62. rectam tuobus punctis interceptam
63. postat. III. Quovis clatio et intervallo circuilum
64. (1) id in plano efficit motus radii uno punctoimurto.
65. de scribeat.
66. posse autem moveri rectam uno puncto immoto ex eo colligitur
67. in ea punctum
68. quod spatrum, nec mnis planumve uniforme est, nec rat.
69. et quod s versus unam est plagam potest etiam versus
70. (2) sed et extra planam res efficitur, si duubus punctis immotis in mngnitudine, magnitudo moveatur adeoque
71. punctum moveritur cujus distantia ab axe quantacunue esse potest, et radiam dabo Aiquia augeri potest
72. postut. l.
73. aliam sumi quamcunque
74. nerur cu ateri prnci dgualia at go naditm vabut
75. quae se in puncto
76. rectae tangent
77. (6) Concipi etiam possunt paritelae sine ulla
78. mentione recti, etsi ex eo conceptu sequatur esse rectas
79. ponatur duo puncta A et B, moveri ita ut motu aequabuli aequibebee, ita ut
80. lin vestigia earum inter a se invicem discerni non possint
81. et eaudem etiam semper habeant relationem inter se posita
82. moto e et has lineas vocari parallelis. Talis
83. definitio non nisi parallelis rectis quadrat, Nam essi
84. puncta circulos r concentricos descrrbentia etiam
85. aequice loce eadem cclentale aequali, etiam eundem semper
86. situm tervent; tamen unus circulus ab una circumferentia ab
87. et alia discerni potest
88. protest etiam parallela
89. cu) possunt etiam paralielae definiri rectae
90. aequi distantes, seu inteciviscima tales, ut
91. nm minima ab una ad aliam ducta, sit ubique
92. aequalis. Sed de minimis a line a recta ad
93. rectam nondum actum est.
94. cmdisnemodius
95. An ergo paralletas deficiemus duas recta
96. eandem rectam faciunt angulum eundem
97. Et hinc statim sequetur esse in eodem plano
98. (10)
99. sinc statim sequitur eas non posse concurrere
100. quae ad
101. concurrant lnim AC, e et BC in puncto C, dico
102. non esse parallelas. quia recta de quae iis occurrit in C talis esse potest
103. utique non potest unum angulum farere ut nnfaciat non potest unum angulum eundem aequalem faceo adamtr
104. num anguluum ad ambas. esto enim quaenu facere ad ambas. Nam si
105. aequales essent anguli DCA, et DCB aequarebu paus toti
106. (11) Sed ostendendum est rectam quae
107. eas a quae ad unam rectam fatiunt angulos
108. aequares facere aequais ad qvamlibet aliam
109. rectam cui occurrunt. Sint pomttelae AB et CD
110. et recta AC, suntque anguli id A et C aequales
111. ductaque sit alia Bd, ajo et angulos ad B ut D esse
112. aequales junga AC e Bd concurrant in E
113. _ posito trianguli tes angulas esse seu per duobus rectis
114. aequales quod demnstratur nili, vel saltem
115. aeamem summam; patet angulos
116. compon quia posito tres tainnenti cujuscunque
117. tringuli angulos semper idem conficere ( seu duos nempe
118. rectos) fit eAB + ABE + BEA = ECB+ CDE + DEC
119. demto communi BEA vel DEC, fit EAB + ABE = Ecd + CdE,
120. Sed EA( = ECd, ergo ABE = CdE, quod erat dem.
121. verum enim vero scientum est, hanc propositionem
122. quod trianguli duobus rectis sint aequales potius
123. ex hac paralletarum natua demonstrari. Sed
124. (11) sed quia estendendum est si una recta sit ad easdem
125. parallelas eundem angulum faciat, idem etiam facere
126. alinm quamvis fortasse commodissinum erit, reducere
127. rem ad perpendiculares Et parallelam rectam
128. eamduere quaese descabitur a itaque si ad rectam AB
129. noventur Ed, angullo recto, punctum D rectae mobilis
130. descubet parattel. Epsi AB. Eest tamen ad huc simolius
131. ut ssmmamgrectat C) t puncta C et puncta D descuibere
132. prahallats inter se praesertum si assumamas AC, et A0
133. aequales. Esto ergo AC = AD et angulus ad F ipsius AD rectus at A
134. recta AB planum seut utrinque eodem modo ex definitione, et quia AC = AD
135. et ung. CAB = Ang. DAB. et hoc signis sufficit ad determinand, congruent
136. C rectae AB
137. quae sunt utroque adeoque etiam motu ipsius rectae CD, ungulum rectit
138. ue sus recta C bitaritiniplanum; od eandem rationem. Mroduca cur (C) C versum ut sit CE= C(C)
139. ervantis congrucat omnia utrobique seu eut AB(C) C V AB(D)V
140. e ic totio es vont epert ese lis t. retm em a
141. quia ergo imnia utrinque congrua punt a parta E ipsius Cd, et a purta (C) ipsicis 1D
142. et e o mao 4s. ou anequlit aniatite lags d. se uu tu pete
143. s
144. Ide
145. ad cuclidischet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [7]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0013?run=39