Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [20]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. opo
  2. Eodem modose habent u puncta A et B, Cq tatia o ast
  3. ,DEF ut D, EF, si idem extensum firmum
  4. in quo quae insunt itum
  5. Eue qua
  6. Recta est locis rniu
  7. ita)
  8. inea (ducta perictur puncta
  9. et
  10. si
  11. intet
  12. docignantum diverut punctis
  13. pum
  14. Eloo
  15. versus omne lutus Diveria alitem latera sinit, quo
  16. quae eodem modo se habent ad (omne tatas. sint duo puncta A et B, por quae ducatur
  17. recta utcunque pusocta continuata, R. Et entra rectum seu ad latus
  18. sumatur punctum quodcunque Cd e ipso quo facto certa habebitur rlatio
  19. extra rectam sumatur punctum D, eodem modo se habens ad A et B, ad quod sese
  20. quo sese habaerunt ad C. (qua ratione aliud etiam rectam R eodem
  21. si A. B. C ∞ A. B. d erit i C. R ∞ D. R. modo R sit recta per
  22. Omne punctum quod est s recta, est suae ad duo ejusdem
  23. aesignantur divera sumtorum punctorum unum quodque
  24. si recta R t et in ea duo puncta A et B, sumaturue pun–
  25. rexeni pun
  26. ctum D, eadem diversum ab C quo ita ut sit A B. D e C A. B. C
  27. Nam ania Assumatur punctum quod cunque C, et sit aliud
  28. D, ita, ut sint AB. C. _ ∞ A B. d erit RC e R ∞
  29. P. erit R. C ∞ R. D. jam B qu B sit ∞ C et Fa D
  30. et fiet R E ∞G R. F sed E ∞ qu. R. ergo fiet EE. C E. F
  31. Ergo F∞ E quod E. Dem.
  32. ponatur dari D diversum a C, erit D. ut sit
  33. A. B. C∞ A. B. D fiet c. R
  34. quia c in rectus
  35. rectae. Jam qu. R 4 C (ex hyp. ) ergo c. C ∞ D. C
  36. s assumebantur coincidere deprehenduntur. Q. E. D.
  37. Omne punctum quod est suae ad data duo puncta
  38. totali
  39. relationis unicum est in recta in qua sunt illa duo
  40. puncta
  41. iisdem positis sit punctam E
  42. Cunicum
  43. sit punctum unicum suae relationis ad A et B,
  44. dico id esse in recta X. Nam sumantur su E eodem modo
  45. se habet ad C ut ad D. ponatur enim Nam _ si non sit in recta X
  46. u
  47. ode
  48. ir pu
  49. aliter se habebit ad C. po
  50. puncta c et D, eodem modo se habentu
  51. unu C, poterunt xeperim
  52. cald et a et seodem modo dB
  53. (seu E A. C ∞ A. D et B. C ∞ BD) ita ut tamen non sit E. C ∞ E.)
  54. ex def rect E non habeat sese eodem modo ad C et ad D, seu ut
  55. tamen non sit E. C ∞. E. d.
  56. Nam E E est sua relationis unicum ad A et ad B, et _ 5
  57. et A eodem n seu ex datis A et B deteralinatum est E. jam
  58. Nam A eodem mode se habeat ad et ad C C et ad D. Et B itidem.
  59. jam e (ex hyp) F et A E est unicum ad A et B; quod vero unicum est
  60. determinatum est ex eodem modo se habentibus id ipsum eodem
  61. modo se habet (per ax.) Ergo E eodem modo se habet ad C
  62. et ad D. et proinde (per defin) est in Recta per A. B
  63. potest,
  64. genente Axioma Calculi hujus po potest in enuntiatione de sibun determinantibus
  65. determinatiuum sibi ubique substiturM, vel contra potest vel contra. Itaque sic
  66. Cum sit a A B E. A. B. _n.
  67. et A. ∞ res conficietur
  68. A C ∞ A D et B. C ∞ B. d Ergo A. B. C ∞ A. B. d. jam
  69. A B. E est unic. Ergo E. C ∞ E. D fiet E. C ∞ E. d.
  70. (per def.) E est in recta per A, B
  71. Recta est quae eodem modo se habet versus omne
  72. nesignantur di punctis ad quae rese duorum in re um
  73. punctorum relatio tam punctorum A et B, quam rectae R ad punctum C
  74. rajo debere idem sou reperiri pos ab alio later quocunque id est si aliud
  75. sumat punctum D, ed _ ad quod eodem modo se habeant A ut B,
  76. modo se habituram ad D quo se habuis ad C.
  77. nu punta nersa vodeta md se duo etB
  78. rectae puncta relationis unicum
  79. ctum D quod sit in eadem recta, dico, nollum
  80. ∞
  81. id est ergo C ∞ D quod erut dem n sive C et D quae diversa,
  82. se habe
  83. Latus. diverra autem Latera
  84. eod duorei ptorum se habet eodem modo.
  85. diverser eei punctorum ad que duo re puncta
  86. Seu speciose
  87. itaque
  88. unum quodque habet Necmpe sit locus si pr in
  89. eodem modo Nempe si in eodem praeter duo
  90. puncta sut A et B aliud quodcunque sumatur Y
  91. X exde et set habeat ad diversa puncta Cet D
  92. ut B se habet ad eadem, eaque sit natura
  93. nicius I atque hac ipso necesse sit
  94. oporteat Y eodem modo se et sint praeterea
  95. puncta diversa, ut C, D, arc. quorum
  96. unum quodque ita se hibeat ad A, ut ad B
  97. ad quarum unum quodque se habeat A ut
  98. eodem modo se habeat 3 A, vel B
  99. et habeatque se A eodem modo ad C ut
  100. C ut ad D et B simi itidem; oporteatue ideo
  101. etiam Y eodem modo se ad C ut ad D haber
  102. locus omnium punctorum Y erit Rda
  103. dicetur Recta. = Spraose A. C ∞ A. D
  104. B. C ∞ B. D nece vit ea sit natura ipsius Y
  105. ut punctum necesse sit X esse ∞X C ∞ XD.
  106. locus omnium X, seu X et dicetur Recta. Et punctum
  107. Omne punctum quod est in Recta est suae ad duo
  108. ejusdem Rectae puncta relationis unicum.
  109. iisdem positis dico si atiud sumatur punctum (Y) praeter
  110. praeter punctum Y aliud sumatur (X) eodem modo se habens
  111. tunc
  112. ad A et B, ut se hab et Y: ad eadem revera (X) coincidere
  113. cum X. Nam cum. C et D. (ex hyp) C et D suit quaevis
  114. puncta eodem modo se habentia ad quodcunque punctum rectae
  115. 1
  116. ad
  117. ut ad
  118. poterit esse C A X et D. ∞ (X). jam est punctum.
  119. rect ad A, et B, et X ponaturque X et (X) etiam eodem
  120. modo se habere iunum quodque ad A. ut ad B, poterit X sumi
  121. a
  122. parroi. seu X ∞ C et (X) ∞ D
  123. ub
  124. pro uno C, et (X) pro altero D.
  125. porro X est in recta in qua A ut B, (ex hy (ex hyp.) Ergo fiet
  126. X A X. C ∞ ∞ X. D. id est X. X 6∞ X. (X)
  127. ergo X X ∞ X Quol et Dem. seu X et (X)
  128. Omnia quae pro diversis sunt assumta, revera coincidunt.
  129. Hic statim specimen habemus i ijus demonstrandi
  130. rationis, quam Cardanus et alii in Geometria admirati sunt, ut
  131. Hi
  132. scilicet eo ipso duu aliquid ex posita aliqua enuntiatione
  133. U
  134. vam hoc
  135. concludatur directe ejusdem enuntiationis oppositum. ut hoc
  136. Namhe loco eo ipso dum posuimus duo puncta X et (X) esse diversa,
  137. concluditur non esse diversa, sed coincidere.
  138. Duae rectae quae duo puncta communic habent sunt in
  139. sint rectae X et Y, habentes communia puncta A et B
  140. dico ambas esse in recta Z _ Z, quae sit locq in una recta Z. Nam
  141. tam
  142. eadem retati
  143. punctum A et B sunt in recta x Hy pothesi Ergo X est un ad A. B. sed
  144. quod est un ad A et A et B. est in recta totali Z (per th...) Et idem ostendetur
  145. ergo et X. idemque ostendetur de Y
  146. Hinc colligitur duas rectas nec habere quae non sint in eadem recta totali
  147. nec spatium claudere, nec segmentum commune habere
  148. t
  149. e
  150. Ergo A. B. C ∞AB
  151. samam
  152. = Et locus punctorum jus
  153. modi omnium dice
  154. Recta aspritu pu
  155. Hoc secundum
  156. speciosam situs
  157. sic designabi-
  158. tur. Si positis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [20]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0040?run=39