Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 79v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 67r; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. D
  2. C
  3. Co
  4. siger lineis urtatia
  5. Pyramidalus 14. etc.
  6. Loca inter saltus ita supplentur: Sipelirca A B. ulirates.
  7. superlinea ED, inter 1. 2. 3. 4. arithmeticos, seu inter
  8. 2 E e locabuntur intermedii, 3 Z
  9. Ergo super linea K L. intermedii tantum erunt
  10. collocandi inter Triangulares. Quod ita fiet. Triangulures
  11. fiunt ex srithmetics duobus in se ductis dimidiatis, ui
  12. pe
  13. P 1. 2. 34 fiunt Triangulares 1. 3. C. hoc modo:
  14. 12. 23 3,4. sive 1. 3. 6. Quontum ergo ex Arithastias
  15. refletist ducemus ext cun triangulares
  16. completos, nempe ex = 3 +5 8 7 8, fiet:
  17. 22
  18. etc se
  19. Ergo ex aritometicis suppletis,
  20. ducamus Triangulares suppletos,
  21. nempe ex prioribus Arichmeticis
  22. E 8, fecimus Triangulous primos
  23. en 22 4 4. E 68
  24. in ex pritimanirus supuleti
  25. 2 2 2 Q facien, tnangulares suppiletes
  26. E. = 22,
  27. seu 1 35 63 et c.. ut asparer in lineaKL
  28. Eodem modo super habentur Tyramidales
  29. completi, ut enim generalis Triangularium generatio
  30. potitis Aithmeticus y et eorum differentia d.
  31. est 7, y+d. Ita generatis purami dalium genhatio
  32. est. 3, 9 + d, yt ud. Unde it fiet.
  33. 3E
  34. 21.
  35. 132, 3 B2, 3
  36. 105
  37. Bypamidates suppleti,
  38. seu supplementa
  39. 2is. S ine super linea
  40. et
  41. supplevimus ergo quae sunt super lineis AF
  42. AB. EF. KL. P9
  43. supersunt ea q omnia quae sunt supertineis
  44. CD. GH. MN. RS. quae
  45. sunt
  46. series inter Arithietico Unitates, Arithmeticus,
  47. triangulares pyramidales media.
  48. sed h.
  49. alterm etiam jam tum habentur
  50. e
  51. quonium vig. series super CD reGH. etc.
  52. notarum reciprocis, () super () (B). super
  53. (E) (F). super (X) (L) in per satius (quae
  54. exasse inventis AB EB, K L etc. respondent,
  55. per sittus intersecantur. Rursus ergotermini
  56. harum serierum intermediarum alterni-
  57. tantum quaerendi sunt. primus primae
  58. seriei intersertae incogmignotus vocetur b.
  59. Serri autem seuii su Et seri interserta ita
  60. stabit: 1. (b 3
  61. X) 15 (= ) 105)x
  62. abi potet herminum primum ad serpium esse ut 2. ad 3
  63. aertium ad 5tum ut 40 ad 5,
  64. Eoge corvenicus E
  65. d
  66. e
  67. quintum ad 7mum ut 6ad7.
  68. hsente ad querom
  69. sobis.
  70. 1. b 2 4b 3 24b 0 b eu
  71. ce
  72. tt ex Mengabo de
  73. cirem
  74. Biugiangulars
  75. rar
  76. aut na vt
  77. atar ar rtar rC t
  78. ata ast arta arir rta est
  79. a atar aert arsa artr eta Y
  80. ata asr arra aerir asa ret rsa rtr
  81. a ardr aer arsar aer ratar r’a riar re
  82. prima est terminus prinus ad feri ut 2 ad 2. Secundus ad quartum ut 20d3 tertius ad quintum 4 ad 4 quantus ad sertum 5 cod 5
  83. idi
  84. ad 5
  85. 5 ad5
  86. Regula 21da. series trans versa descendens a dextro ad sinistrum, aequatur seriei transversae
  87. descendenti a sinistro ad dextrum. Hinc series descendens a dextro ad sinistrum, rada dat
  88. omnes primus terminos mnm prima et secunda, dant omnes terminos primum et secundum
  89. serierum ipsis paraliclarum omniuma; et per consequens per regulam praecedentem,
  90. omnes etiam
  91. earum terminos. Ergo ex antis sertebus transversis discendentibus prima et secunda, habentur aliae
  92. omnes. tantur autem ipsae series prima et secunda, ex dato primo et securdo earum termino.
  93. Ergo ope duarum harum regularum, ex datis 1 terminis prima quatuor terminis, 1. 1. primo
  94. et secunda seriei transversae descendentis primae, et 1. b. seriei transversae descendentis se cundae
  95. series Tabulae C horiz ontales multi plicenter, prima p seo vertex per W secunda se 1. 1. per 2. tertia er
  96. 1. b. 1. per 4 sen l2. tim quarta 1. 2 2 1 per E. et ita porro. Termini singuli producti invertantur,
  97. matato numcatore in nominatorem et contra, fiet Tabula D.
  98. FG ordinata erit aliquis terminus tabulae, . ut si AGD sit quadran circuli FG erit Var
  99. Termini autem seriei D. Explicant aream figurae AGDCLA, potito AC, quadralo totius AC, 1.
  100. Caeterum superest inveniendus b. quae inventus daret quadraturam Circuli. Hac
  101. vero appropinquando fien potest Nam posito Quadrato Diametri, 1. Circulus erit B
  102. Numerus autem b, it invenietur appropinquando, infinitis modis, ope Tabulae O.
  103. Idque adeo verum est, ut s una sola series transversa descendens, ad
  104. quantitatem circulo quantum libet propinquam, majorem
  105. mudremve invemendam sufficiat. Quod ut appareat
  106. excerpamus unam,
  107. 1t(6.)27 ab )15 20b) 54 19. b. et.
  108. in qua Terminus primus ad fertium ut 2 ad 3. secundus ad quartum ut 8 ad 4
  109. tertius. Quintum 4 5 quartus Etum 5 6
  110. quintus septimum 6 7 sextum octavum 7 8
  111. ser t. autem intelligo, id quod respondet unitati assumtae, quae
  112. postea, per quadratum totius AC. explicabitur. Porro
  113. haec series continue crescit, est enim b major quam . +.
  114. et Z F majoi quam b. et =b major quam 2 t. et ita
  115. poreo. Adeoque terminus quilibet affectus litera b. situs erit
  116. inter duos terminos, affectos litera t, unum
  117. antecedentem minorem, alterum sequentem majorem.
  118. ut b major quam et, minor quam 2+.
  119. =b majii quam 2+, mina quan
  120. et ita porro. Quod servit ad ipsius b. quantitatem semper verce +
  121. 105, 105 + etc.
  122. 313,5. 5, 7. 3, 39
  123. 2,4, 4, 6, 6, 8, 8, 10
  124. s
  125. cu
  126. sia
  127. ra
  128. tota dabitur Tabula.
  129. Constructio Tabulae D. ex tabula 0.
  130. si parabole sit cujus axis AB, eris FG, Ya. vel Er
  131. constructio Fabulae C brevisi Regula sma.
  132. runda
  133. Tabula E ex figura adjecta explicatur. AB B a. abscissa. BCp r. residua AC. tota
  134. 48, 192
  135. Completa jam serie super CD. completa etiam est ejus reriproca
  136. super (C) (D) adeoque omnium serierum intersectum
  137. sperCD. super GH super MN. super RS. habentur
  138. termini prina ignoti primi. Ut primus
  139. ignotus super GH est 4b. inventis ergoharum
  140. Si rierum notis, quidem pr saltum, ignotorum
  141. vero primo, invenienda tantum est in qualibet
  142. serie notorum relatio, quae dabit et relationem
  143. ignotorum. Est autem in serie G
  144. relatio primus ad oxcundum ut
  145. ad
  146. haer
  147. 5. et
  148. tertius ad quintum, ut 4 ad 7. et quintas ad
  149. septimum ut 6 ad 9. Ergo debe esse Acundus
  150. ad quartum ut 3 ad 6. seupt 1 ad 2), quartus ad
  151. otavum sextum, ut 5 ad 8 et iti porro
  152. in serie super M N. est primus ad secundum
  153. 2 ad 7. secundus ad quadrium, ut 3ad8
  154. e ita ponr. Habenus ergo generalem constructonem
  155. Tabulae C
  156. propiorem invenieudam. Eam
  157. itaque b major quam 1t.
  158. 3411 5
  159. 3 +
  160. 313, 5,5, 2. 2
  161. 2, 4 6,. 4e6. 8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 79v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0158?run=39