Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 4, fol. 28r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pars AII. de serietque et summis
  2. BDH X.
  3. az a 3
  4. AB ,,Z. erit
  5. J. Z H X. porendo AL p 2b latus transuersum
  6. et AB, c et 2a latus rectum. pro pro Z substituendo
  7. y b - y frei X B b (ilys ∞y
  8. Et 2 ab - 2dy = ab + 2 aby -ay
  9. sive ab - a it pu X, sive resolvendo in amalogiam
  10. abr = a y p lX, sive
  11. b H 102
  12. b = y 1 B X sive b~ - b X
  13. abscissam X esse CE, et applicatum
  14. sed si relatio ficit non ad axem AL. sed ad axem MF
  15. tunc sumendo FE appellando V. fier et M F appollandote, fiet.
  16. et latus rectam ad cum pertinens appellando d, fier: 2d - = v
  17. et pro EF, V, ponendo c = X CE, fiet: 2dc - 2 d X, - LC + 2d CX +X y
  18. sive (DdC = adc∞ ( d ct 2dc B +X p) Cy, sive b C y d42
  19. X HEY
  20. Jam ut curvam vypet Ellipseos investius emus:
  21. qu ex aequatione 2aZ - a y2
  22. et pro Z ponendo. Z+ β. fier: 2az = quaeramus BN. posito. ND esse tangentem
  23. fet: nempe fr appellata BN. appellatu l, fiei: fal - fa Z1p Y X
  24. sive lpi X. Et faciendo ND
  25. 2a) - a yv
  26. eyx rvlorem, neupe a ad taege
  27. et pro X, substituendo
  28. bZ, fier.
  29. ot B l Cujus quadratum est Aa Z - 4 a 73, a 74
  30. a = 2 aZ + e2g 1 a7 + a. 3 7 e
  31. a quo se auseratul BD, p,2aZ- 42, fat: a. + q. 3t n B . 5. 12 a 7 B
  32. +Z aZ et liberando numeratorem a vinculis, BZ fiet:
  33. 44272- 4a 73+
  34. e 1aZ+ 4a7 - 24377 + ay2
  35. fiat ut d 3aZ
  36. cui addatur
  37. cuju quad rato,
  38. bo. b2)
  39. X fier: W β, a- a
  40. B a- 22, H
  41. 3Z, B + 2a Z - a92
  42. 2aZ - a qu
  43. Gud a - a9
  44. Y2aZ- 5Z2
  45. aon addatur P, fiet:
  46. (a - 192+ 4 Z0 + 202-
  47. 2a2 - a y
  48. quae g. reraesentat momentum purvae Ellipseos.
  49. a
  50. Invente t ergo cu
  51. dimensio cujus Elementa sint: 9. et habebitur dimensio Ellipseos curvae
  52. Ellipseos. sed quia h ea figura satis intractabilis videtur ultrqt
  53. est. Nimirum quaeratur curvae momentum ex AC, axe; ducatur
  54. V2aZ. 4y2 distantiam ab axe; fietit Elementa momenti curvae haec:
  55. 3a- 29Z + du22 quae est ad pertatum Ellipsiu, si Ellipsin si
  56. b major quam a, at quia tunc etiam major
  57. est autem b ms aqua
  58. 52. sed ad Hyperbolam, si a major quam b.
  59. bm quam a in nostro exemplo
  60. cum oidinata ad axim minorem applicata est, et promde momentum curvae ex
  61. Ape AL, minore est ad Hyperbolam
  62. pro b substituas C, et
  63. contra si pro a substituas, d
  64. et proz. substituas v,
  65. B Sam - 2 dV + a quae est ad Ellipsui. quia C es mojor quam d.
  66. + 2d. - 3.
  67. Momentum ergo curvae Elliplicae ADF
  68. pendet ex axe majore minore AL dependef
  69. ex quadratura Hyperbolae, ex axe rero majore dependet
  70. ex quadratura Ellipseos vel a circuli
  71. summa omnium NS. applicatarum in BG. ducta in CF aequatur rectangulo
  72. sub curva ADF, et recta CF comprehenso. Nam g NS ISC
  73. ergo Nspi
  74. G relata ad
  75. Nullus ergo novus tunc ducitur calculus
  76. axem majorem
  77. MeR, eundem habet valtrem, quem ad axem
  78. mineam, nisi quod ut dixis pro a, bizue aliae quas digi lineae, d. c. D. substituendae

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 4, fol. 28r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068022:0055?run=73