Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 15r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. ot musur hinc
  2. si Recta AC in plano ujus paginae rotetur circa
  3. Centrum A; continueque inter rotandum diminuatur, atque
  4. ita describat lineam EE; via centr gravitatis
  5. et ita post se relinqual partes EF tunc via centri
  6. e line ae AB
  7. gavitatis totius hujus linea utcunque divulso, ducta
  8. in ipsam totam AC, aquabitur sectori CAEC
  9. ut vero Khanc viam. Uentri gravitatis inveniamus
  10. quaerendus est unus ejus situs indefinitus, ut in casu A+ E
  11. quo linea _AC divu sa est in partes A4F, 3E3F, 2E2F, 1E1F
  12. sit AG, X
  13. et GE, y; AE,Z; EF de
  14. quaeritur centrum gr. hujus situs.
  15. ynE Xx + g et AC, C EFes fit et Zdz = Xdx+ yduu Et ut centrum gravitatis omnia
  16. ZZ habeatur, fiet quaeritur quaeretur fdq y et (due
  17. qua sit omnium EF, centrum gr. sit p. et fiet p R (distantia ab axe)
  18. AE (ut A+E) bisecetur in H. Erit
  19. H centrum ipsius AE. jungatur HP. seceturque in puncto q, ita ut PQ sit adAque
  20. (dqy: c - Z et AR= (dzX :, c- Z
  21. ut AE ut AC -AE (quae est summa omnium EF) eritquequeCentrum gravitatis
  22. praesentis siliis divulsae rectae AC, sit Bisecetur AC in S, et erit linea sq
  23. via centrigravitatis rectae AC, usque ad rasum 4E, et rectangulum sub AC, et Sq
  24. aequabitur sectori CACC CA+EC. Verum Ex _ H ducatur ad axem normatis
  25. XL: RL :: C- Z,: Z 0bf
  26. HK, et ex Z normalis gL. quaeruntur AL, et LQ
  27. 1Z Y seu AL - DK: ARL AL:: c -Z:Z Et similiter +pE
  28. Ex 6 fit (Z.A E - Z. AK = AR. C - A L. C e
  29. seu fit ALL +C+ H F A +C. Z AR + ZAK;: C ( similique ratione
  30. LQ = KH RP = LG . c- Z, : Z
  31. ex 7 fit (ZLD - ZXH = cKP - c t Q - Z RP (+ ZLq) seu fit LG = c. Z R P + Z KH;C
  32. (4
  33. jam AR ZX et KH Z y. Ergo ex 9 per 4 et 12 fit AL = (dz. X + = ZX,: C = M
  34. taque ous
  35. Et ex 11 per 3 et 13 fit Lg= f 4Z. y + +) LZ7,: C =n
  36. est mo quadaturas summari ipsas idzue et ipsas Ha est antem per 2.
  37. ipsas dZ = xax tydy,: ExX+yy et fiet Xdy = XX dx + Xydy, : XX + 9y Hinc
  38. m= E SXxdR AE Sagdu + + ZX
  39. (21)
  40. sxatyus
  41. raxtgus
  42. yq= Xydx +gydy: Sxxtyy Hinc
  43. ubi sumcmae sumeniae decrescendo
  44. += (Xydx +1Zy
  45. incipsendo a prim maxima z. Quod si velumue inciperae e infima, loco seu
  46. 2c
  47. Cyydus
  48. finc n=.
  49. C rtgus C saxtgus
  50. mi a minima, tunc pro sectore supradicto; sumi debebit DAIOAET
  51. si esset XX+yy = XXyy: aa
  52. Et
  53. quin _ ex ryus voletur 2Y, hinc Xx qu gs et iu =
  54. Xa + =y + 1 Xxy
  55. ex speciali curvae natura, fieret m = E) sy
  56. feret n = a sudy + ~ X + + xyy
  57. adeoque fiet n = (Inx-aa dx + a y + Xxy
  58. Xx = ay aagys e:, yy-aa
  59. seu X = ay: ryy -aa
  60. et HH = XXaa: XX- aa
  61. seu y = ax: Ixx - aa
  62. et smuliter n = = (Syg aady +ax + Xyy Hni pateo m etn pendere ex Est. Hyp. Taegus -2
  63. (22)
  64. postremo (C Sdmam + sandn = Areae dictae
  65. dm = L xxdx 1 + xy dy + qla 1 L xtq + ic tax +qu dx + Xxdx g
  66. tercyus
  67. Nec dubito quin hinc quod querimus etiam calculo facile demonstrebur
  68. Sagy
  69. e tkxcgus
  70. nostram theorema.
  71. rertur quadraturoe quaesita
  72. Tar et cyntaatro ad
  73. etur ali
  74. Ex coptemus exemplum pmondetur
  75. fit XX ~gy = bov seu Z= Bi et Xy. Z- sp - a: A XXd. Z ax: Y b X
  76. requisitae ipsius vero sareae soi
  77. Ngu x
  78. aa v (od rrxcoruto Erpo YY dx. Z es summatilis yydy: Z bv- a dus
  79. va aa- tol,:
  80. X _ 2Hy = 2a∞ = Xa L , _ na- vv = ya
  81. y
  82. veaaa + ygaa = aa + vV sit v - +x f vy v
  83. arvo- yA co = v ~ XX + Hy = vV
  84. XX + Yy =geri X = K K sec m WB+ nB + p y = fvV + gB +h Jin. 5.
  85. 2np V +
  86. + ffW + 2fg0 + 2fk VV
  87. + gguv +2g0 + hh
  88. rumv + 2mnv + 2mp VV
  89. fit m 20 et f20 sit. p = 0 et AC0 et mmVB + Emno + nn es quadeuto a Lmmiss V + Tnntgue
  90. 2 mns,
  91. + nn vr
  92. seu fiet mmante + mingue +Hfun (Hgg)- (mmun) H99) +2mntq seu mg - fn = 0,
  93. adeoque x = mbP 19m: fB y = f4 9b (hinc g. x H = v mult. per est.) Ergo xxagus = Sum+VV mmog. H+99V
  94. X = 1v, 1+ g. f V
  95. 3 = su, 1+GFV ExRFy = V 1t g. V Ssm Z axb. Z = mn ∞, 1+g.+ B (. F 4yA - A 1d. s0 entm
  96. haque isitum
  97. NoE ngus Xy. Z = Sasv, 241. v
  98. itax et y forent ad
  99. rectam
  100. Cas prayrlu
  101. rXtV
  102. Cm +7
  103. =aa av ma-c0a
  104. apsatv, a
  105. ua eco + aud
  106. an- vy- at, a
  107. 6a-

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 15r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0029?run=73