Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 24, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pag.7
  2. Verum enim vero tenalior est varietatis suae pulderrimae Natura
  3. resum rerum, aeternarum veritatum parens, id est divina Mens, quam ut
  4. omnia sub unum senus compingi patiatur. itaque elegans et mirabile effugium
  5. reperit, in illo Analyseos miraculo, idealis mundi monstro, pene inter Ens
  6. non eqet non Ens Amphibio, quod radicem imaginariam appellamues. It quoties
  7. aties Denominator Fractionis Rationalis habet radices imaginarias, quod
  8. infinitis modis continosit Hyperbola quoque cujus opus esset quadratura, fieret
  9. imaginaria, construique nullo modo posset. Sed quia quaevis radices imaginariae
  10. suas compares habent, oriuntur enim extrahendo radicem quadraticam ex
  11. quantitate privativa; extractio autem quadratica omnis duplex est, ut signos.
  12. ut notae ejus Y.. praefigi possit + vel -. Hinc ex productio talium radicum
  13. imaginariarum debito invicem ductu prodit oritur productum reale
  14. quod vel erit ipse denominator, eoque casu quadatura (si n ad numeratorem
  15. constantem reducta sit fractio quodratura desiderta notollaturque
  16. si placet terminus secundus formulae) quadratura proposita non potesthc
  17. reduci ad simpliciorem; vel producatur divisor reali aliquis realis divisor
  18. reali
  19. dei potest
  20. simplicor
  21. ab alia simpli simpliciore pendet, qualit Ex. gr. sit formula
  22. it
  23. denominatoris, ejusque ope quadratur proposita
  24. fractio patet denominatoris radices esse XtI, X - 1, X + -1,
  25. X - -1, quae in se invicem multiplicatae producnt xt - 1. Et erit per regulam, arta, -
  26. a-
  27. 1, f-1 -13 XtI ++I, t AHI, -t 1, X - 1 +1- I, -1 - Y.1, - -1 - v. 1, X + f- 1
  28. +1+ S- 1, - 1+- 1, + 1∞1+N - 1, X - L-1
  29. vel erit aequ. 4, uri
  30. ve 1 4, un 4,X1 4+1, X+ sp1 4s - 1, X - - 1
  31. vel erit
  32. (de vel s non possunt ad Hyperbolem nisi imaginariam
  33. X-1
  34. 4
  35. Ubi
  36. e t
  37. revocari. Jungendo ergo tot radices imaginarias inter se, quot ad
  38. XV I +1
  39. Axr-1- 1
  40. est ideo hoc loco summando duas posteriores fractiones, nempe
  41. tollendam tolter
  42. prodibit. xs -1 +, = Bx Y- 1 +1
  43. 4Xf- 1 - 4, 4XY- 1 +4
  44. . 4, _XYI x L - 1 - 1, XF- 1 + 1
  45. . Est erga
  46. fieret inde
  47. id est 2 itI
  48. exsi vellemus similiter in unum aggregare axt 4XI.
  49. 1
  50. . Et aggregando in unum 2, XXOI 2, XX + 1
  51. 2, XX - 1
  52. 4, x 4, XtI 2, Xx HI
  53. redibit. t-1
  54. +Es quod adeo est
  55. ped Unde patet pendere
  56. Unde patet (de pendere ex Quadratura Ciuliet Hyperbolae
  57. ert
  58. et circuli simul. Nam (dx et (dx adeoque et f dx pendere
  59. 4- 1
  60. x+1
  61. DXX- 1
  62. ex Quadratura Hyperbolae, dudum constabat: sed (dx pendere
  63. X-1
  64. Xx+1
  65. Ex h.
  66. Hinc sequitur omnes actionos, qdivisores reales habent simplices primi gradus
  67. ua into
  68. Theorema, Diametri existente omales
  69. X4. 1
  70. 1 + 1 - 1 etc. Hinc sequitur omnium tigururum)
  71. emubi genominatorin valore ordinatae
  72. Are
  73. ax
  74. vel etiam s t
  75. ex Quadratura Circuli a me primum cum quadratura mea Arithmetica
  76. ut xte, reduci posse ad Quadraturem Hyperbolae; e cum vero
  77. divisores reales habet planos seu, secundi gradus, (qui scilicet ipsimet
  78. (termino, ut XX + ae,
  79. non habent, radices aequales, alioqui aducunt ad Quadraturas absolutas) ut XX + fx + ag, vel sublato secundo
  80. uctum
  81. pi domuen tpute a tiut ae e t
  82. 27
  83. 21.
  84. 26.,-
  85. 1
  86. s-1
  87. +1 +
  88. tiL. 1, +
  89. 1
  90. -1
  91. se
  92. 1 +
  93. (.1 - + 4V
  94. -1
  95. 1
  96. i
  97. 4Y
  98. sa
  99. = x+1 + x+1 =
  100. 4, XX - 1
  101. 2, XX - 1
  102. XX + 1 = xX +1
  103. 2, Xt-1
  104. uamm ali
  105. Rationalio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 24, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068069:0011?run=73