Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 12, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Dispiciendum porre erit, utrum potentias reciprocorum figuratorum se pu
  2. pronicorum Numervum summare liceat ut 1L
  3. ad summas incundas horum duorum,
  4. porro exitque - - .
  5. yyrdy
  6. fiet: du2
  7. yt y +dy
  8. et Eyytd Equidem res reducatur
  9. 3Esgaitus num un gudu sigatus ytedidus
  10. 3 y. yrus Nursus dy
  11. L - 2
  12. V1gq g.gatqus Dgidus Ergo denique
  13. Dugedis S g. yatus 1 gtdque Ego
  14. Cly. yrus
  15. 24+ 2
  16. Ss r y C ady
  17. posito s extra summam significare minimum y inter ea quae pert ineut ad terminos quorum summa
  18. quaeritur, at (7) esse maximum. lt seu ultimum eorum, si tamen incipiamus ab imtio
  19. bi primum y est B. fiet: (ay
  20. erit sis
  21. e 3y = 2
  22. Unde patet 3
  23. Datisque sinti
  24. Similiter d
  25. et X.
  26. ay - say
  27. LTyoyndu
  28. ll gray
  29. dy + dy
  30. haberi 3. u
  31. 1 est autem =
  32. B grgatus y yt ytsqus yrdu (33 Adus
  33. Ergo 35 27 + sau
  34. 3 3) +dy
  35. posse et esse serieii summatricim 2 dy
  36. . M dabuntur tus 1 + in dis c vel contra
  37. = 3dy
  38. (5)+1 vel
  39. - 2 + 2
  40. erminum
  41. Ogatus nd
  42. F2t 9. ytu Si et d - d - 3d9
  43. Bly. yotus
  44. I y. ya dus
  45. ac proinde si ex his duabus summa
  46. quadratorum a reciprocis triangularibus, et summa luborum ab iisdem, alteratra
  47. detur, etiam alteram dari seu si dentur++ + etc. etiam
  48. datum iri + + + dsc vel contra. Et summam cuborum a reciprocis
  49. natuvalibus, ut io + L + erc. nihil hic prdesse a hinc accipere.
  50. 147 du
  51. 3.gr 5 yo gatu 615Y. vuts 3. Byns 9rtus
  52. VVrdy 9d y gotus
  53. = d-
  54. l voget
  55. Y Bgetus ytelgudus 1os grau
  56. Ergo (4) du
  57. = = + 1
  58. Ergo dus
  59. 3 grdus y (3l yrdy
  60. =44 d = + 4 dy
  61. 3. ydy s Byrius
  62. ()y. y+ du
  63. Itaque recip quadrato quadrata reciprocorum triangularium, pendent a quadrato qua
  64. dratis reciprocorum naturalium, et a quadratis rcciprocorum triangularium, quae
  65. supra a quadratis reciprocorum naturalium pendere ostensum est. itaque
  66. summe quadrati et cubium et quadrato quadrata ec procorum natoralium, d tricngillarium
  67. dantur exquadratosm reciprocorum naturalium; summae vero quadrato quadrutorum
  68. recipiocorum trangularium dantur ex summis quadrato jam et quadrato quadra
  69. lorum reciprocorum naturalium. Et eadem modo continuari poterit calculus
  70. progressio constitui; vicissim quadrato sum quadrate reciprocorum naturalium
  71. summantur sumulatis reci quadralis recipiocorum triangularium; et qua
  72. diato- quadrasi reciprocorum naturalium summantur ex summatis quadratis
  73. et quadrato. Quadratis reciprocorum naturalium; cubi vero reciprocorum
  74. naturalium hic non prodeunt. Cujus crcanam aliquam causam esse suspicor
  75. similiterus surdesolidos et alias potentias impares reciprocorum naturalium
  76. in altioribus evitatum iri patet ex his eliudem potentiam resolvi posse
  77. pluribus modis, easque resolutiones utiliter intera se comparari. Et ubi potentiae
  78. Triangularium exhaustae erunt, progressum ad potentias pyramidalium fore
  79. e series summationes
  80. Et hac quidem quae pho modo inveniuntur osum mationes reciprocorum
  81. faciendum.
  82. summabiles, procedunt etiam pro seriebus infiaitis. Sed ali alia methodus investigud
  83. est, ubimes tantum procedit in seriebus fimilis, ut si sit
  84. fiet: 1+ 3 14 C y + 3eydy + 2edydy
  85. e
  86. 3+tu. y+ 2t
  87. dh ynu. geius
  88. in aum jam iorantosit disaartive
  89. nomitntar et smeriter labeunt diisrem commune
  90. +e y + 3eau Y) + reteyhs C y + edys +. sed eta patet effici non posse ut dinta prr ertus
  91. Fy + 2ayl
  92. -eg - 2e dy y
  93. (y + 2dy
  94. =edy y - 2C dyd
  95. y +2dy
  96. succedit; tentetur per y+ du
  97. +eyt + 3edy y+ 2e dy dy) ey + 2edy +
  98. y + u
  99. est - eayue y
  100. dy y = 2c dyd
  101. ad de tatilus Terlancalis pluca aquenti soleda
  102. 3(y. y tag
  103. PLlytiu y qotus
  104. duidatur per
  105. ero rurtus non
  106. potest effii exuata
  107. pute

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 12, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068083:0004?run=73