Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 6, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- nisa abganus
- G. G. L De commensurabilitate et incommensurabilitate, ex seriebus
- infinitis inf celligenda, occasione respansio objectionis V. Cl. Joh. chr. sturiii
- Ignota mihi fuit objectio sturmiana extans p. 181. Matheseos enucleata
- donec a Celeberrimo Guglielmino per communem amicum doctissimum et
- fficii plenissimum, Autonium Magliabecchium indicaretur, Dixeram ego
- Quad rato circumscripto existente 1.
- Circulum fore 1 - + 1 = 1 + 1. - 1 etc.
- hic celeterrimus sturmius, subdubitans tamen), objicit: posse videri
- hanc summam esse uno numero effabilem, quandoquidem partes omnes sint
- ractiones ad communem denominatorem revocabiles. Et tamen notas
- me ipsum fateri circulum non esse commensurabilem quadrato. Idque ipse
- etiam ex eo probari putat, quod circuli area possit concipi, ut summa infini–
- tarum ordinatarum irrationalium. . Ad haec respondeo duo: unum
- principaliter, alteram incidenter, et si a duo assumsisse virum
- egregium quae non sunt admittenda; primo omne aggregatum termi
- multitudia
- secundo
- e norum rationalium numero infinitorum esse rationale
- omne aggregatum terminerum numero infinitorum irrationalium
- multituumero infinitorum esse irrationale. Utrumque instantias reftdmi
- it possum dane seriem infinidam numerorum
- ratio. Nam ver paimum, quia dari possunt series infinite rationales
- contrarias patitur; nam
- cuivis numero etamfinito irrationali dato aequales exempli causa si
- quadrati latus sit 1. poterit diagoaii valor V3, exprimi tali serie:
- 13
- 1.2.
- seu 12 = 3 - 1 + B
- 8
- empe
- 3.5
- ubi si series continuetur aliquo usque, erroram i
- 1. 3.5.7
- l. 2. 34.5;32
- siest
- minor proximo termino, seu primo omissorum. alternatum
- justo major vel justo minor; et ita continuata serie
- -
- pinor dato quovis ut experienti patebi
- Adeoque toba
- muvum fructiones
- flicissim dam possunt infinita ordinatae irra
- series rationalium aequatur sihi quantitati irrationali ineque
- errorerit
- e
- 13. 5. 7. 8 E
- ia
- 1. 2. 3. 4. 5. 6; 64
- tionales componentes aveam rationalem. Exemplo sit
- parabola cujus ordin parametro existente rationali, et partibus
- axis assintis qundlucnlibet parbo intervullo differ infinite arvo intervalla
- semper aequali differentibus, tunc ordinatae regulariter (hoc est certis
- eix abscissis
- tantum exceptis) erunt irrationales et tamen exiis compenetur area
- rationalis, quippe quae constat duabus tertiis rectanguli citcumscipti
- ordinata, sit suae abscissae commen
- locjum habet
- itaque mallem suir doctissimus et humanissimus
- si ultima
- surabilis idemie infinitis iatias parabolociditu aliisque siguris
- posito, quod erit rationale
- mihi dubitationem suam ante editionem communi casset
- actias quam rectoribus, ista non satis in haec mustepia
- theorempte
- admissis sequibus a sequius aliquid de meo demonstratione
- quamquam illadatot maguis
- suspicandi occasionem probuisset
- Gedmetris probatum, extra aleam positinsit et praeterea a dimio
- olannam veritus sintemae Hovomalis calculo lon atque indubitata
- monstratione nitatur qde qua duarum Regiarum societatum Mathematicis
- insignibus satis constat. praetereat a dontinis 0 sannam calculo longissime
- experimento
- satis lonse producto per experimentum nem
- comprobarit
- e
- b
- 2
- 2
- l. 2.3.
- 16
- rec adlicet termit
- continue addat.
- revocando ffactiones
- ad communem dec
- nominatorem,
- totam seniem
- unquam absolves
- an nec proinde
- colligis hac ra-
- tiones potest
- totam seriem
- esse rationalem
- etsi a rationit
- quantitate
- ad eam quan-
- tumvis accedi
- possit
- ere
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 6, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068101:0001?run=73