Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 104r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 105v; its text is given once, here.

The machine reads it as

1. Tangens constans loganthmicae, quae ibi radui officum facil quaerenda
2. ex posito sola progressione eometrica, seu aequatracetrauscendenti, uta
3. conciliabitur aequiu franscendens et differentialis
4. sit curva aequad transcendans, ut + s D2 +a. ita ut
5. ndelemut sint eo et Z. addatur nobique y et dervellaturae quat
6. duas: Aoya et +y =b potent tam co quam
7. invenisti loganithmice ex y et b, vel y et a. in quil aequationibus
8. halbi potest y 4 ertes tollendo 7 per aeg. 2. vel per Aeq. 3 habebis
9. rlatio nova inter cd et Z. in qua altoratra solum erit in exponent
10. r. g. Co log N log a-y. et Z8 log q= by log b=y.
11. in aeq. 4 pro y ponendo b - g2. fiet: con loq a b4 e
12. log. a x b + 5: L0g. N. sed non opyeral assumere
13. ingressa fuissetco tam in exponente quam extraem fortes necessia
14. ppasset novae litero assatio
15. Anquadratire quadrabitis er Barrov. lect. Geom. X. fiu. I1c
16. videbatur mihi oluu Einc aliquod posse duci
17. Cura Berthetiana
18. 1BEL aremi AB. Non est spiralis Archimedea ut
19. ipse putabal postremo exthetiqus. rangentem ejus sic inveni Ex puncto
20. survae E ducatur ad centrum ED, secans circumferentiam in B, Eunde edu–
21. Eatur tangens circuli BT, si fiat ut Ed ad Bd itaB
22. TB ad EB, juncta TE, erit tangens quaesita comunicavi osannae.
23. Hins cum langens opeti aequatur arcui et ravio simul, ibi est maxima curvae
24. Ut Curnae rationales reducantur ad irmasionales, sit vig. X
25. catundo seu elengalio
26. a + bX g xZ e =0. a + bx Cy +DX9 + fx ut GY hX etC=
27. sinetr aequlio secundum x et fiat dio sibilis
28. quantum exx aliqua sereda 1b8. indicare possum, cum pro curva
29. Conica habeatur (Z.
30. quaatc gy: 199+ayy ut reducatur haec ad ratio–
31. tem opgest +Gy +da yy + aaque aequari quadrato posito da - f a + C9q noni
32. pendii causa assi si fiat y- ev + S: ou +t, et substitnatur ni locum ipsius y
33. ste valor Diribur formuta quae oparari poterit quadrato suffieret
34. numerulorem comparari quadrato ex lv + me+n
35. tY1+t at = 1 = (34 1 F quaposito Z= si +F fit F- d72.
36. Quomon haberu axeu aequiliberii transenntem per centriq portiolus raa
37. lans, hic es si duae posssent reperori portiones circulareslicet ex diversis
38. circulis centrum grar. coe habentes ita tamen ut duorum circulorio entra
39. et centrum gravitatis 10c portionum non cadet in egndem rectam tunc intersectione
40. duorum aximus aequitabrii per circulorum ceutra transeuntia reperiri posset hoc
41. centrum gravi ve, adeique hujus portionis circularis area
42. pranentur semi segmenti exbasi es sexta pars rubi a sinu) probl
43. mata huius modi forcum ppossunt SF v.g sicquadrans ABC quaitur simiseque
44. mentem AdE habens ad quadimatem rate datam ad eiqus posset smmari
45. hujusmodi calculi reducitur ad solas quantitates angulares evarescente cuarorline
46. argnitudine alias semper ingreditur
47. dnta linea transcendente, dato
48. linea Algecraica positione data quae ex
49. tungit, punctum conractus inveniri poterit. Si sint duae curvo transcende
50. quas constat se langere, et reperianur quam eae licet utraeque sunt trans
51. derites, modo osi letur Algebraica cotum ponstees totam cadere intraunam
52. et extra alteram, tanget ambas in puncto glactus cor
53. ana curva sic puto
54. ad imuilnoe
55. tistinima secantis ad arcum ratio est raom secantis ad Tangaortem coplemensi
56. si linea aliqua curva puncto volvatur superalia linea, et aliquo puor
57. linea uolut provoluta puncto aliquo fixo in ipsa sumto describat
58. Trochovidem, ea lhnea Trochocides tanget lineam s super qua provolutio fai
59. est, videndum an hinc punctum gnlactu ossit inveniri. Mero non semper
60. in puncto glactus fore infinitas tangentes verea nesemper incidamui aquo
61. tiones identicas
62. simo duae aquationes duarm incognitarum una ad lineam algebra
63. cam altera ad transcendentem, et hac revocata ad seriem,s videatur an
64. possit reducendo ad aequationem nefinitam unius incignitae possit
65. effici, ut ea habeat duas radices aequales, quo pacto explicando parame
66. As linearum pront oporcet, ut hoc praestetur, habebitur int effectum
67. ut duaes curve se tangant, ergo hac arte punctum oecursus poterit haber
68. laequar resoloena:
69. et divellau in duas
70. 41- ZE + Zq=0 addamus gco-
71. 42= 90o et 22+ 90o = g. 22 quarum prio
72. est hynithaulica posterior ex en nata intersectione solatur problem
73. Aequalio 3 +Z = 11 si in numeris solvi recesscest solvi possit inratio
74. natibus et quidem casu praesenti in integiis Ge metrice solvantur
75. latia per intersectiones ut fint 32 = y et
76. Z+y = n ilea aequalio est
77. ad rectam, a lagarithiniam, hoc ad rectam quibus solortur blema Geometrice o
78. in pumens oportet pro F poni 1+2 et habebitus serres infinisa ubi exp eonne
79. , in exponente
80. constet quantitatem aliquam no algetraicum
81. esse tcuscendente nuo quam majorem, aliquando aequalemu cinea
82. getraica habebitur granscendentem tangers
83. si sit Xsinus opet
84. et y = Sa- y + bx non pt esse y majus a, quia foret l ast impossibilis, et uno casue
85. = arni a, cum scyl. y = bk. Ergo eo easu linea arcuum, hanc langit, verum ambae sunt
86. transcendentes. Sed non habebiam egitus, opinor. Sit aequatio trausiendem
87. unique incognitae, duas habens radices aequales seu facta ex ductu formue in quadrulum
88. ea di digillatur in duas aequades ad duascurvas unam Transcendentem alteram
89. algebraicam, r
90. e
91. Videndum an interpolades qualque Erullisianae demonstrari possint dubit abiles ex
92. indubitabitibus oiterdendi aliter ind nec indubitabiles sit cadere posse.firet princi prum invetiendi in signe A isti
93. curvae superiores haber possunt dum earmi ordinata compinuntur ex ordinatis inferioum
94. uit de pro dimensconibus fium superficierum ita dxt prodimensionibus solidorum
95. dimensio cuquae cyclvidos scendet ex quadratura secantum falsarum quarum dimidiae sunt serantes semiarcum
96. quae suntquideabires
97. quando figma alicum firansutum Characteristicum nonsatis
98. aux ilum offert, id adjungendum alterius figiiae trrangulum characteristieuum viu circuli aidas clrdem.
99. Cyran+sexxdus = t Xy in Trigonoorehogonir dentur duo ejusdemfigurae momenta ex duabus Cnt
100. rectis intirse parallelisdatur figmrae area. idem est si extribus licet non parallelis
101. Momenta terminorum aequantur coplemento summae summarum (XC = Xsco-ssco
102. summa sumar
103. sut. Ex hicpmpiteu
104. Numeros qui abscissas reprae sent soleo appellar ordinates quia ordinem termmoruste su dipatarum exhibents
105. si quadgulo ordinatae, rectae figurae squadrabilis addas quadratum rectae constantis, ratix aggregati nro
106. quadralorum repraesentabit, curvum quadratricis
107. jam rectobris, es atralussin Cetragoisticam exhibui, quod scili ex differentiali comparata cum duta haberi et audata quadrabil
108. e ibi mentionem facio me jam aunco ante hot habusse. (Anatus seos retragonistriae scheda 3tra 29 octob. 1675
109. radicet appello aliquando sub potestates
110. in lineis anassidexiis seu quae inpartes conggnentes secantur ad aequadem pervenori pt sive tangentes sive
111. quadraturam considere qua altimam primis non differunt, essi aliter exprimantur eript in si non s
112. _b 76. Amstelodumi notaoi pertinentia ad calcula differentialem ibi ex scubo prodo
113. quodteet, ianmaribus
114. Cariu ar
115. AB X BC,y, Bd Z. ducatur nun simum in altergm solidum eit (3yax. secodum plana ba
116. sectam. Siu sects secundum plana ipsi ABparallelo, et pagina perpendicularia exempli causa ita, ut
117. situm se opulis et pagniae recta communissit EF, erit ibi sectio solidi quae ipsi Ex dorecte imponatur planum GHCB
118. est autem id planum Edx Ergo solidum totum erit ssque drs etus
119. seretu sum
120. y ex invenitur per ex siX. dx, scil. su qe ponitur esse constans.
121. serier summip
122. nis ettim numeris summandis
123. si curva y= a + a: 12 +a3:1. 2. 3 M. siet da: dZ = 1: 14Z. et SZ- DZ a esemitia a = 5 dZ: 14Z. pendet exlo
124. reboculie areae per ordinatas non convenantes nec paralletas, sed omnes cendentes ad unam curva tanquam focum quisi line
125. Asciodentu est media proportionalis, inter diametrum et curvam evolatione descriptam
126. meas iea producete ut sunt ad figurum ad quam terminatur persendiculios, sil egoenoe curvae ad quam sunt turgent
127. Elementam curvae Hyurbolae Ee quilaterae dx arft. et posito a esse potentram x abscisse ex asumploto a centro
128. habetum momentum ejus tam ex unnasymploto qu quia par ratio est exalia, scit ax a. X +sax X. Ergodatu et SdXVa:X
129. quia danturambo momenta (hinc
130. latu et recta trouscens per chutiu gravitatis curo Hyperbolicae, fus forte productio in infinin pedia
131. sit a = X a 1X eo 1CS fiit c X cor hs
132. sit fiet X eoico to atum ergo opus ut a co sit quadatus
133. Quod facile ist sit a + co,: 2 = W m, et a - co - m et fit mn. Ergo ∞ = a ma 2e a et fet m- 2a + E+n
134. et c=a tan. 2tr- 44e. 2tn a = 24 ex utn etx 2a tetg in ran: Etn s : () 24 1: in
135. ergo X = ah. 2AN: 2g n et XY = 16n 4 16 - 32n + 24n gn + n sit a X S pt 24
136. fiet a+x = a. 1b - 32n + 24n= 9n6+ n 4 16n = a. 16 3 on on i
137. X+ = aa n: 4 an +p t a a 2an =9a n2 4u ga qa 4 a 2an r an: 4 4n
138. na mensuratu habetur alterius dimt
139. uut extrivus mongentus dasis habeript sentrum gravitatis ope scumnae quadralorum ita extribus cctirum viriba, datis centru agitavis sum un
140. agnotas voco aliquando figuaas quaerum
141. Mea novalentrobajyca jun. 7b. repelita, non qui cendum habieram dum regula in descena aliquid omitat vel assumit
142. et quaeratur via centr gravitatis omnium, idem in radio gistato. et in evoluta
143. 1= XX 1. 2. 1 - XX
144. SI -XX 1 -XX
145. ixix + re
146. XX2.2 ex Hic datur interpotatio stmmarum per serem infinitam sunt
147. i X + X M
148. enm 1. 1, 1. 2. 1, 133.1 erc. nempe ante summationem
149. sunt 1- 1XX 1 2XX+ 1X ) 1-3X + 3X - f). inter hos medes
150. earumque opetollas numeris eminorum
151. deinde facise habetur summa. Aliae serres tales excerui possint
152. ol. quii specialis aequationem, et deinde et alteriu
153. inset B. b.. et
154. (b, 9. ponuntur aequalra ut in ultimo fit propositio
155. reserei infinitae et
156. er Tabula coallisinua, oblique descendentes, ut ista recte
157. Methodus convergentiaratalis pro invemendis figurarum parametris, cum datae non sunt
158. relao communis inveniri
159. Cunius v. 9.
160. C= Sbd 9 = 26d
161. Non videntur specialis anguli subsectiones povam dare relationem ponticulariorem
162. inter b et d 9 media Eurmonira inter d et
163. 204. Quando
164. Vbd b+C
165. gred 6+d. radit exprimendus
166. media Ghomeliso
167. Eet ex b at d ve
168. ex B et e universaliter, salte cum aliter id feri non posset tronscendenter est enim ex ipsis detertamat). Subento
169. numerus cerminorum in calculo con evanescit et a rad–
170. possiguitas specratis quadraturae eo rediu ut nova specialis relatio ibi inveniri possit inter radium vig. et dues poti
171. donantem ectoris subsecti quae non resolvatur, in generalem. Videndum an sallem tolis retat transcendensdari possit
172. estim si tascendens bari non , nec analytva datur. Cuid videamus an problemdformari posint, v. g. an liceat fe
173. sigvere. tale problemas: invenire sectorem, in quo relatio inter nin proxima polygona inscripta sit perpetur tati
174. e recationis, vib gr. progressionis Arothmelicae. Verum jam video id esse impossieilo nq ita hacicum alia adhucha
175. reatur relat iter a, b. b, e, h polygores, si nova adhuc daretur, tunc tollendo are eah ope
176. Cumum daretur relatio inter solas b et ex quod pto esse impossierte, fierent enim rationis constantis, cu nulla alia litera caleu
177. nisi ponguus func cursus radium intervenire tib a relationes assumta nintervenit radius. Ita
178. Tasso evitari potest im possibilitas, rescerta autem oresatione inter b, et f. a utiique datetur Terminatio quaeri
179. quibus modis possibile sit invegire sectorem, cuus trin quaeris polygona habeant datari relationem ad radium. idque vel ideo
180. ingrediatii
181. quia quivis sector etium subsector ejusdem
182. quavi unde oportet
183. ecoris salis facieret
184. ram reveranullus sector est induplicabilis, scilicet circulo ptus semel insumto.
185. ternus hac methodo reuoriri dim
186. Bquando licet, item quando duarum fumurarum quadraturae a se invicem pendent, forte fieri pt ut potygona echum
187. labce addibidam seu remendu est tungens qua ad arcum chorda parallela
188. segnsata maxntem
189. 7. per 16 112 3+ 1 = 113
190. 352 13 = 35 qed ne
191. Boscitus libello de Numero perfecto ita derivat Metri nopigninquadem ex Archimedea
192. vodentur ora Cheoremata Cetragonistica posse demonstrari expotygonis et convergentib
193. enei summptricis propiietas replicata haber potest ex propitetate sertei dasperentialis, sed hini inon datum
194. diminatio serder

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 104r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0207?run=73