Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 108v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. M
  2. n L
  3. at 2a bt β
  4. bit 2aβ + auu ac
  5. ligoetiam ( ado
  6. eilt ut AD D A
  7. ad DG
  8. pag. 80.
  9. Annotut Hugenius latum curvam cujus exolutione Hyperbola (circularis describitur,) ejus maturam
  10. fore, ul cubus ab X = y - a sit = 27 X5a
  11. ve
  12. +
  13. X- y = a. . = X 2XY - 2Xa, +y + 2y a + a, X - y - a
  14. a +. ar X - X + X =
  15. +a3+ aB + aB. () ab + 2aβ + 2ab + 4a (
  16. a
  17. Aequatio hujus figurae naturam explicaus
  18. ita investigabitur Ex punctis e dimittantur
  19. ordinatae ad DC, nempe EM. et ex punctis B, sinus BL
  20. et DL positis X et BL = y, fiet quia DB= a. cidem semper
  21. ent B.y
  22. a X et eodem modo EM posito
  23. , et DM posito e, fiet
  24. va F V= DE,
  25. DM et quia DE est = a + B, posiso
  26. B esse aucum AB respondenlem pet: DE=
  27. a + β + 2aβ. feq fetque aequatio
  28. hoec, v vel ME= a +β + 2aβ-3
  29. vel brevius MN sim circuli, in recta
  30. ME incidente posi vocato G
  31. eatquadralum 7e ert
  32. aequale a- 2, vel BN = DM
  33. ergo ME erit = 27+ β4 24 (6
  34. ergo haberi quoque possunt quadrata
  35. omnium ME, sive solitum figurae cuca
  36. uo BC
  37. definient
  38. ductus Fig
  39. revolutione genitum
  40. vactum ubi maxima
  41. sit ptio circuli ABC. sumtisque in eo punctis quotlibet B. ex centro D dmatu radius DB, producatur
  42. eousque dum portio extra circumferentiam producta BE, aequetur dorcui AB. tandem pe omnia
  43. puncta E, transire intelligatur curvea cochleiformis AEF.
  44. centro
  45. Modus hanc curvam describendi hic est. sit modius linea rigida DF indefinite producta ex puncto D
  46. ac circa illud centrum mobilis; inde filum ircui circuli ABC. rigido, circumplicatum intelligaturs quod
  47. in C si placet fixum in A liberum sit. Hoc fil Ac linea tigida in DC constiluta, fitum ita
  48. seuper aperiatur, ut ipsi DF regulae coincidat, eamque ipsa su apertura ab A versus C. propellat.
  49. stilus filo in A. alligatus in plano curvam AEF describet. Idem efficietur, si duo sint
  50. motores, unus qui lineam rigidam crcumagat, alter qui filum ad lineam rigidam quantum
  51. potest extendat.
  52. velut polugoni infinitanguli, latera
  53. Hujus cnvae at invenitumus Tancentes, intelligantur ducta circuli infiniti parvae, AB BD, ex BC.
  54. atque his parallelae a radio producto injodimm productum ducantur rectae infinite quoque paEG
  55. Jam sunta ex chubilis, BB asi B
  56. intelligatur producta
  57. o un
  58. ipsa eF tanens erit ciruli. + manifestum est tuiangula
  59. n
  60. ponatur
  61. et
  62. quae s
  63. langens
  64. G(2 en usesumilia
  65. to
  66. ( Develda ad DG
  67. ad (C) E), ita est (E)B) ad BF quaesi tam. est autem (C2) ad (G) (E)) ut DG ad D
  68. oregutam ergo tangentium ad hanc cuqvam ducendarum habemqus hanc puncto in ea dato
  69. s inde ducatur ad centrum circuli generptoris recta (ED quae circulum se arcum xprculi datum
  70. secet ) ductoque circuli tangente Bbi si fiat ut EB ad DA ad dm extensim ad
  71. l
  72. pa alleta, punctum
  73. () da radium
  74. euit juncta FE curvae tangens
  75. nae vertex
  76. Ut ipsius curvae longitutinem indagemus cogitandum est latus AB, vel BB aequale ipsi
  77. prodec
  78. e
  79. GE) E esse n latus inscriptum seu chordem sed circumstriplum senta ducenda est perpendicularis e
  80. ) in B) putet triangulum (E) (G) H semper esse simile quaecunque sint puncta E et G. quia
  81. quia angulus EGd semperidem et angulus EHG etiam semper idem quia rectus. cumque EGsemps
  82. crescant Arcthimetica proportione, etiam Et+ et HG semper arithmetice rescent. Ex omnibus
  83. autem EH, primum est AH, q cujus magnitudinem investigabimus si aream trianguli ADB quod
  84. irndia
  85. voremus Z dividamus per radium a, fiet Z-
  86. 2
  87. 2. Vt sequens ita habebitur ut a ad a +1
  88. ita 2Z ad sequentem. fiet: 27 + 27 es posito B esse unitatem. Ergo differentiae omnium EK
  89. authmetice crescentium erunt 27
  90. et ut a ad a + 1 ita s,
  91. a jam si fiat subtruhatur H AH a Eto AB, fiet S-+
  92. 42 ad sequentem
  93. a
  94. scilicet quadr BH. ∞ fra + 1.
  95. de
  96. er
  97. id est + 4Z L 4. et differ dibit
  98. a - +Z + 2a - 824 + 1 = 49
  99. vel:
  100. 1 - 12 - 37 - 2 + = + a cn difecdia a 1- 22 sempe eadem cum
  101. per eom sequentes AH Aithmelice crescant: Tantum ergo per nundhos natiales continue mntliphaanda
  102. a
  103. a
  104. est
  105. Tandem additis EH, HG Gradiata habebituo quadr E Cujus radices snt
  106. elementa curvae
  107. Maxima Curvae altitudo est, ubi tangens basi paral-
  108. lela est. producatur FB in R. ubi occurtat basi
  109. Triangula EBF et DBR similia sunt. Ergu.
  110. EB
  111. sive AD
  112. AD Ergo cum tangens
  113. BF AD+BE BR complementi aequatur
  114. arcui et radio simul,. Radii ploductis ocum
  115. curva vertia
  116. a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 108v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0216?run=73