Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 125r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 126v; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. B3. 1+ f.2 aequ 2 +3, 8, sat 43, 1 S.L + P.F tat egu = 14 3F. 1 +B2 s-1 aequ 5 + L- 2 Ergo 3s+ sur aequ - 1 + s. 2 aqu 1 + -
  2. 4( X - l aequ. 0. fier: X aequ. 1. item X + X + 1 aequ. 0 et X _u + X L N + - et X + B Y. = - = 1 1+ s- 3.
  3. Nam . - 1 3, f.3 4d, =1, -3 - 3 f-3 aqu. 8. et 2S, (3) etiam aequ. 8.
  4. Hinicratio eroris patet.
  5. 25
  6. 115
  7. S1 seu - 1+ s- 3 aequ 2 31
  8. Nimitum omnis aequatio hugmodi, qua in qua radix cubica extrahitur, habet
  9. vel +9
  10. haec X aequ. 1. vel X - 1 aequ. v. habet tres radices 1. - 1 + s- 3. et - 1 - L- 3
  11. itaque haec quoque aequatio in qua quaeritur. 5+ s-2, +5 - 1-2 habet tres radices. Equae in hoc quidem casu omnes
  12. tres radices. exempli gratia
  13. tres sunt reales. Et quidem calculo nostro (paginae versae) rperietur radix vera seu affimativa, non vero falsa seu
  14. negativa quae est =2. Et alia exhibenda esset series, pro inveni endis caeteris, aequatio erit. iaego 4. rgo 9110. et -2 t g - B 5. P B.2
  15. et fier: X aequ gX + 10. cujus una radix est - 2. Nam - 8 aequ B2 g in -2 + 10 aqu
  16. Ergo B, B 27. Ergo P H 9.
  17. X X - 9X = 10 dividendo per X+2 fiet: X aequ 2X + 5 cujus radiees quaeramus. X 1X + A aqu 4 +5. sit X 1 aequ _ Y9 aeqo +3 seu Xp +) vel AB
  18. E= 2X - 5
  19. Ergo aequatio hoc dip habet radices falsa X d2 et -2 unamque veram +4
  20. X - 2X + 1 aequ 1+5 aequ. 6. seu X 1 aequ 16. seu X aequ 1+ 16. vel 1 - 16.
  21. bin decimalibus est.
  22. L
  23. 9x pB
  24. AA)
  25. 4 A
  26. 60000000000 est 2.449 erc. Cui si addas, 1. fit 3. 44 9
  27. Idem prodibit si quaeras 5+ +.2 = 15- 1.2 per seriem infinitam.
  28. aequ 3 (seu X aequ 2)
  29. XHaX + 4
  30. X. Haxr aX
  31. Nimirum dividatur per S1. faet 15+ s. 2 + Y 5 - s.2 aequ 1 + Y. 2 + 31 - s- 25
  32. ex 3s quod et verum esse comperietur
  33. 15
  34. 14 308 (6 13090 (8
  35. 243
  36. X 4 AX + 4
  37. etc
  38. - 0031668614 (8 = 00 233 80039610 erc
  39. 1 = - - - 2 Y) 2 oury erg v0 8 1) 04 51, (+ vo g qubus s5
  40. X +4di_ u X
  41. =4 1x = 16k = 10
  42. X VX - 12X -
  43. et .... . . .... .... in 15 aequ 3. 449
  44. 782782 110
  45. 6561 413343 334807836
  46. Nam Si+ L. 2+ S - (.E, H D2 - = b - = b -
  47. in decimalibus
  48. Et quia b in deci seu in decinaitus est - 808p
  49. posito b aequ 1-22. unde b aequ
  50. = 100vevIEg, + 0000000076611711795E
  51. ab+2ic
  52. sit X pX pX A. qaequi ponatur una ejus
  53. Rudix inventa esse R. fiet etiam px.
  54. Subtrahantur haeduae aequationes a se invicema pq
  55. ec:
  56. y3- R3∞ pX + pR(= 4+4 aaqu.0. haec aequatio
  57. dividatur per X = R. fe proomet XRx + R. paequ. 0.
  58. et R X aequ Sp-ZR = ZR
  59. 400o vors 153b0s et
  60. hini fier deniq . . . . . . . . p + 2 + 0o777 7172. 12005 2bp. bi1728c 1
  61. ubi sufficit sallem duos priores termins 2. et 0017 in unum uddifiet 2017. jam. I5 in decimalibus est 1709. et 2017 pe 1709 dabit 3449053. Hubemus ergo 3. 449. quod quaerobatu
  62. decer
  63. Itaque mirfica illam difficultatem resolvimus. Nam : videbatur debere prodire - 2. et pti quia produxeramus 5+s-2 aut 25 - s- 2
  64. end
  65. eb
  66. de
  67. . Sa + s-2
  68. be
  69. -E cubice mulliplicata ergo erat 15+ f- 2 + 5 - sir aequ. = 2. quia - 1 + 2, +, 1 - s-2 aequ 2. quomodo ergo
  70. qu.
  71. 15 = s.2
  72. et 16
  73. prodt quomodo ergo prodit 3. 449. seu 3+0449 sed responsio estftis nunc patet nimirum
  74. ires habebit valores, unum verum 3. 449. duos falsus, unum -2. alterum 1 - 56. seu 1 - 2449. seu - 1. 449.
  75. XBh. sei Xn Jh et x= XX + X Th + Ihh ro XX + i + iti 7 - 4 stit pi th
  76. XH est vel aequ. + 2sR. 14 s.3 et X + Th p + h S. 3, seu X
  77. E
  78. At ost 3s
  79. tus vgo. 0. Ergo Vcompretendit utramus radicm. Vvidendum ergo an ductum ex radicibsumma ratealis aequationis: B6 10v + 25 2sA FY -1 sa
  80. firoveuiet v. + 13 - 10 aequo
  81. et verum
  82. ve
  83. 13+ s.2 plures habet adces
  84. rego B
  85. Cve 5 + s et V - bd aqu. 2 seu N- 1 (V)
  86. 5 = S
  87. 17
  88. e
  89. 2 3
  90. 125
  91. 49
  92. 32.75
  93. 16375
  94. 900ef2gg
  95. et citem
  96. 6.76
  97. 20. 38
  98. e
  99. ∞1
  100. 2.687 8. 78 4, 8. 856
  101. 2726000
  102. 2 2b
  103. 799000+2
  104. 545
  105. Re
  106. loco
  107. 348100
  108. 2 gC
  109. 3888
  110. 46656
  111. 2038
  112. 6114
  113. 4).
  114. Thp - 1+ Y. 2L
  115. noterimu
  116. damplices
  117. fres:
  118. 10
  119. 2000 vit aequi4so , - 2ibs
  120. =3s.1) 0L, 3 L.1 a3 S.1.
  121. Jamensus per 20n 3B,, 3 seu per 17. 38 continuetur
  122. divisio nempe primum sumatur 8 ++ quod
  123. didatur ricuo invento quotiente, idque.
  124. 345S, pliqdandium sipocet continuando, inde quatens
  125. ad simplia
  126. A3D =B26, 26, -1 aequ 18, 18+2626
  127. + = f. 3- + aqu. 1000. 1000 Ququ aequ 10.
  128. 2H1. (13 sat 47S- + = 16. ergo
  129. +8 +
  130. A2 ihc pono 20Z 17 3 portubice
  131. 1t.
  132. uuns
  133. fiet Xvcl x (3 + V L Tubice dat: 27 + 27 5. 1 - - s. a G
  134. aeque. 3 aequ. 18426f-j
  135. 6 fot 144 1Yat 4 tal 3-is-2 + 256
  136. 8 jam + contra aeque
  137. 2, 6. 9 9) V1 s. (in 1S. onli 6 l. 1 .. -
  138. 6. S gforte lamensatis cufrendo a
  139. est habin solum composita ex
  140. numeris D. et 9f-) Quaeerit
  141. bis jnus terminomm quia
  142. mago
  143. dibident
  144. iin
  145. 12
  146. 1090
  147. a +
  148. a l2b
  149. 187 261.1 1d
  150. 3b 107
  151. (+ 6 1 (b.76.
  152. 7 1000 + 10n, 1, 1b t. 1
  153. 76
  154. 1000
  155. 18F26S.1 investigetur communi extatend
  156. more hoc modo: primum extanhatur radix 18
  157. quantur ibet exacte vel ex 19000D eut 2. 6
  158. Ove
  159. hujus quadrtam est 6. 76. quo dicitums 26 mece cubica otrauandi
  160. quod et havius ficcipt hc modo extruhatur audix ex 19
  161. quotiens jam habitus est 2. 6. cujus quadinto. seu ex 44 qua est d.5 differentia inter 319 et
  162. Rriplicato pono instituatur divisiolus estantem 6)t(6) .t et 216 est 09 ergo Y18+ 2b tat est cinciter
  163. 142V a1
  164. quadratur AZ
  165. Hujus liplum est
  166. Eexponedta est et dicula cuborum
  167. composilorum sita ut numer
  168. 199+ 999141 sint latera
  169. tour tubit summus sterotia
  170. l
  171. dit nien eo ducit ens 2
  172. in vel
  173. s 26 + 09 fat imo error operatio
  174. 6723sis.
  175. Trbica continuanda est sic:
  176. eor An et ab initio sic:
  177. sout s
  178. . .Li l ar. 6 51
  179. +18 V0C
  180. 1) significat 1S.1.
  181. (C2) sinilicat 2f.I
  182. (1)) significat = 1
  183. A 167
  184. E.d onfinta des bis n
  185. per V3+3
  186. Bi tao:p +5. - 1083410 t7
  187. extrahibilis fiat
  188. K - yX-
  189. X - 9 X = 1
  190. vlnranturs productum digid
  191. 6
  192. .1 Nt
  193. 524
  194. eit
  195. 32 e

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 125r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0251?run=73