Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 17, fol. 22r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. cinea
  2. in plano
  3. Con sectiomi pro positae assignare summsonum, modumque quo ex eo secetur
  4. proposita sit sectro Tonica: SEZ sumatur diameter ejus quaelibet Ey
  5. ea erit communis sectio plani conicae, et cujusdam trianguli per axem coni
  6. et hujus diametri ordinatim applicatae, erunt paclaa plano
  7. circuli baseos conius sx qu 51Z basi coni parallelo. Tria
  8. jam restant determinatio inclinatio plani SVZ ad planum (E
  9. longitudo ipsius 25 vel QT. Nam ponamus dari VZ longitudine. Pata et
  10. inc clarius raguiritur lantum longitudo VZ, et angulus VGE. nam
  11. angulus VQs est datus nempe rectus. (nempe Vq angulum faciens rectum
  12. ad Sq volvatur circa sq velut axcuqe donet angulus VZE sit dato
  13. Est ergo dita punctum V positione datum Ergo et T (nau raego Sgra
  14. inngatr VE et quansum satis producatur, et quia datur sactioni curvae
  15. paradiameter DE at in plano curvae dato. ided jungatur D
  16. qua si opus producta ipsam VE si opus productam secabit in A triangii
  17. quae pertiment ad puncta fixa DEA
  18. data curva conieu datur recta DE Paradiameter et EH parameter
  19. parallela ipsi Ed). utile +
  20. peo ita habetur melinatio TI ad AV. 27 Eco , 84.. Est antem Vp, S Ergo 221 217 v 7 C10D2 , 58 Eco vA
  21. et puncta ESZ. Ergo EQ. Df 25 (2Z) DZ. Ir ECo VA
  22. PAH XE TV SEVA equ 72 + 2V aequ 1G + 5
  23. DE ergo
  24. vA aqu. M Cove + 58, dE
  25. Y + V aequ YY aequ. 79 + 2Y. Ergo Arp aqu. 3, 2d, 2 + 2V, 2d EZ
  26. DDego DE-8Z DA ECd 72, 22 + 12, 41
  27. quas restantes
  28. Eeps iZ
  29. vel 2t ABcereu DoG
  30. e
  31. rulita diametio, manebit punctum A. mgnebit et recta r FI ieaque manebit et cco VA
  32. Condca sumso
  33. s a e
  34. progediendum esset ad langentes celtia, polos. Sed hac alias quemadmodum et diversarum
  35. Mutato Cono qu manebunt quae
  36. est antem _ pagu. 29, A lugo pet: .lur it Ae
  37. quia Aa ep. S ( vao. 8 BEM H
  38. B vE C PT + V VB TV rgu 2C0 D_ + 54, D
  39. AE. DE p AE, EZ
  40. H EYI Eode
  41. sonicarum comparatione, et singularibus proprietatibus; ad cum in omnisatione non sit nisi
  42. Axis Concursus
  43. inum utilisima et ejus consideratio omnes diumetio
  44. paradiastiameter transa in Ellipsi occum.
  45. est transversas semniaeque
  46. Besasit in Hpehot
  47. re
  48. aeterum Noitu
  49. in hsc centro scaut et simul axem Triangulis
  50. nou ames
  51. n solltici applic
  52. den quetici applicatur
  53. sint quatuor Coni quas edem red
  54. tametem esse ordinatim applicatae diametri cujus extremitate tangit
  55. parallelam. Nam si duo puncta attingeret esset intra curvam, odeoque
  56. cum nam a diametro cujus ordinatim applicatis paralleta est
  57. bifecartur. Hinc modus patet e puncto in conica dato educendi tangentem
  58. in omni sectione Conica quadratum subtordinatum applicata 25,
  59. aequatur seu rectang. 22 aequatur rectargulo VZF contento
  60. sub portionibus dium in quas ordinatim dic applicata sZ diancetrum
  61. 17 circuli NS7 Aeasi paralleli et per extrema puncta ordinatum
  62. applicataae transeuntis seecat
  63. proportione
  64. n toti u iidini
  65. et qural
  66. in t puter seadres ferolebolis
  67. ssiter secunta para bice
  68. quoniam tiameter adinatim asplicatas bisecat manifestum et rect
  69. se tangentem
  70. parabola
  71. qperbolu ssum seu cnjugaeatis certit
  72. paradiam etro rrectae scum e
  73. Hyplibulo omnes quatuo
  74. sompet
  75. abendae
  76. in omni sectione conica quadrata sub ordinatim applicalis (25, LMvel)
  77. sunt interse vet SZ, sH sunt inter se in composita ratione in EQ ad EM, DZ ad DM
  78. composita ratione abscissarum ex diametro inde a vertice lateribus trianguli
  79. e) exsEm
  80. per axem diametro responetentis, id est utin composita ratione portionum diamet;
  81. inser ordinatim applicatas. SZ (LH) et latera drianguli AD, AE
  82. Si opus producta) inter reptarum. seu squqe est ad LMH, ut DZE ad DMG
  83. Hoc ita demonstratur: Sq est ad LMH, ut V4 Z VQT ad pMR. id est in
  84. compssita ratione Z ad PM, a et EZ ad EM; et ratione Z7 ad MA,
  85. id est Dq ad DM. ut ex Triangulorum similitudine patet.
  86. idem locum habat etiam in parabola, nam quia DE infinita,
  87. sob EM, AR parallelas) hinc ratio DQ ad DM, est ratio aequalitatis, aut oe, rone n.1
  88. ab ea minus differt quam ratio quaevis data, restat ergo tantum ratio, EE ad
  89. gm, seu fiet sG2 ad LM ut EZ ad EM.
  90. pe Avs det
  91. EpA 2 N A
  92. sog, consequentia haec si
  93. uacaret posset satis rigorose demontrari sumendo loco parabola Hyperse e
  94. bolam vel Ellipsiu minus ab ea differentem utsignata quavis quantitat. Q tam vi regra
  95. D DE: Et:: 2Z: Z7
  96. EC: AE:: TV: VA. Ergo DE: AE:: TV, DZ: VA ZY
  97. sZ SZZ: LMHB: DB, DE, EQ + Eg1) s: DE, EZ + EM
  98. u e
  99. seu ratio DE,EZ D DQE: SZZ est constans, fiatque ut DE ad EH. (Erro DE areu vi
  100. erit EH paraniter Ex
  101. quam pramullum voct 5 o xvnrp
  102. Parameter ergo est recta quae est ad Diametrum absolute, dictam Paradiametium seu ea ve
  103. latera interceptam, ut quadratum ordinatim applicatae est ad rectangulim Ergola
  104. Hinc posito (in plano sectionis Conicre 522) ducatur ad E extremum diametri in curva, ergo 2
  105. sub intervallis ejus a lateribus trianguli in diametro sumtis
  106. , 02
  107. parametem EH, et ex Q ei paralleem aequalis et ud easdempantes XN , unusa DH quae ipisi N
  108. si opus productae ipsi q occutrat in X. erit EX aequ 5QZ. (in parabola puncta X et N coincidenti
  109. aa aplicatis Es, sint ipsis VY. PW. ad rectam A applicatis restient in rectam ESL (unde necesse est vel puncta EA
  110. ∞
  111. duas lineas est. Ers coincidere.)
  112. quia in Hyperbolu gx exceditq V parametrim inc
  113. Ellipsi ab ea definit unde his sectionibus nomer,copr. B2. Ct
  114. e
  115. u H tenAeder
  116. E G ad BG Cit e (MD. ut 1BG ad BC
  117. sufficit tament
  118. mittendae essent
  119. Mermendiculares
  120. ex vertice in
  121. Cxe vases
  122. in pambota quae-
  123. libet recta ipsam
  124. srcans intelt ipi
  125. potest esse diumete

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 17, fol. 22r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068190:0043?run=74