Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 52r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. gntqe ader arquela etiem
  2. Diameto coningatae DCE
  3. vertet
  4. )Dianeter vel
  5. Sit Hyperbola Aequilatera BY(Y) cujus vertex B,
  6. Axis (BXIX), centrim C, latus transversum (CB aequale
  7. rectoi, cordinatim applicata ad axem YX constat
  8. esse rectangilum P X B aequale quadrato ab YX
  9. Et ut alia Hyper bolae reipondent Ellipsibus, ita hac respondet
  10. Circulo, centro C, latere diametro, t PBd. DB descripto,
  11. qui et ipse simul lateri transverso et recto aequatur.
  12. Nam et in circulo PXB aequatur quadralo ut YX, tantum
  13. interest, quod in circulo X cadit in Latus transversum, in Hyperbibla extra
  14. Porro jam ex Apollonius constat (21 primi) Hyperbolae aequilaterae
  15. Asymptotos rectas facte C Z, facere angulum rectum
  16. in Centro C et transire per A, E extrema alterius divgarnolalis
  17. Ejas quadrati cuius sragonalis est BC, et hoc quadratum esse potentiam hujus
  18. Hyperbolae ad Asymptotos, seu ex puncto Y ducti ad Hy
  19. Asymptoton CE, recta YZ parallela alteri Asymptoto CE
  20. atque adeo hoc loco angulum rectum faciente ad Asymptodom in Z
  21. so r rectangulum CZY aequala quadrato constanti a CA
  22. Vocetur CB, b CA, a Est autam a = b b = as
  23. BE, BX, x, XY, y. AZ, Z _YZ
  24. erit 2bX + XX = gy et aa = Zp = 2bb
  25. sit linea ip plane de ducta quaecunque Y (Y) ex
  26. cuius punctis Y ad rectam quandam per A punctum aliquod
  27. constans D tramuntem ag e ex et ex
  28. iisdem X normaliter ad curvam ed ucta YF, vecurrant AXi dicto in F
  29. denqus in XY sumatur X V aequalis ipsi YF, et dacatur linea Y
  30. va ut imgona e va ()et spaticue s X (1( () 4
  31. volt ma e am x qualle rectaagulo sab HG et rica ae quali curvae Y Y) aequaliter det
  32. menta car
  33. ram respondennum, qualis VN). in tangente curvae ad Y
  34. arcuum
  35. respondentium Y(Y) sum sumatutur curva puncteta V elementariter et p) rclementar at tistanaa en prabio Y, ita ut
  36. Re qua erit tens polygont currae etem aequisalentis, ut error sit dato minor etqe V et (V) paralletae Vd issi AX, (∞) d ies, YY
  37. distans a puncto V. et ex V in XY agatur normalis vd, et jungatur VY
  38. erit ragitus Pr rectus, et triangula V d Y, YXF erunt similia
  39. seu rd Vd ad NY ut YX ad YF. itaque rectangulum YP in 6S
  40. aequatur Erit () latus polygoni curdae aequivalentis ut
  41. error sit miner dato. Ex V et e ducantur norment ad DX normales
  42. vA, (V)M, qtuae producantur in AB, M X aequales iphi X 8. compleatur
  43. rectangulum s VA nd. Ob triangula Y XF, v8(∞)
  44. simitia (ex quibus hoc characteristum volare soleo, quia constat
  45. ex Elementi, cordinatarum et curvae) erit YX ad YF ut vd ad vY
  46. sed recta et rectangulum YF in vd, (seu X in dM, hoc est
  47. rectang. SIH) aequale rectangulo Y X in ~Y, quod est momentum ipsiis rectae
  48. ipsius v (V) ex axe aequilibii BX, lum sit distantia vacentri gravibatis ipsius v(V) (punctiscilicet medii)
  49. ab axe. Itaque si polygonum arcui Y (Y) circum scribatur, constans
  50. ex rectis qualis v(0) erit aagregatum rectangulorum quale A FT,
  51. curit
  52. HV) (X) X4
  53. rectangulorum quale AB aequrvate
  54. lumna laterum polysgoni aepuntulet arcum Y (Y) Cum possis
  55. ostendi minor dato. Ergo zona est momentum avcus ex axe AX
  56. si linea Y(Y) sit hyperbola aequilatera cujus axis AF BY
  57. iisot positi
  58. Cerum C erit linea p () Hyperbola alia, cujus centrum C, vertex _ axe-
  59. Semilatus rictumtrans versum CL aequale ipsi est, semilatus
  60. rectum ipsis CA vel CF duptum, ordinati normam
  61. ordinata ad axem, ei decarrens in B, nemne BM
  62. erit b aequalis ipsi CB. Et Zona Hyplrbolicae
  63. VY X BH erit ert ut momenta arcus BY ex axe
  64. liberi _quabitur rectangulo ex arcu BY in recton
  65. extenso et KH distanti a cente ipsus K, ctuhi gravitalis arcus a recta
  66. vatis jam admonstratum est esse XF aeq. CX, et YF = CY = 7
  67. et qu X( = CR B + qu CX = CB BX t CBB) t qu CX CB. CB + CB.
  68. icee ittar
  69. =HB GH distantia eius
  70. a axe aequilibrii BX (X
  71. punctr ) ipsa XY bifariam secetur,i
  72. concuerant
  73. d vinique ex et et s normalu
  74. in AX dutantur vsC DX pot producenda
  75. iltae in B, haec in EC, ut X β, ( A sint ipsi X aequales
  76. juncta Ae icmret curva () in
  77. 2. bl2 X
  78. = si temper ipsae L (V) des
  79. continue decrescant, ut fiant
  80. minores data quavis; ita
  81. enim et differentiae decrescentium
  82. ab his in quae desinunt, datis
  83. minoris fient
  84. 2bx+ xx = yy
  85. Rodx + xdx = ydy FX.
  86. dy : dx = b+X, : y
  87. dy = dx, b +X; +(2b X LX)
  88. dy:. b+X = FX = CX
  89. bb +xX + AbX +XX =
  90. Ax + 2XX + bl = qu X Y
  91. Ha X = b - e1
  92. ri -bC +261 +2CC - 44C
  93. in ee eb +
  94. fint 4bd + 2eC + bb =
  95. crbb, seu e= bH ( bV. et fra
  96. ut e er eai t

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 52r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0103?run=74