Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 112r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. cente
  2. tn
  3. c0
  4. tria
  5. lano
  6. summa
  7. fa-
  8. tum
  9. ab
  10. um:
  11. l, ac
  12. co.
  13. H.
  14. aea
  15. D.
  16. ille, efto 1X. Quoniam 108, majus est 95, per 13. Solidum ve
  17. ic aequationi Canonicae.. aaa abaa + bca
  18. ro 126, adiunetum 432, minus est solido 570, per 12. Ideo in quầ prater b et d
  19. 13γ - 1C, aequabituer 12. Ft fiet 1X1, vel 3. Itaque 3
  20. erit excessus maximi supra 6. FF L excesses medij. Itaque tria cessario b. + C + d
  21. latera scent 9, 7, 2.
  22. At si proponatur 1C = 92 + 24X, aequari 20. Tria
  23. latera sunt 2, 2, 5. duo videlicet e tribus scent enter se a
  24. qualia. At cum triplum quadratum e triente coefficientis
  25. longitudinis, aequale est coefficienti plano, singula tria latera d
  26. qualia scnt. Tet si proponatur 1C - 6 e + 12X, aequari 8. 3
  27. a latera saent 2, 2, 2.
  28. b +c + d
  29. Quod autem aequationes supradictae non sint de eribua
  30. lateribus explicabiles, hac quoque ratione demonserari potese
  31. Pepetatur prima aequatio anabaa r1a = 12.. sii
  32. gitur haec Aequatio de tribus radicib explicabilis est, e
  33. rit summa earum 6, trinum sab eis vectangulum 1I,
  34. Solidum sub eisdem factum continue 12. ut ex Cano.
  35. nica Requatione superius expositâ de tribus lateribus
  36. b, c,d, explicabili patet, cuui haec proposita ponitur esse
  37. Crem triplum quadratum coefficientis longituedinis, cedet coessus aquipollens, ac proinde cum 4 sit una e tribus radiaibus,
  38. cienti plano, nulla erit in radice ambigeutas: sed resolvetcr
  39. cubus cum sua duplici adfectione, vel adfectione saltem una
  40. ex arte liberabetur.
  41. Sane, cum solidum sub coefficiente longitudine d coeffici
  42. ente plano, aequabitur resolvendae magnitudini: non indigebet re
  43. sive expurgatione, sive resolutione. Coefficiens enim longitudo
  44. erit aggregatum reliquarum 2, planum v. sub iisde com,
  45. prehensum 3. Qvoniam autem quadralum aggregati
  46. duorum laterum quorumcunqe semper aut aequale est
  47. aut majus quadraplo quod fab ris fit plano (vid. 1. Lemm.
  48. definit. Sect. 5. Drax Anal.) necesse est uet 4 quadra
  49. tum summae laterum quaesitorum, sit aequale vel majus
  50. 12 quadraplo rectangulo sub dictis lateribus compre
  51. henso, minus majore, quod est absurdum. Non
  52. ipsa erit radix de quâ quaercter. Proponatur 1 C - 6Q + 40H, est igitur Aequatio proposita de tribus radicibus ex.
  53. aequari 240. Qvoniam 240, fit ex ductce 6 in 40, erit 1 X plicabilis, ut est enuntiatum. Quod idem de reli.
  54. 6. Quod adnotasse fuit oportunum.
  55. quis duabus.. aa 2 12 aa + 29a - 90, 8t aa ar 10 aa +95a -
  56. = 276. consimili deductione demonstrari potest.
  57. b) Haec quoque conditio non est sufficiens. Nam si ma
  58. nentibus iisdem coefficientibus 6 8t 12, ponatur .... .
  59. aaa 2 6aa + 12a = = 72. a erit 6.
  60. vel - - = =16.. a eri
  61. vel.-
  62. 3tem si ponatur...
  63. 9: a evit 3 - non 2.
  64. aaar 18aa + 108a - - 189.. a erit 3.
  65. vel - - - - - 152. a erdt 2 - non 6.
  66. licet 108 triplum quadratum e triente 18, sit aequale
  67. coefficienti plano 108. Ut igitur aequatio de tribus
  68. lateribus aequalibus sit explicabelis, praeter expressam
  69. a Vietâ conditionem hoc quoque requiritur, ut Cubus
  70. étriente coefficientis longitudinis homogeneo dato
  71. sit aequalis. Quod quidem in adduct is modo, a quatio
  72. num exemplis non fit. in tribus enim priorib 8cubus
  73. e triente 6, minor est solidis 72, 16, 89. in duobus ve
  74. ro posterioribus 216 cubus etriente 18, solidis 189, &
  75. 152, praestat. ac proinde quingue istae aequationes detri
  76. bus lateribus inter se aequalibus explicavi non possunt.
  77. non enim aequipollent huic aequationi Canonicae detri
  78. bus lateribus b, b, b, explicabili . . . -
  79. anar 3baa. 1 3bba-
  80. sinqua praeter B) - -- bb. - est quogue B) - - bd0. Ben
  81. rivatur autem haec aequatio ab .. . . . - a 2b = = 0)
  82. e
  83. in
  84. 10n.
  85. 5,tr
  86. tince
  87. tria
  88. ma
  89. coete
  90. lcas
  91. 6.
  92. eaa bac
  93. daa + caa = - bcd.
  94. = bc + bd + cd ... est quoque ne
  95. b +c + d
  96. ded .... Vede Lemma 7. prop. 5.
  97. Sec. 5.-. Prax. Anal.. Havr.
  98. cu
  99. idus
  100. idum
  101. onsc
  102. tis son
  103. sila
  104. b4 c d
  105. nia
  106. c et
  107. ilie
  108. or
  109. 22
  110. Sus usmoae aequationes aequipollent huu Lanonica.
  111. reciprocae de radice simplici b explicabile
  112. in ea et
  113. aaa
  114. acCa
  115. be
  116. bcc. Vide 6p. Scc. 2
  117. X18. 8. Sec.
  118. nal.
  119. .Prax.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 112r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0223?run=74