Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ex diffeentiatis aequationibus is propositis, quaeramus quae nascantur non nisi tangen
  2. tium conditione data
  3. 3 + m = 0 dat dy + dm = c
  4. hy + m = dat h dy + y dh + dm = 0 si sit data langentialis dy + bydx + cdx =0
  5. Erit m = sedx et h = 1 sed ita fieret b =0. Ergo datam tangentialem multiplicemus per h
  6. fit h dy + bhy dx + Ch dx = 0 fit, Cm = schdx et bh dX = dh seu (bax = sdh: h
  7. itaque data aequatio tangentialis habetur soluta, si in proposita fuisset doo
  8. M constans prodiset hdis + ydh qu =0 seu fdy: y + sch: h = 0 quae est ad rectam
  9. yy + my + n =0 dat 2ydy + m dy + y dm + dn =0 sit data 2ydy + 2bdy +cyax
  10. + 2 e+ = fit n = 2Sedx m - 2b dm = 2cdX. Ergo fdb = Zcdx seu b = sc ax
  11. quae conditio debet esse in data Tangentiali quod an praestari semper possit, aut quatenus
  12. videamus: sit vdo + β de + J dx + BdZ = 0 sit v = fiyt et de = fdy + yd ft
  13. et exaeque data fet ffydy + fgy 48 + fydg + gfdus + gyd5+ gdg erga ut
  14. yis tollatar fiat et sconstans i prdel vel potius f- 1 et sit gdis + gd + βfdy + Bydf
  15. +(3+4 + V fy dZ + Y9 dZ + Dd7 =0 ubi ut gy tollatur, pato
  16. quod si jam Explicemus 0 per ). si faciamus v = fy + g et sit f variabilis, in vdy
  17. seu potius quia nit refert
  18. asseergemus ad 7 contra scopum praesentem, ergo fiat fconstans
  19. f, et do = fdy +d9. Et ex aequ. data b d b + (dv etc. fiet: fe
  20. ffydy + f9 dy + fydg + 9dg
  21. + β d9
  22. f (3 dy
  23. s sit Z- x et f9+ fβ sit b
  24. et fdg + fYde sit cdx, debet
  25. esse 59. + f(B = sg + f5V4x
  26. seu AB = CVdx.
  27. sed ita nihil lutratisum
  28. Z= X + h et fiet f9+fB = fde fg + f sVax + fssah seu fit
  29. + B da
  30. β ∞ f. dZ dβ3 - 7 dqCe,: y = dh ergo h = sdβ:7 - X, et habebitur desiteralum
  31. fapiamus simpliciter v = y et Z da tosu
  32. Ergo faciamus
  33. et ex aequ. data solvenda vdv+ Bdr ete fiet ydy + B dy + Gty ax + olx =0
  34. vs dh
  35. ad eoque
  36. et debet esse dβ = Vx + Vdh, et quaeritur h et fiet saB: 7 - X = R
  37. ydy +B dy + X () -1) _ ydx + (B - 1) dx =0 eritque quam comparando
  38. supra prodata assumtae ydy + bxe bdys etc. fiet b = β et c = 1- 1 + (d B. 7)
  39. +(+B. )) ydx + B (d β: 7) ax
  40. et C = B-1 + D (d β: ) adeoque data aequatione solvenda ydy + βdy +) ydz+ eaZ-
  41. fiet yy + 2βy + 2X + 258dx F 2 spa (3.) = 0 vel pro X ponendo valorem z-
  42. runsus sed hic nova prodit incon novum prodit inconveniens dum volumque
  43. omnia reducere ad datam. Nam tollendo X simul ullimus invenimus du = d (3: V
  44. quod est contra hypothess generalitatem. Idque poberamus praevidere ex dB= )x+ Vahi
  45. Nondum ergo oquationem initata
  46. ydy + bdy + eydx + e x =0 sic transformare licet, ut fiat relatio inter duos
  47. fit enim dβ:) = dx + dh = dZ
  48. quid sit si At data vdr + βdv + Yvd Z + Dd7 =0
  49. ut ante siqe trans formetur ut fiat y = f+ (9: y) erit dv = d54 , dg -9
  50. terminos medios quae o siveratur
  51. Aliter ergorem ad huc tentemus
  52. calitit ergo aequationem partib quo in gradu Maecedenti sit aquatio
  53. data sit aequatio V dv + (3d0 + dx + B dx = 0 et v = 5ytg (f. a) ly + 9
  54. sed ita assurretur ad Y dx
  55. dv = (f: a) dy + (y: a) af + d9, et fiet
  56. ff: aa) ydy + g(f: a) dy +(f: aa) yy df +9: a) df +
  57. fa) y dg + gdg
  58. +(β: a) y df +Bd9
  59. maneatque fvariabilis.
  60. + Bff. at Hy
  61. in hac aequatione
  62. tollamus terminos
  63. ab dy et ydx
  64. et fiet g - - (3
  65. et fiet g= - β eta sed ita rurscis in termino ydx coanescit
  66. +) 5. aa y dx 18ia gex
  67. B+ 3(f. a) dy a)
  68. etiam f et fit dβ = P: a) dx rursus ut ante, quod non est in potestate
  69. si aequatio data essetR y + Am y tan =0. et fieiet
  70. +R1.a) yy dx + ydm + a du:
  71. fiet 2aK = sf ol cet yay et obyydx fiet adk = fdf, quod consentit priori nam fit 2adK = 25 a
  72. hic consersus boni est ominis. jam m = (9+ 3)f: a et n = g9 +)(3 dg + (V.: a) gdx + Bdx) superest
  73. 2(X: a) Hdy + m dys
  74. novus valoe, ipsius d am aequandus priori, et fit gdf + fdg + β df +fd B = 9 df + f d9 + Bdf + Vf: a) dx
  75. in aequ. (85: aa jydy erc
  76. implices fiet β = g - - β et B= 3): a quae est nova determinatio
  77. sit +
  78. v Aliter
  79. sit sed ita rursus assumtitiae evanescunt
  80. tollamus ternui rentis
  81. prosto silam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0035?run=74