Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 81r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 10y + Ucdy + 120V + 121dv + 100 ex 20 est aequatio quae solvi potest
  2. (10y + iudy +120v + 121 de + 100dx =0 C Woary + mardy + B
  3. +120 arZ
  4. 210 Y + 21 dy f220V + 221 dv L 200 dx = 0)) 120 β, 9
  5. Sit v βy+Z, hae aequationes sic explicentur (121 dBry+i2 Brdu
  6. et prist multiplicetur per Y, posteris per a, tL(5) 21 any + 21 aglus
  7. et productae in unum tollantur, tollanturque y et Z 102 220 aBy
  8. (nam ay et dZ sumil tolli non possunt)
  9. +2200a 2
  10. 221 a d βy + 22 Bdy
  11. + cejaadz + 200 aadx
  12. ifiet:
  13. itaque fiet r= - 220a : 120, quo valore substituto in coefficiente ipsius y,
  14. - 110. 220 a R= 120. 220 β) - 121. 220 d β 4 120. 210 a (+120. 120β) + 120. 221 aβ 20 et fiet
  15. Habemqus ergo aequationem
  16. dβ a, (10. 220 - 10. 210, :, 120. 221- 121. 220
  17. in qua solae differentiae, (- 111. 220 121. 220 B + 120. 211 a + 120. 221 β) dy
  18. (- 121. 220 + 120. 211) a4Z
  19. (10)
  20. (- 100. 220 + no. 200) a dx
  21. =0
  22. in ea
  23. Hanc aequationem non licet reddere summabilem, nisi du et dz habeant communem
  24. coefficientem. His iisdem positis non licet invenire aequationem in qua absit
  25. quae fecimus
  26. alterutra Z vel y manentibus utriusque differentialibus. nempe non licet tollere
  27. Redeamus ad aequationes 4 et 5, omissa multiplicatione per Y et per a, easque litaeq.oit
  28. rursus unam, quin simul tollatur et altera
  29. fiat 310y + 311dy + 320Z + 321 d7 + 300HX = Sudy + 5udz+ 5d
  30. loco aequ. 5 fiat 40y + 41 dus + 420Z + 421 dqe +400 dx0
  31. easque scribamus compendio loso aeq. 4
  32. in his aequationibus omnes aequa tefficientes sunt quantitates datae. Eas singulas si multi-
  33. plicemus per arbitrarias poterimus et nempe ipsas 1, 12, 13; compositum poterimus identificare
  34. in H9. 14 potuissemus adhuc
  35. unam habere arbitrariam
  36. 30dy20d multiplica
  37. per aliquam. Sed n
  38. aequationi summabili t 710Y + 7207 +
  39. 64)
  40. d710. y + d720. Z 7lody + 720 dZ 700a = 0
  41. nam cum alterutra du vel dque, per alteram et dx explicari possit, facile ambae in aequatione resul-
  42. tante ita concipiuntur, ut aequationi 14 salis fiat
  43. 1013
  44. Cmiony tandytruoae
  45. rulsey rustus
  46. (15)
  47. (6)
  48. Qogy +quogZ+ 419dys + 421g d7Z +400gdx= 0 aequationi 14
  49. +SIhdys +52 hdze + 500h dx
  50. eg 3ust ang 1 st
  51. fit 700a= 300f + 4009. 7 500h
  52. f1710a + d710 = 4109, : 310 L) 720 a + a d720 - 4209, : 320
  53. unde g = a320.710 - 310.720 +320 d710 = 310d720, : 410. 320 - 310. 420 ex coincidentiatis
  54. 3
  55. (20
  56. et f= a, 120. 710 - 410. 720 +420 dy10 - 410 d7203 :, 310. 420 - 410. 320
  57. C
  58. (21
  59. Et ex aeg. coincidentiatis du et dZ, fiet
  60. 92) , 32. 710a 31. Z2 A . 32 GAIh + 3W SuM,: 419 319-311. 421
  61. F(23) 42. 7104 = 411. 720a - 421. 5uh + 4I1. 521h,:
  62. 2
  63. 310. 420 = 410. 320 vocetur compendio 4 10. 626
  64. 311. 42 - 4u. 321
  65. et 311. 421 - 411. 321 rocetur compendio 100. 62
  66. et ex 120, 22, fit +320, 621. 710 a - 310. 621.720a + 320. 621 d710 - 310. 621 d720
  67. Et ex aequ 123 fit
  68. = 321. 620. 710 a + 311, 620.720a
  69. 311. 521. 620 = 321, 511.620
  70. 420. 621. 710a - 410. 621. 720a + 420. 621 a d 710- 410. 621- d72
  71. 42. 620. 710a + 411. 620.720a
  72. quos duos ipsius e valores aequando, res reducitur ad aequationem Unam, in qua
  73. 4I1. 521 62s = 421. 51I, 620
  74. duae sunt assumtitiae 710, et 720, cum suis differentialibus, sed quia ita alterntia
  75. pro arbitrio assumi potest, libebit unam assumere in aliqua ratione ad alterani, mu
  76. In. 110. et ita, habetur d7o: 710 = constanti datis dato summando
  77. si adhibuissemus in aequ. 14, aliquam maeterea arbitrariam, ut ibi annatavimus, fortasse
  78. ller agg. 15
  79. potuissemus efficere, ut nulla fuisset opus summatione, et potuisseit. 710 et 720 esse
  80. poidentific
  81. constantes. Haecarbitiaria multiplicasset retram 210 et 720 in aegus 22 et 23
  82. si in aeq. 6 ex 4 et 3 composita volaisemus simul tollere Z et do non licuisset, sed si simul
  83. Sidendum du in saltem, in aeg. voluissemus ullere Y et dy, ascendisemus ad est Best, B, d
  84. quod non est in potestate. sed in altiont plurium literarum equationibus differentralibus
  85. simplicibus credo poterimus lillere tertiam _ co et so, ita, ut jam cd equam ded, evanescat
  86. co
  87. qrationis
  88. qua huc problema jam aequatio BB, (dB3, β, dB ope duarum itera differentialis sensricis duatum
  89. interarum volvi potest vindan quae dise attior posset destrim mprsia
  90. 1ardz 4 100 arax
  91. ta
  92. et Z
  93. (25
  94. Hol.
  95. Imo hachon estopus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 81r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0159?run=74