Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 165r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Qvaeritur summatio hajus seriei + + + 15 + 25 etc. Hanc in rem
  2. (mi
  3. utor methodo mea consueta, ef et scribo LX + X + X + = X etc = v. et fiet
  4. (2do) fact + = X + X + 1 X ete = dv. dx et (3tio) X; X + L X + X + = X erc = Xdv: d xsito -
  5. edx
  6. jam dy = 11 X + X +43, et ( (Sto) dy = 1 + X + X + X etc (6, 1: L X = (7mo) WV, fiei
  7. seu quia rescentibus Z. decre scunt B,
  8. humf vertex R quadratum CAB
  9. sa A CX)
  10. asis impotae CA, CK, in recta cA, sit AX, X; et CA. Iptus quadrati
  11. sit unitas, erit et CX erit 1 -X et et XW erit 1:, - X = du:dx
  12. et zena AW erit ut Logarithmus ipsius Cx.
  13. describatur curva AY cujus ordinatae
  14. XY sint proportionales ipsio Logariohmis ipsarum Cx, intique XY, erit is
  15. seu erit B) XY, y = sdx:, 1-X = (9n0) (per 4.) xdv: dx = log. - X. Ergo
  16. seu f d . X ( mo) v = ((AX: , 1 -X) dx: X (m) 1g(- X) dx: X = (13tio) v
  17. quaeritur modus curvam AV describendi.
  18. 1t
  19. et ectam XV; qua
  20. CX vocetur Z fiet (q Z = 1 - X e s ) dq = - dx. Ergo p 13 fit 5 log2. 7: 1. Z - v
  21. (17mo), s do = log. Z. dq: 31- Z seu dv = d, log Z: , 1Z = (8B0) 4. logz, 1+ Z + 2 + 43 + 3t etc
  22. = dz, logzue + logz. Z + logZ. Z + log. Z. 2 + log. Z. 2 etc. Hoc ergo ut summetur, seu ut redeatur
  23. ad V, debet summari log. Z. ZC. dqu, et reperietur esse f (gno) sibgs Z. Z. dZ op. 2. et ) et
  24. Eomos
  25. (per 10).
  26. (per 14)
  27. e
  28. fiet B = log. Z _ i q + Z + 1 23 + 1 d ete = log. Z. log 1-7 = log. 1- Xhogu etr .
  29. -1,
  30. 12= 42+ 12+ = 7Y et
  31. (E1 mo),
  32. (p 13 et E)
  33. = fL9L Stogt1. 22. Z = (log. X dr. (1. ∞)
  34. ergo V seu (Iog(. -X) Ex: X = log. Z. log. 1- Z = flogl. Z stogx dx: (1 -x). sed
  35. ita nil discimus, nisi quod jam tum constabat. Nam si differentietur
  36. 1660
  37. logz. 2og. 1- Z firt logst- x) dx: X + lg Xlxi (X logX. dx: (1 -X)
  38. Quia ergo hac non successit aliam tentemus viam quaeritur nempe
  39. esse (231. G e log. b = 1 ergo fit log. 1- X = V- b ex 1s fit jam siet quia bx
  40. cY
  41. egs seu AX = dy. 1-X seu dx = dy. b
  42. et per 16 et 25 firt 26 = (5. b dy: 1 - b: jam (1:, 1 - b. = 1 + b + b7 + B3 + P etC
  43. do B. b. dy = (2800) y. b. dy + Y. B du + 9. b3 ty + y dus etc. Zodbritur fg. B ty sy. V27 1
  44. 1-15
  45. d, 1. b = (2gm.) b dy + b + y. b. edy. Ergo Bomo) e sy. (. dy = y. Be7 - bey
  46. seu (31 mo) fy. B3 dy = e y. b - + be3 Ergo per ex ex 28 per 31. fiet
  47. 9. b. dy = (3210) + + y. b +2y. b +0 59 bL. 9b2 ea sed hoc aequatio revera
  48. 1- b
  49. - = b3 B7 _ - V7 er
  50. nil differt ab aeq. 20
  51. Si proponatur = + + = quaerendum et fiat X + + X3 + : X etc = v
  52. se (2d0 sdv: dx = = X + L X3 + + X5 etc = (3ho) y fiet dus) d yedx = 1 + X + x + X etc
  53. 6)
  54. = (5t0) Ce 1:, 1 - XX. Ergo fit v SC Ax: , - XX) dx: X -
  55. Jam
  56. di Sdx: (1 - xX) Sax iX = Sax: (1 - XX) dx: x + dx Sdx. Y: , -xX. Sed quantum
  57. apparit, nit lucrabimur, cum res in priora resolvatur,
  58. (33tio)
  59. uid si sic d, six flog. Sdx logsr. X) _: X = dex log. 1- X: X ssa lostr
  60. =dx Sdx logsi - X) : XX jam Sdx logex) quaeramus quod ita fiet.
  61. dy log. F=X X = B34to) log. 1 - x dx + C X dx: =- X et 5h)t X: 1X = C 1: 1 -x - 1
  62. erpo fic ) log. = X X = f log. 1 = x dx + sdx: 1X - X seu. flog. 1 - x dx = log. L X X + X - log - X
  63. Ergo ex 33 fit sex log. -X: X = (dx log(. x) : x) logtu ostog (1- x) X dX. XX - six: X + silog. - X. X
  64. An sic: de X log. - X : X = dxlog. - X : X _x log. 1 - x: XX + d log. Fx. sed ita rursus evanesctt issitum
  65. ubi evanescit quaesitum
  66. si jam c- 120, seu e = 1. fiet
  67. _d, log. 1 - X XY = dx LA N X: log 1-X C: 1~, x + plog. 1-XC X
  68. dy log. 1 - X XV = dx, XV: P.X + r log. FX X sed ibi infeliciter evenit, ut non liceat facere X = X = 1:7
  69. ut desideratur, quia tunc r=o, addoque terminus quo agitur evanescit. Itaque opponit se hic natura
  70. quaesito, ut oporteat hate aliquid altius oub esse

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 165r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0327?run=74