Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 263r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 264v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sint Tres rectae ad seinvicem in eodem puncto Normales
  2. AB, AC, AD. aude duo plana ABd, ACd, invicem normalia, sese secantia
  3. in recta. AD.
  4. sint jam tria data puncta alterius plani, ut E, F, G
  5. recaE ffir sucta ese bjGs ochira Rectae EF, EGFG (productae si opus) occurrant
  6. planis ede F ABD + ACD; in punctis H et I, K et L, M et N: O portet
  7. autem HKM. esse in eadem recta cum sint communia planiae ABD, et EFG; et similiter
  8. cectiones spu tes tecesle in eadem recta, cum sunt communia planis ACD et EFG. postremo tres rectae
  9. Fuobus quaeque qe unaquaeque planis communis, AD (plano ABD, ACD) HKM, (planis ABP, EFG)
  10. LIN Cplanis ACD et EFG) se secabunt in communi trium planorum puncto P. porro
  11. ex comparatione trium rectarum per punctum p transeum, pDeC
  12. sctionum
  13. ua su in sectione Ap H, detem planorum inter se normalium sumto puncto
  14. aliquo D, educautur normales DQ, DR, occurrentes occurrentes reliquis sectionibus.
  15. PH, PL, in punctis Q et L. Et ratio rectarum inter se normalium
  16. DP, DQ, DR; expriem determinabit p planum EFG
  17. ex datis duobus inter se normalibus.
  18. Unde etiam in plano prop
  19. proposito ad data Et quia revera tria sunt plana inter se novmalia in puncto
  20. D, nempe DQR, DPR, DBQ habebit planum propositum tres rectas sictiones
  21. cum illis, Pq, QR, RP Quae sunt binarum qu quorumcunque quadrulori
  22. y dictis trobus rectis aggregata. Rem ergo nunc omnem sic sim
  23. plicius proponemus
  24. inter se normales
  25. sit recta see planum sint tres rectae perpendiculares AB, AC, AD.
  26. ad quas referendum planum sit planum FG. Habemus tria plana inter se normalia
  27. FG seu BCF
  28. ABC, ABd, ACd, cujus p cum plano proposito sectiones sint BC, ad, dB constituentes
  29. hiangulum in plano patet rectam quamvis hinius Trianguli ut BC, aequari quadrato
  30. BC =. AB + AC Cd = AC + Ad DB= AD + AB.
  31. unde velut ex antis datis tubus di perpenticularibus inter se ex triongali extre mis trianguli
  32. rnarum normalium AB, AC
  33. actis datur liangulum ita vicissim, dato hiangulo seu ipsis BC, cd, 0B, dantur AB
  34. AC, Ad. nam BC - CD = AB - AD et BC - CD + DB = 2 AB
  35. adeoque fit 2AB = BC - CD + DB et 2 AC = CD = DB + BC et 2 AD = DC - CB + B d
  36. ita ex dato plano, haberi et in eo triangulo haberi potest punctum A.
  37. Batis jam A, B, C, d. quaeritur quomodo aliquod plani punctum ut E, ad
  38. lna puncta ties rectas perpendiculares rreferatur
  39. Equidem patet dari smnctum pam
  40. tam
  41. sed p igb,
  42. E, distantiam mnta
  43. e sufficil dari punctum At ad quod
  44. B, C,d. sed sufficit tam dari a punctus B et C
  45. recta ducta E sit normalis ad BC, adeoque dani CH. EH. Ex puncto E ducamus
  46. porvales, EL in ABC, id est datur paralle et inde LM in AB, habetur parallete
  47. pipedu, EL MA. cujus unum punctum E, est in sublimi caetera in tribus
  48. planis normalibus. Finganius ergo dari hastrs tua ejus latem
  49. seu ipsas 2L, Lm, AM hinc investigemus punctum H Nempo
  50. Nempa ob datam AC et L AM + LE = NE et CN + NE = CE
  51. Ergo CE = AM + LE + CN. sed CN = AC - LM ergo fit.
  52. CE = AM + LE2+ AC = 2 AC. LM + LM similiter
  53. EB = EL + LM + AB - 2AB. AM + AM
  54. ED = LM + AM L AD2- 2AD. LE+ LE
  55. ut autem E sit in plano debet ex datis CE et BE, dari ED
  56. unde habebitur, aequatio exprimens naturam plani
  57. Nempi in tiangulo datis punctis plano datis C et B
  58. et distantis E ab ipsis datur E, nempe CH + HB = BC
  59. CH +HE = CE BH + HE = BE. sit C5= CH = BE - BH
  60. seu CE2 - BE = (CH = BH =) BC. CH - BH, seu
  61. CH - BH = Ce = BE, : BC. fit 2 CH = BC B- BE +EC.
  62. et Et quod auferendo a 2CB, fit:
  63. 2BH = BCC BC - CE + EB,: BC
  64. et H In plano datis, distantiis puncti a duobusdatus
  65. punctis nadenire ejus dis antian a tertro
  66. 207

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 263r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0521?run=74