Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 287r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 288v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Tolabilia hic obiter corcr–
  2. uet modos a
  3. selo trlses
  4. de Reductione tangentium inversarum ad Quadraturas
  5. et notas eo utiles
  6. per X: y. seu rationem x ad y. Nisul hic ab solutu
  7. sit _ aequatio in qua x dy: de, seu in qua ratio velocitatum
  8. eranti elgenerantium dantur ex ratione relili generatorum Ajo eam
  9. reductam esse ad quadraturas, seus trn velicitatum exalteratio
  10. n gerentiu dare exe alteritoegent et earum ope duri antioem EEE
  11. Fretationem inter generata.
  12. sit Nam e d y. k = x dy, - ydX,. XXE E. C
  13. Asi dyrx - Gix dx vocemus gixesit sit compendii causa y: X = Z
  14. fiete dZ y cujus differentialis dZ = Xdy - ydX , 1 Xx = dy. X - Zdx 13 Ergo
  15. ex 2 et 4edisidendo dividatur aq. 5 per dx. et ila quia ex dito proposita aequa
  16. fiet dy de Dedz. x 4Z dy: dx = Z = dz. dx. j sit jam
  17. aequatio proposita, aqu. 1. vel 3= ay: dx unde valor dy: dx substituatur
  18. solulum est problema per quadraturas.
  19. Z: Z-Z + a et
  20. Videamus jam an omnem aequationem inerementalem mutatis quantitalibus
  21. 6d eam formam revocare possimus, in qua ratione ratio incrementorum
  22. detur ex ratione quantitatum. sit verb. gr. XAA+Xy, Cjy X _ = ay: ax - t
  23. Xa +XG,: gy + ya = dy: dx = t fiat na = ZZ et ya on
  24. e debet tulis assimi debent tales assumi aequationes novae, ut, sublata a,
  25. B simul tollantur X, et y, sit ergo na +xy = VaZR et yy+ya = na Habemus
  26. F2ZEl vo Zetc rctu Z: v = +
  27. jam ex aeq. 3. Pldece
  28. fit. a = =Xy;: Z. X. vet rursus a = yey: v-y,. quos duosvalores
  29. ipsius a aequando, habemus . X: ZX = y: v -y
  30. Sit jam du: dZ = Y et
  31. A res jam eo redit ut inveniamus aequationem per solas Z, v, Y cui non interveniala
  32. est pnveniendus est valor ipsius + per Z. V, Y. H Ex aequ b haberi potest
  33. poqet aequalius differentiales sine a, rempe ex aqu. b. fit Xdy + ydx Z- X - xy Z- dx, =0
  34. = haber posse
  35. D L. et ex ag. 7. fit 27 dy 50 .y= yy do- dy. opeaeq. 8 tolli potest X ex aeq. 9.
  36. habenus aq. (11) in qua extabunt 3, dy, dx, dZ, dv. et per aequ. 10 et 11 tollendo y
  37. habemus aequ. 12). in qua extabunt v, Z, dv, sZ, dx, dy. e seu v, q ndx, sz. d
  38. seu B, Z dv: dx dz. ax nam dy: dx tollitur ex Z: v 5g. 5. et 2 sed non video
  39. quomddo tollatur ex.
  40. Cnsidero Quoniam ergo nihil referte utram
  41. inveniamus Y, per v. Z solam, an vero ra
  42. Videamus erquam
  43. E liceat uti aequetaenibus 6 et 7. in 9 et 10 Nempe per aqu. 47 lollatur
  44. ex aeq 1e, Ret aeq. 13) per V. dv. dy. et tollendo y ex aq. per aeq. 7.
  45. habetur aequ. 14 inter a ex ag. 6 tollamus y per aeq. 7.. sit aeq. (13) in qua extabunt
  46. , X, Z, v, ejus quaeratur dafferentialis (14) sine a, at in ea extabunt Z, X, v, aZ, dx, du
  47. seu habetur de per Z. X, V, dz, du.
  48. Et quia in eq, 10. habetur dy per V, y, dv, fiet
  49. ideo ex 10 et 14 scet aqu. (15) in qua dyi dx seu t habetur per Y, _v, Z, X, y
  50. quam jangendo cum aeq. 5. habetur aequ. inter Y, D, Z, X, y. Unde Colli pt
  51. sed non apparet X per 19. 10 sed si velimus et y tolbere redeundum ad a.
  52. an sic assumatur aequalio nova pro a,
  53. verb. gr. in aequ. 1 qio ce
  54. Ta + Xy scribamus Ra + XX = xX + ya
  55. et faciams Xa +X Za
  56. et _ ya - Xx = va et yy+ ya = ea, et fiet ∞+ Z: e = t. Exaeg.8 fit
  57. fit a = XX. Z.X
  58. x =1 a =m b-n
  59. dl- dm 2 dn-o
  60. 1= me 1 = n fit H a dm = tn
  61. An sic: Xa +Xy
  62. Ex aeg. 19 sit
  63. sn sic: Karry + _ dueditur Ractio plinyam fierya, foe l G. F. g + ( C
  64. (3) 274ya
  65. sit y: a = e Ae v: X, fet _vAx: v.X F1 = +
  66. fiet WX+XX, 1v+X = F, sed hac non suffieit
  67. ot. dividatur per yanifel multiplielsur utramque
  68. reducendo g +Xy tyy. fiat a A Ergo Z = v. X
  69. X +Xy,: yy+ ga = +. dividendo per ga, fractionem per ya ft X:y+ Mculliplicando
  70. nurinatorem per X, et numeratorem per y, fiet Rya + XN3,: Xy + xya usi loluus qui lollere quidem
  71. t s e po qe tla quo vsut
  72. di e in E. X
  73. 12s 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 287r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0569?run=74