Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 37r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (dx (xx - bb, XN- CC) quadratuna rationali sit X = f Av +, ltv +
  2. = (compendio EV: 2 fiet B sN = HSin taacoco + 2afcoAtv et 77 = tv + p p + 22b stv
  3. Quaeritur
  4. et XF = aa ses= lb 12: 13 = fa F vyscot 33 . uiaaguo trgscoste. :
  5. et RX -00= aasus- 2 12 b tvb - 2bb
  6. et Xx- bb, XX- ec = aN + bbcc J - Dabb 51513): 72
  7. XX = cC =
  8. 45u+ - +5+ HW+ a ct + 6aafftvcoco
  9. XX bb, N.CCG
  10. +bbcc = +bbcettwv bba +6 bbcc trip Y
  11. cav . Eccr HtD
  12. 216
  13. + 4bbec 2to Av + 4bbc VHtr
  14. em +299 -
  15. b 3s3I- ysto bbsset staso to - 2bb 25 ssen qu At - ubb 1s tn rascrtte quam e exia sua
  16. IccHE aacocos
  17. UaeSt pId. Cm 12g9 -6 aa - 9.d_ 29.1+-yt
  18. compendio sit gge bb + ec = gg et f = a et a = bbcc; bb + Cc - 2Aa = qu (b- c) =
  19. acozancocoto P
  20. Ecc
  21. fieca t cLCH acolt
  22. =aahhetvo r.
  23. nhubna-
  24. 4aagu ovcct
  25. C-raahh (a tu A
  26. +4u (co3q AV
  27. -2aaggc0 2 E 31 t V. ,. 37
  28. _ Reducamus co et ad c0 + 2 ut ad co2, quia ed et V servent interse loges justitiae, Et C+ vocetur
  29. gcoco
  30. fint XX - bb, XX - CC, =
  31. +at0
  32. = Cot ++ ScocoBIB + 4corpx = coo + 2coV. Hinc coco t it x= 2c02
  33. 4
  34. et cot t W= W E(ScocoYV) 4 coc +(Brocorxi
  35. at fint t
  36. et co + = B oco -corp = - 3c
  37. 94
  38. a B+- qu eopicoco
  39. raahh E sto +a s+vZ. 5
  40. aagraapplooto
  41. Hujus tractionis denominator, est extrahibilis quadratice, talis ergo efficiendus est
  42. 1X- bb, XX - CC =
  43. H.
  44. e
  45. 74
  46. aa ti. HoVam tBB2ac
  47. Numerator. is identificetur quadrata a latere aa rZ + _5 AZ,
  48. quod est: et vZ + e 3 EtZ + 2e4gEZ Av
  49. Aequetur ergo irrationalis pars irrationali, et rationalis rationali. Et ad aequandas irrationales
  50. vocetur sit ( cum necesse sit aliquam ex his g, 8, Z esse in cratione ad B Videtur praeferenda
  51. ex irrationalibus, fiet
  52. aequaliois rationalium
  53. litera Z, cum prae caeteris se distinguat, et fieri poterit
  54. 482. El Z = 4 a β(3 = aatiht v- na pcor. sed ita habetimus
  55. β3(β, β, quod non
  56. placet, nalimque habeiri solum B et BB. Itaque praestat alterntiam G vel Z redici
  57. ad β3, et sit E = β: C, et fiet ex rationalis aequatio Z = 247 β3. aatit. lB. mop caes
  58. Et ex rationalibus fiet aβ- 4 co v)BB =aahhsHto - 2 aupp tB corp = eBB eeHtZBB + e~Z
  59. sit l0 = 6P 10s + nas +naa et _ colp = 20)5 + nast 2raa et 4Z = 3055+ 31 a5+3aa, fiet
  60. cocorp
  61. +aentv b
  62. cahtr 110)+naS + iraa = 00. 2aβ3β. jam ut formula aliqua velut 190s+ 91 as+ graa sit ideatifica-
  63. bilis quadrato 80. 80 S + 2.90. 81 a5+ 81. 8laa. fiet 20 l90.92 = 01. 91
  64. seu 4. 01.01, 90.92 = 01. 01. 91. 91 seu 4. ot 9 c 4. 90. 92 = 91. 91. seu fiet
  65. aapp 1 205+21 a(+ 22 aa
  66. B(. 30(+31 a(+32aa
  67. adeoque firt qu (H aath + 21 aapp +31 e) = Loaahh. + 202app + 30e3C, auh 1aatis + 22a app + 32e l
  68. Hutus aequationis ope ex datis habetur l. ut ita jam possit haberi l pro inventa ex ipsis bet C
  69. 80 = 101.90. 81 = (01.92)
  70. Ergo B = s (10aahhi + aapp XB1) + a Y (12 aahh + 22aapp + 32 C3)), quae quantitates
  71. et eut a4βt ta β ( (200) = 805 + sia
  72. constantes et inverta haberi possunt pro datis Inde jam veniendum esset ad aeq. 2. et extractio
  73. primum pro BB habendo, deniue pro habendo institui possit: imo su
  74. sed prostit fortasse pro aequatione utraque procedere astrmenda explicanto corp per raff 20BC+ capo nraa
  75. sed caeteras uteras. t, V, Z. _, explicando singulas per B et adribendo numeros fictos, quaelibet
  76. ex litens habebit certum valorem cumpo pro eo assumamus namen, eum prolitens substituendo in
  77. aeqq. ) et 2 odibil valor laius aequationis qui ponendus loco ipsius 0, etsi revera de inde
  78. haberi debeat pro. ita aequatio utraque vera esit etiam in numeris veris, dende
  79. quia dnstituendo sunt, sed hoc fortusso rectius differetur prr aequationeb identificatorias, que
  80. do
  81. fiant vera actualiter si jam constat hoc modo expli aequationes errore calculi calere,
  82. quod etiam objectione novenaria et undenaria comprobari poterit; supererit, ut quaevis
  83. aequatio divellatur in suas id entificatorias, eaeque singulae simil iter ad nundios veros reduantur
  84. loeo 0, ponendo valorem in numeris veris. Hoc facto licebit venire ad calculos, qui semper compro-
  85. Explicotur aqu l per β. erut ouni bodletur terminus absolutus et divisis om
  86. valor _β per 5 repertus ex aeq. 2. substituatur in aeq. 2. debet ipsa addi identica
  87. bationem suam secum ferent.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 37r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0073?run=74