Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 44r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.76.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. pac
  2. Exitus non hcabetur vid pag. Seq. ubi NNG. notanda tane reductio ad infinitum
  3. AB. AC. BC = AA BBCC. sit AB = Xt C AC = x +m BC = X + n
  4. fiat A = 11 1OQ + 12V3E
  5. B = 21104 + 2217C
  6. C = 31 YO8 +32 194
  7. P ABL 5. . 2
  8. a S 1-00.60 al
  9. (AAC
  10. 31 OG
  11. - gt) oc ob a in
  12. + 11. 219. 9D
  13. 12.2
  14. + I1. 328797
  15. 12. 31
  16. (+(6) -. ( + 31 3 69 + 31. 22 8 13)
  17. a
  18. Lm = V H -m = X l- n = (n 00 21 b0 - 2 0s a 32. 21
  19. identificitur primus qualor ipsius e
  20. pone
  21. et tertius Secundo
  22. et Brim
  23. Habebimus binas aequs ex irrationalibus. tertuis
  24. et aliaste ... rationalibus
  25. videot une settiomsia seu
  26. si
  27. istum
  28. rersan
  29. ets
  30. pano 00.
  31. In Errationalibus ex valore primo et altimo fit a 11+ 12 = 31 + 32 Barsus vecnet 3t 13D) VH ∞12900 (1+ 12) = 11. 32 + 12. 31
  32. fit 32= UH st = aC per compendium sit 11+ 12 = 1 13 fiat 32X13 - 31 = 00. 13 - 12. 31, : 11. Unde u. 13 - 1. X = 00. 13 -12,9. f
  33. sist 12 = ∞ + (00 1) 13 r H. 3L, 3 quo valore substituto in equ. 13 - 31 + 2 et fit 31 = (1 - 0d 13, :, 11 - 12, quo valor e
  34. substituto in valore ipsus ipsius 32 fit 32 x H.lB. (1. 13) - 12. 13 = 11. 13) +00. 13,:, 11 - 12 le 32 = (12 -00) 13,:, 10- (1. qui bini valores sunt
  35. harmonici, permutantur eneu il et 2 quod si malimus 12 et 32. fint 1Z 32 = 11+ 12 - 3, = 00 (11+ 2) - 12. 31, : B
  36. inde HI. 11 + 11. 12 = 11. 31 = 00. 11 400. (2 = 1251, fit 12 = Ba (00 -11 + 3111 :, - 0d + 11 + 31 quo ip siy
  37. 12 valore sabstituto i
  38. equate
  39. (00. 11= 1I. 1D F 21. 31 =- c. 32-00. 31 (+00. 11) EN 1. 32 (t 11, 3(- 1I. 19 + 2. 32+ 31. 31(, IC. 3D
  40. fiet
  41. da
  42. et fiet 32 = (00 - 31 = 11) 31 p : =00 + 31 + 11 seu 12 00 -1+21
  43. vasermutande
  44. s datau ipsiusX a
  45. An a0IOV RK
  46. 00 aV
  47. 11 (od 21) 412 (00+2
  48. 11(00 31) O + 12. (00- 37)∞
  49. 11
  50. = x=
  51. 105 duos ipsius Q valors aequando, fit e 11 (00 - 31) C = 432 (00 - 12) Y 5
  52. = 31 (00 - 11) 1 .
  53. = Ca 21 A
  54. 250.31 41 C
  55. 10+ 131 3 003+i
  56. 0as
  57. 31 (00 -1) C + 32(00 - 12)D
  58. permatentur L. et 3. dimulu aer seu si
  59. ordinatim,
  60. 2FF quae aequatio harmonica est, nam permanet si (1. 3. A, V. cum 32; l., V, A, permutentur
  61. 1 ∞=E ed quia ratio constans inter C et D habeni non debet, ideo digellenda est haec aequatio in duas
  62. (4
  63. dut evaneseant C et D, fiatque +1 (00 - 31) 5t - 31 (00 -1)V 20 et 32(00 - 12) Y 12 (00 -32) A 0
  64. Quarum aegq. una fit ex altera, si permutentur et et 12. compender fint von A - 15 00- 31.Z
  65. ed 12 15 00 3 36 ubi t. dut B t 1: 3c dab 3: Et et dat 5 est
  66. 00 Ooni - et Oo 312 031 00 12 MM 00n 3= 032 L00n m-
  67. Sitt _ 1 est A . 3L C4Y = (1) = 0 d 30 fe0 12) V = 12 (00- 3LX), _) = 0
  68. E et ab valeres pmotes 17 B) e 3l + el
  69. e
  70. en
  71. A -m - L+ M
  72. 29000 t. 4 200ull
  73. M= vorH f. Z oHV
  74. = p- l = =
  75. Habemus ergo aequationes quatuor quas notavimus per 1, 2, 3,4. prima dat
  76. 31 uH
  77. secunda valorem ipsius 32 sine 13. qe tertia et quarta
  78. 2 et B32 Sinc 11 ~ t 31
  79. sunt binae novissimae. Tertia sine (2 et 32, quarta habet hos numeros. Itaque si i
  80. Avalorem ipsius 12 sine 32 11 +t 31
  81. Ein quarta pro 12 et 32 substituamus eorum valores ex prima et secunda
  82. in aprima et secunda compandii causa pro eo et faciumus ou et pro 00. s sit 00 n e
  83. i Ex quarta sit 00. 32Y = 12. 32V = 00. 12X f12. 32 X = 0 seu 32:12 = 00M : 100V - 12Y + 12X
  84. ∞o et quia A - Y = = n fiet 32: 12 = 00:, 00V _ - 12 (n. Ex aqu. 1 t 2 fit n Eadem ratio
  85. F2.
  86. d
  87. 5.
  88. e
  89. et ex aeg9. 1 et 2, fiet 32: 12 = 24 -319 31 :, 23+31, I1 quos duos valores aequando, fiet:
  90. 32 ad 12 quaeratur ex aegg. 1 et t13
  91. 15 00. 31(24- 31) Y - 00. 11 (23B,) A
  92. 00. 11 (23. + 31) A = 00() 00. 3 (24 -3) V = 12 .31 (24-31) n. et fiet 12-
  93. et
  94. 00. 00. 31, 00. 11.3)1- 00. 31. 311 00. 60. 11) + 00. 11 1(5 = 00. 1. 31)31(24-3)
  95. 29. 31 ) 00. 31 4 11. 31 = 31.31 A M
  96. sigo, d crant sed valores per ectum per Nume ratores
  97. patitur
  98. Levenit ut in 32 et 12 namerato
  99. t sir us st
  100. per ipsum distingui debent
  101. Quaeramus valorem ipsus 32 eodem modo. Ex aequ. 4 est 12 : 32 = 001:, 903 - 32 + 32V seu 121 32 = 00r3, 00A + 32n
  102. tnator hani permatation
  103. ubi in nuaitaon
  104. permurantur 1L. H. f H1. 31. A. V. 1B
  105. =(23+31) 11, : (24 - 31)31 et fit 00. 31 (24- 3)Y. = 00. 11 (23+1) R + 32 (23+3D)M, unde sit
  106. ubi patet eundem esse
  107. 3(h4-3)) en seu 00. 31 + 1. 31 31. 31,
  108. 11 (23+31
  109. et
  110. a instituatur
  111. I2 cum 3l. H. V. A. MC
  112. alore, 3t et 32 e et
  113. = 00. 11(2311) X, a 1
  114. quaeramus valorem ipsuis 32 eodem in
  115. dunc est =11 (23+31) n seu D 00. 11 = 11. 11 F _ 11. 31, n. Unde permutando signa
  116. et
  117. signa sipei
  118. Nm Numeratorem qui ante. Nomnator autem qur prius cerat
  119. une fit 32 = 00. 31 (2 ed pernutania in
  120. in numeratore, firret in tnitore 00. 11 - 11. 11 FH.31,-in, ut oportet
  121. = 00 H + 3C, 1 11, 90 -1 +3 (, 39 00- 31+1, 3
  122. Hinc jam ex duobus valoribus ejus dem humerutoris, erunt Valentia reciproce ut
  123. diffent a priore ae tH = 21, 3L. : 00- 1 4 31, H fit ergo resunula compendio 11 (23+ 31): 31 (24- 3) = (24 3) 3t : (23+19)11
  124. = H 00, I1 = H. II 4 H. 3l, a,00. 31=31,3(+11. 31
  125. et fiet H. _ qu e DE II. H qu (23+ 31) = 3l. 31 (29- 31) seu 1 (23+31) = (31 (24 - 31), seu explicando
  126. 00HH. H f H. 3t = L vo 3t 13C 4 313) f00. 3t 2 H.3t f3l. 31 si esset f = + fieret
  127. 2 10
  128. 1). H31. 3I 100. 3t a0 et = 0 et ferei H2L. 1+ 3P - 00 0. quod si faciamus + esse
  129. qua riatio neso tipat
  130. 00. 11 = 0 seu 11-3C, H+ 3 200 = Quod si factimus + esse
  131. fiet 11. N F3C, 3I 2. 1. 31 00. 3t 00 H = 0 sei ias quae aqualia daterrationalem
  132. SF + 4 H H 4u00.t 10000- 4. H. 1 400 11 +0000- 4 H. H F 4 ep. 1)
  133. Et siet 3C = 2.H + 00l4) 00 51 fit 31 = lvet 31- 11+ 00
  134. irademms obgo t. sombres Hl 2g. 13 1tt 0vuli- 10
  135. a leum nucvent
  136. siet H. H H. H 31 31 (00. 3C
  137. vat agut 3t. 3t - 08
  138. c3
  139. 1d =
  140. EI
  141. vi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 44r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0087?run=74