Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 86r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 87v (00068197:0174), where its text is given.

The machine reads it as

  1. datae 10y + 11 dy + 20Z21 dq +12a =0 30 F3Idy + 40ZF 21d Z + 39a =0
  2. Assumta mytndus +ap 2o. Ex 1e2 fiet tollendo dz +1D 4y +1. qdy +20. 4 2 + 12. q a 7
  3. Et in aeq. pro nay ponendo my +ap, fiel.
  4. +10. 41ny + 20. 41nZ + 12. 41an
  5. -2. 30 nis = 21. 40nZ - 21. 34 an
  6. V. 2130y - 21. 31 dy. 21. 407- 2134ad
  7. compendio 100g+ 20iZ + 10a =0
  8. ivora y F 2anZ + 120 a =0
  9. Et disperentiando aequationem 6, fiet
  10. +d 10M y + d2on Z + 100m dy +. 201ndZ + diroaa 20
  11. P. 41y +20. 91 2
  12. d
  13. +10. 31 y +20. 31 Z
  14. Et pamisure dzt
  15. 21. 34 a
  16. + 12. 31 a, 311. 41
  17. = 11. 34a C -21. 31
  18. One aegg. 8 et 9
  19. tollantur dus et
  20. ex aeq7 dinisa
  21. ubi quidem commode evenit, ut substitutione facta vrlorum dus et aZ
  22. ut inde prodeat aeq. eamque identificando cum aeg. 7.
  23. tit diro 120 = dato unde sit habetur 1eo. Ergo
  24. habetur et nan + ap. habetur eg ergo ap per n,
  25. neque ampliusnos turbat ap. porro substituendo et res reducta
  26. est ad solas ro et n compendi gralia, fit dus= coy+ 2017 + 001 a; 10
  27. et d 10296 201Z 002a; 9100, et ex aeq. 7 hieb
  28. + 100 d100 m y + 100. d201 n Z
  29. + 100. 100am y
  30. +. 100. 101 m y
  31. F 101. 101n. y
  32. + 100, 201 dn Z
  33. + 100. 201 m Z
  34. +101. 201 n Z
  35. = 100. d120aa
  36. + 100,001 am
  37. + 101. 001 an
  38. = 002. 201 an
  39. 120 a = 001n + 0 op
  40. diroa =dooin +00 dn
  41. Haec aequatio
  42. identificanda est
  43. aequationi 5
  44. Io1. 20In Z
  45. , ubi notandum cum p solum ingrediatur 10a, et ideo non sit nisi
  46. +d: 201n y
  47. in termino ultimo, hinc inventis m eth, habetur facile. Ac proinde non est
  48. opus curare terminorum, ultimorum, identificationem. sufficitque
  49. eohibem identificationes termincrum habentium y et Z pro inveniendis, metn
  50. Et notandum est in equationibus quae inde oriuntur abesse terminum ultimum. Notandum
  51. maeterea est in una aeq. dari amm per m:n per dm: m in altera diri M: N
  52. per dn:n itaque sublatie min, harentur dnin, et am.m ex se invicem
  53. posset fieri 101. 101 - 102. 201-
  54. quadr (10. 41 -= 21. 30) = 10. 31 =. 11. 30, 20. 4] - 21.40
  55. ed hoc non sufficit isi
  56. ps
  57. le Praesien sit y = hv, pro 10, pit (1dh + Ndtr pro ifcet (cto
  58. ap. s40 Epqua aequatione
  59. sescb
  60. Ae = _ db - dco b y- ve p. B 2- v0
  61. d vbo- b do vdo sE
  62. silvi potest A. ydus g, dus + qu + ydy + dya
  63. Multiplicestt. y + ndus + . Z 4. Z.0 per 1F. 9 n. Z aq tolli debent 77, etque Zdy
  64. to componantur, duo producta, fiet aequatio ex qua rolli debent
  65. ZZ3Z. gitZue 97, ydzue, Zdys dydque, adeoque termini,
  66. quoo videtur esse in potestate, habemus enim octo multipli-
  67. cautes, nec a comparatitiae quaesite habent differentias
  68. passtat adhiberi nytulus +: +adque +, t nim dups lacramur
  69. arbitrarias in multiplicante, et nisi unumerminum collendum
  70. calcuu tatem
  71. 1F229+ 23C + 24m +
  72. eriam
  73. Multiplicetur illa per 31f +329 + 33l + 34m + et haec per ut targ +l ta
  74. tatem
  75. componantur hae duae aequationes productae, et tollantur
  76. U, mm, lm, fl, gl. fm, om, qui sunt termini septem,
  77. videtur hoc possibile, sed tamen vix ei fidere ausim. Ut scilicet duae aequationes
  78. quatuor literarum, sufficiant ad tollendas duas literas simul, et
  79. supersint (e fF, 89, g, unde sequetur dari f: q absolule
  80. Unde pari sure haberi posset etiam l:m absolate. Sed si hoc quocedet
  81. et ita caetera. Sed hoc videtur, nimium. sane
  82. drondatur aeq. 10 par m, det coy. 2 similiter, et tollatur trobique m, habebiturae q. in qua erunt
  83. haberetur etiam +:
  84. udu 214)
  85. Z- 50B + 60C0 y = 5IV +6C
  86. 150 a q 11. 50dv + 116odeo 21. 5Idv + 216ideo
  87. 41 d3C
  88. X + my aequatioidentica
  89. , sti pro sorudso
  90. 10. 61 +d61 +20. 60+21460
  91. 10. 61c0 + n deico
  92. 30.51+ 31451+4030+41450
  93. 30. 61 + 31 d61 + q 60 +41d60
  94. ed haec aequatio etiam identica
  95. aequationes data 10y + 11dy + 20 Z + 21 dZ + 12a = d 309+ 3lly +40Z + 41 d Z + 34a
  96. quaesitae M y + ny + ap 0
  97. YZ + td7 + a10 =0 componantur
  98. aequ. 3 et 4 addendosus cum 2, multiplicale per s eteg.. fet
  99. lipelica tae per 6et=
  100. 3ogy. +31 g dy + 4097 + 91gd7 + 3aga.
  101. E
  102. Si m = 105 +309, : 6 n = uf + 319, 6 r. = 20f +409,:7 L = 215+ ag, : 7 et 6pprisu
  103. Rrursus comporantur (3 et 4 multiplicetae per et et 9; et rursus 1, e 2, multiplicata per het
  104. fiel 1ohy X 1hdy 1 2oh Z + 21hdZue + 12 ha,
  105. 3oly + 31Ldys + 40lZ + a1 l17 + 3+ la s
  106. 0~0 8mytondys + 92+ 9tiq 8 ap
  107. et fit m (d 1oh +3ol; 8 nD ulr + sil. 8 r rohtgol,:9 C uhral,:9 et Sprgno - lo 2
  108. 11f +319, :6 = uh+ Hl,:X. st ande fit f - 6. 10h + 6. 3 ol - 8. 309, :, 6. 8. 10
  109. et rursus f. 6. 11 h 4 6. 31l - 8. 31g,: 6. 8. 11, unde (11. 10. 6) + 11. 306l - 11. 3089 (10. 11519 Y19. 3161-10719,
  110. et sil 105+309: 6 = 10h + 3ol,: 8
  111. (31)dh pro 31 fit (3 et fir((10) h + u) dh gu. 41. H + qu (30) h + (3) dh) 2. 21 F
  112. taudanasiti
  113. y + rdy +.. Z+.dZ
  114. dk.n Hoc put
  115. differentialibu habere mus catento
  116. CC
  117. 31.60 + 41.61
  118. 3
  119. Et fiet a = 113 (10. 31 - 11. 30)6l,: (10. 31 - 11. 30)8 fit, 9. l = 6: 8 Et pari jure
  120. ex pinis valoribus r et b, fiet g: l = 7: 9 fit 6: 8 = 7: 9 se 6: 7=8: 9
  121. sed hoc non licet; ita enim binae compositiones istprum Aqu 3 et 4
  122. Hoc foutem habet ex cilculo etiam nihil
  123. differentiale habente. Et opus foret ad hoc cavendum, ut fieret
  124. Coinciderent
  125. 10d=+ 10. 31 - 11. 30 =0, quod est contia hypostresin. ita enim
  126. facile y et dy ex aequ. l et 2. simul tollerentur
  127. quis vellet datis duabus aequalindi
  128. inde facere aequationes duas
  129. Et res eodem redit, ac scapitat
  130. ad des literas ad 4 literas
  131. quamlibetr ad duas itantum literas capitales
  132. duto 10 y + idy + 20Z+ 21a Z + 12 a =
  133. qoy +31dy +40Z+ 4ltz 134a 20
  134. Aequationes quaesitae mytndytap 2o et 1Z+ pa3t auo
  135. opeae q. 3 e 4 tollantur dy et dz ex aegus. 1. habebuntur aequ. 5. 6,
  136. abi yt.ZF. =0 . y+Z + 20 Ea differentientur, habebumat a47. et 8
  137. in quibus misus erunt y, Z, dy, dz. jam ose aeqqu. 5, 6; 7, 8
  138. ay, Z dqu, habebimus binas egg. in qua habebuntur
  139. Yib, 20, vsolvenda.
  140. Alite: ope 1, 2, 7. Collantur
  141. y et dus, prodibit aequatio coincedentianda ipsi aequationi 4,
  142. prodibit aequatio coincidem
  143. Et ope 1, 2, 8 tollatur Z et dZ
  144. ianda ipsi aequationi 3. sed ita nimis multae sunt
  145. aequationes.. erum culi punciores sunt a quationes
  146. ducuntur incognitae in se invicem
  147. Videu sufficere ut omissa aequatione 9, assumatiur sola
  148. aequatio 13, Nam ex 2 et 2 tolli potest q et ex inde et
  149. natum et 3 tolletur dynaeghi la habemus aeq. 6 in qua erunt
  150. solum y, et Z, quam differentiando, habebimus 6g.7.
  151. 7g. 1 Z,7tollantur rursus du, dque, prodibit aeq. 8 in qua rursus
  152. erunt solum y, Z, et f. Z. i et hactenus incognitae
  153. non sunt ductae invicem; quod si jam possemus coincidentiare
  154. aequationes 6 et 8, haberemus meras aegu. simplices, sed
  155. video nos ita difficultatem notius apere, hatere prodeunt enim
  156. tres aega, quo tribus incognitis. Sed si o possemus et ans
  157. nancisci alias tres aequationes, si nempe ope 1, 2,7 tollamus
  158. Z et dz, podibil aequ. g. quam coincidentiabimus aequationi 3.
  159. ita misus prodeunt aequ. comparatitiae tres. videanus an has tres
  160. prioribus conjungendo liceat inde tollere am, an, dp. ut habeamus
  161. tres 899. secundum, rg, n, p, sine differentralibus
  162. videntur virtualiter
  163. res illae tribus prioribus concidere debere, sed aimensortasse pabunt
  164. modum superandi difficultatem semper in hs his evitabimus
  165. ductum incognitarum in se invicem
  166. sed vereor, ne si, ita
  167. diferenlias tollere velimus incidamus in identicas. Illud pulchi
  168. foret 4 si ex tot aequationibus vel unam possemus componere tractaberem
  169. se Est in aeq et V
  170. 202+ 2 dZ et 40Z+ 41dZ
  171. sit G- 50: et dZ = 4 d5ov +50dv, et fiet
  172. 2d et loco 20Z + a dZ, fiet + 20. 50 p + 2150d0
  173. et loco 40Z141dZ
  174. debet esse 20. 50 + 21d50
  175. +20450 121.418 d5
  176. ∞
  177. fiet 40. c0 + 4150du
  178. 40. (0 + 41 450, et proinde fiet
  179. sed ila evanescit 50
  180. boct
  181. Arte Aliter habernus 10y+ udys f20Z+ 21dZ, fiat Z8 - 50B, et y = co go +
  182. -40.21.50 -A.
  183. habelimus 1060 ev + 11. C deoV + 11 e. bodv
  184. 20. 30V + 25450v
  185. pu e so antiugu
  186. 1 10, 11, 20, 21 substitutiau
  187. 304+ 31460 +40 50 +41d50 unde
  188. eta misu evanscit ds
  189. 318. 10 + 41. 50 1 rebodbo +2. H1 sodso dlBC + 41. 50) 1 ed lo + 21 d50
  190. 18)n. H1. 860Ho 443150d60 idem
  191. ta nhil pe restur
  192. 10.51V + 11 45I
  193. 20. 50v + 21450
  194. 20600 121 ab0c

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 86r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0171?run=74