Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 198r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. figurae
  2. perutile videtur consiverare quaenam curvae possint quadrari
  3. e
  4. (27 81
  5. per meras curvas paraboloeidum sit co = Z fit deo = e. Z. dZ. et
  6. curvae longitudo erit , due S1+ ec Z = W.
  7. Sit Sydx = v et tiat WV + 2= Y
  8. posito p esse quantitatem ordinariam. quaeritur v, id est quaeritur relatio ipsorum
  9. L et aY ad ipsam X, posito Y datam esse ex X. Ex 5
  10. 15s
  11. + = fydex. seu dz Sitec + d p = ydx
  12. si dy esset irrationalis simplem
  13. Ex ∞g. 5 per 3 et 4, fit (dZ S1t ee Ze
  14. en d3 + ec ZiC.
  15. quodprica cujus quadralum sit rationale; et irrationalitas ejus contincatur et in V adeoque et in dis
  16. sub latu foret irrationalitas in aeq. 8. sit y = m Y et p ner fiet d
  17. et p nifien sr, fiet di = dn tr + ur: r seu dip er, rdnt Lnar, : Y. Ergo ex 6per 11
  18. (10
  19. fet d7 + ee2 dz = Gmmrax-Emran-mndr +rdn + ndran + nar: Y.
  20. 2
  21. A
  22. dantur m et Y. Hinc cum terminus mnydx sit datus; patet quousque assurgere possint
  23. termini reliqui Q et nE ut possibile sit desideratum. Quanquam si Z vel n. sint
  24. rationaliter expressae per X ut possibile sit
  25. fractiones altius assurgi, possit
  26. BGeneralius
  27. seu yax ∞ dz rdco. sit
  28. Etvius sed ut Sydx conginat cum S Vao
  29. yu rationalis integra quoad X et sit y rationalis, itemqu integra, itemque co
  30. et altissimus ipsius Z terminus sit X et ipsius cd sit X seu Z= X etc. et Co = X et
  31. ets
  32. vi (0)
  33. st
  34. m-1
  35. fiet dq = M. X. dx et dcd =n. X dxinfiet Dentque sit y = X etc.
  36. 2n -2
  37. ()
  38. siet X et mm. X. dx at nnX. x etc. itaque apparet quam alte assurga-
  39. 2m- 2 f2
  40. tur inquaesitistur, non ultra scilicet, quam ut sit m = r- 1 et n = r-,
  41. imi addamus V. fiet (ydx +a = sor 12 Z + dcodio et y = m Ir exa i
  42. fiet di Tr ven + ndr ergo ( v mr + Vdn + ndr, tr = Y fasd + dco ded
  43. seu um fiet di= (A du Tr + ndr. Er =) irdu + nar,: Etr
  44. et seu dip = Erdntndr, Er : EY. Ergo ejam ex 1 fl ydx + d ep= a dx +dcodeo
  45. Ergo per 6 et v ex 6 per 2 et 5 fiet, 2mdr 2md
  46. Erm de + 2r dn tandr Yr = ar SaZ AZ + dio deo
  47. Unde quadrando
  48. arrmmaxt Barrmdxdn + 4Mrmdr + gaarrandu + 4aarn dndr + aunn drdr = aardydu t aardiolles
  49. ubi m et r sunt datae, ex X, at n, et Z, et cd, quaesitae, quae proarbitrio assumi possunt
  50. ng
  51. et comparatio institui veq verb. g. si m - a et exa raa fi et p= a. X, a
  52. 4∞ 4 ax AX dxx + Sa dxd ex dxdn t gas et dr= - 3X dx: a et rr- a- 2a X + X: a
  53. quibus substitutis in aeq. 8. licebit deinde sic explicare n et q et eo rationaliter per X, u onia
  54. ut aequatio 8t praestetur. Nempe si n assurgat ad X oporet videtur n non essuns si nolumus assurgi
  55. ultra X_ debet n non assurgere ultra X, et q non ntera dzdque non uetra X ergo dque non ultra px, ergo
  56. Ergo Z non ultra X; idemque est des qu de re co quod de Z. sed ita non siabemus sefficientia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 198r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0397?run=74