Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 209r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 210v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. satis agnosco aequationes pares reduci posse ad impares proxime inferiores. Sed nondum rationem id
  2. praestandi in altioribus ostendit quisquam, sit aequatio quadrato (ubica. + PX + 9X + 1X + 5X + quam
  3. multiplicando p ejus ra dices per 13 b, fiet: B X
  4. 10 1
  5. s
  6. lX abse bl X 1qb +OX bl X +st (t LX, H
  7. 10V W pso b1 V 10 b + X, sObP. . st VI H +H Obl V + NOI 1 sive
  8. b. X + pb eb1. _ r 9b, b1 Y7 , Yi H+ s11 bL, H = Hls∞ bV. _ + ∞t 10. ego e Yn.
  9. Tentemus jam efficere ut ex hac aequatione extrahi possit radi quadratica; interventu aequationis surde solidae.
  10. sit scilicet OH b _ + c_ + d Y + e. et D ⊓ fH3 +gY + h_ + l qua = Y o erit
  11. et D2 O - Y cujus equationis num latus, nempe dinitrum eAt quadratum, superest, ut dextrum quoque
  12. quadratum reddatur. Nempe quantitas O = aequanda est quadratio, ex ciletur qntitus O + D, quod erit 8 + 207
  13. et sit (6) - = ( (9) + 2DO + D et explicando, trminosque respondentes sibi subscribendo, ita stabit:
  14. D2( f~6 + 2F9_5 +25 _ yt V = gl3 + 2hlN + 1
  15. nI
  16. 92.
  17. 291 + h
  18. 2007 2bf1 2c+. 2d f. ref. 2eg. 2ch el
  19. 2b9.
  20. 2c9. 2d9. 28h.
  21. 2bh. 24h. 2cl.
  22. de
  23. = V p - pb. v. 1X at pr. Y -lLy -p spbr s 11 g ry - 1
  24. primum termines primis, f+bn0 ex terminis ultinus l+ er o.
  25. Ex terminis secundis, - 2ct - pbs b1 Ex terminis penultimis +2d t s b n vurte quantitatum destructa
  26. Ex terminis tertiis. 9 2dB + 2c9H - 4b 13b
  27. Ex terminis antegenultimis: n + 2d h + 2 el - sl +O bl
  28. Sunt hic tria aequationum paria et respondent =c +b - g
  29. dupt
  30. d +l
  31. +h
  32. Ex duabus postertonvus primi nedinis, fiet:
  33. CA P1b1 et dii 3 + 2p 9 1661 + 4b 18)b12
  34. Ex duabus posterioribus secundi ordinis, fiet:
  35. de - + s0BV -c n st 15t + h 4 rth s0b 1 + sl. 10b1
  36. Acquemus duos valores tum is siu uc, tum ipsius d, ex pi fiet:
  37. =pl (0bl h - 21h 13B1 + 5l10 b.1
  38. - +b 13b1 B g + 2 p9 1Bb1 9b + b1
  39. Ex senis fiet:
  40. Superest t aequatio novissima ex terminis mediis, ubi nutandum, qua f+bH0. et C + fB, quantitatem
  41. et
  42. hanc 2fl + 20f + 2b1 trilaciter explicari pesse. Nam si adhibeamus 51 brjo. fiet 22es H substitaamus
  43. sclicet vutas, frei. (2bl ∞ 21b) + 2bI B 2bl = Al +2C+ + 2bl. Et aequatio ita stabit:
  44. 29h - +9 1(3bV + ph (0Bl + 2b1 p r b1 Tres ergo habetmus aequationes concinna satis ratiime concoruentes
  45. et pro iis ae indeterminatas: h. g. b. l. Et quanquam non dubitem elegantem quandam in natura rerum
  46. latere constructionem, Conicarum fortasse superficierum ese, quoniam tamen doctrina de locis ad superficiem nondum satis excussa
  47. est, cogemur via commini incedere, ac primum ex novissima aequatione, gF h BF
  48. ex prima trium novisimarum
  49. TI
  50. -p1 13) b, 29+ p 15) b1
  51. rbl + +9 1(5)b7 s0
  52. s
  53. 29 + p s0b2t
  54. 4+ 2t s0 bl pui - p1 13621, 2 2g rp 19b21, + 2+ sB bl a rH +267 b1
  55. +r bI + tg 136
  56. Quos duos absolutos ipsius h valores aequande. ac per crucem multiplicando habebimus equationem:
  57. r BB + 2rbtg 10b1 + F5 b10b = 5Ob 15 49 + agp1 b1+ pLVCBV, t s agrbl + 2tp h rbl tatgul tgl ps
  58. AY
  59. .
  60. Habemus ergo aequationem ubi h non amplus extis et 9 non ascendit ultra quadratum. Porro pro 9 quadrato substituamus ejus
  61. valorem ex secunda trium aequationum novissimarum, habebimus valurem purum ipsius g. Nempre fiet:
  62. +4.
  63. G1 X bY - +6 (5C) bL - + bg bl 1(9)b L, pV_4. =+bb p b Hl 3- 2t pbl rbl 44tb1, - +b 16612
  64. =ir bl + sbl, + Lb ap b1, - p La, -rp. b. B + apo + 2 +. Dbl 3 r b v - 4 F bl 2p 1(2) bl + 2F l p. B) bl
  65. Unde sine calulo ulteriore statim ipsius h valor es efformari potest, servatis tantum substitutionibus upra notatis. Porro si bl sumanus pro certa
  66. hpaL +B
  67. Quare compendii carsa scribamus
  68. B7B3+ L. et
  69. . 4 = 9p AB+ . . jam vero invenimus hp er H et etgea ubi pro, 9 substituendo ejus valorem
  70. VetS e+ BB+ 5
  71. VB2B3+ 0L + s
  72. sed viteo id non procedere, praeterquam enim quod B ascenderet fiet hps +2bi rxpreo L +B
  73. t quod scitiret
  75. 2cAB re n EpsOo B, EB rov LH yL + SP+BB +sI
  76. Eui malo remedium haberi forte posse, est et anud nutum needestruendo d vel D. ope arbitririae BL) praeter hoc inqua
  77. quantitatibus affectae; adeoque ope assumtae BL. non potest iuveniri pure B+L, quod tamen necessarium
  78. Bud matum quod scilicet _ B. et L. non sunt iisiem
  79. erut. Rectios ergo faciemus L esse multiplam ipsius B, et omnia
  80. diridi pobunt pe Binempe: GFum 12 1E. 3. sic 8H _ x et BB. at h _ B BC + 0 B ubi coanescit B, quare sic quoque nihil agitur,
  81. _ et eommet
  82. 16
  83. Unde jam terminos terminis conserendo,
  84. habebimus aequationes sequentes:
  85. unde plurimum deminecetur cacul
  86. na in sequent. b

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 209r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0417?run=74