Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 211r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 212v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Acquatio Cubica
  2. proveniet aequatio alia
  3. X ahX + ael H0. Sa si per quantitalem X + m multiplicetur.
  4. X + mX -ah X- alim X + ael m p o. Nam si al ulp
  5. Nam si a quod nihilo aequale est, per aliquid mustiplicetur, etiam productum nihilo aequale erit
  6. Hanc aequationem ut resolvamus, comparare e re erit cum alia aequatione quadrato quatratica
  7. Sed ad quadraticam reducibili, producta scilicet ex purgatione aequationis hujus:
  8. X ( Hac +Vac + avat. sive X - Hac Sac + a tas, sive (X -2 ac X + acppae + atas
  9. sive X = 2Sac X + ac 1 a faf. et ruryus quadrando: X - 4 ac X ( aC X
  10. onferantur jam duae aequationes qquadraticae, uma data
  11. resolvenda X +m X etc. altem factitia resoluta X- 4ac X etc.
  12. ut scilicet appareat, quomod. explicatis per collationem
  13. arbitrariis m. c. e. f. effici possit ut ostendatur eas coincidere,
  14. +4 nc.. = Wac X
  15. +gaera
  16. ac proinde et ipsam X4+ mX prorsus ut ipsam X +Vac X etC. resolvi posse. Conserendo
  17. Jam singulos terminos unius, cum singulis terminis respondentibus alterius erit aequatio collatitia
  18. p ex cllis terminis secundis mata: m ac Unde ex terminis tertiis pro ac substituendo
  19. ejus valorem inventum fiet: 6m - 2ae p - ah. sive 6m + .6ah 32aC
  20. sive ac 3m +Bah Quos valores quantitatum ac et ae inventos substituendo
  21. in eorum locum in aequatione ex terminis quartis collatis nascitura, fiet:
  22. Fah im + ael e C e em-(4) ac Hac + ae sac
  23. et multiplicata aequatione per 16. fiet:
  24. (=16 ahm) + 16a l ⊓ C m) + (m + ( h im.
  25. m3 + 1 ah M - 8 ael 10.
  26. un gati
  27. ut quae est aequatio (ubica per
  28. resolubilis, posito datam resolubilem non esse. Nam si peuultimus terminus cubicae
  29. datae, qui est an X est negatias quantitatem cugnitam ati, habet negativam, posito
  30. scilicet h esse quantitalem affirmativam, seu numerum verum, tunc 12ah quantitas
  31. cognita pemultimi termini imenton aequationis n ete invenda, erit affirmatio ac poinde
  32. aeqratio ipsa resotubilis erit.
  33. Superest ut ex terminis ultiis duarum aequationum Quadrato quadraticarum coincidentium
  34. collatis quaeratur valor ipsius f. explicando scilicet ipsas ac et ae per valores
  35. inventos, et ipsam m pro cognitaer sumendo, quoniam valor eju per aequationem cubicam
  36. resolubilem nullam aliam incognitam contimentem haberi potest.
  37. af ac - 2 ac ae
  38. 5 Im r8al
  39. Itaque fiet
  40. + aee
  41. om +4al n x 6gati
  42. et multiplicata aequatione per 256. fet seu 1621 6.
  43. = aln
  44. 25b, a fH (m - 6m -16 al ) + (9) mt + (+B) ah m +64 a tiv = 256 al
  45. Adeo qu
  46. af
  47. m +gah m + 16ae h2, = 64 ae lm
  48. Qui valor ope aequationis cubicae m + 1ah m-gal po. Supra inventae ad huc simplicius
  49. efferni potest: restituta enim aequatione:
  50. et pro m ponendo ejus valorem: 8a l - 12ahm.
  51. 64a’ af m m + Bah m + 16a h - 64 a lm)
  52. Ba l- natim
  53. fret equatio: 64 a af e, (8 a lm2ntim (+ 8ah m) + 16a k- m
  54. sive:
  55. 16 a a f = ah m + 4 a h - 14 a lm. Unde af
  56. Unde a fpi ah m = 14 a lm + 4 aeti
  57. Quod si porro libeat ex valore iptius f. omnino eliminare vlmip ipsam, hoc ita poterimus: +9a fr94a
  58. M 1 (4 + 14 9 lon + f 14 à lm + 4 a ti - 16 a f 8à l sta hm. unde fiet:
  59. =14a lm 4 aeti m - 16a f m ( 8a lh - (13 a m. et M
  60. et m’i
  61. + In + Ba f m (p + 14 a Im 34 t + 16a5. adeioque (+ alh) Vastim ri 349 aem a
  62. adeaque m p
  63. at 56af l - 16 tel-. cujus valoris ope utique ral ipsis ipsa m tolli potest ex valore
  64. +afn 491
  65. ipsius af. sed quia ita ipsa f. age assurget ad Cubum. poterimus Ergo imvento
  66. fupra ipsius at hoalbre esse contenti ex oppopta m inventa
  67. X X -alX +ael
  68. X X -alntaelm
  69. puciam
  70. X - ax fal
  71. B rse
  72. Bfiei L 27
  73. FP. ianipp
  74. scribendum potius:
  75. cq uacpsatas
  76. P, s1d
  77. 161 - 64 p p - 649
  78. n+l
  79. ina
  80. N. Sac p- m
  81. quod postea in calculo
  82. reliquo non mutar–
  83. dum, nec ponendum
  84. sac H m
  85. Adeoque m - tarm + 8a l 0.
  86. si aequationem quadento quadrabiea
  87. LEm X3CM. reduiere velis
  88. ad cubicam fiei (Huddem. Tys
  89. VfLy- ay-Im
  90. caporuo
  91. compendicam
  92. scributum:
  93. -3 hl
  94. tm.-am h
  95. + hl. =tm
  96. atm. nd
  97. tm. en
  98. =um-+alm + ag
  99. ti den agliaaluM
  100. us
  101. + liagm Bhbalaun
  102. = 3hibalo.. 64 213..
  103. -3hat M - 3, tala m
  104. aela.
  105. +ag
  106. ion +2k +X
  107. cacquudiatu ab
  108. 13+ ha m- pM
  109. 3 af, V30
  110. Cm6 -6It M 1, Calh +- 6(3 fa
  111. Oropez
  112. F h+ .n - 21gah
  113. e 2h.3afm
  114. +6401e..
  115. 2, 8 Alh, 3afM
  116. Ibatim e ael e eri-ond. pat
  117. Enonca ergo reliqua omnia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 211r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0421?run=74