Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 299r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 298v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. donae
  2. sive ut rectangulum CA in DR, aequetur ati VADPV. et rectangulum CAFs, aequetur
  3. zonae VAFNV, exea nspatii et rectangulum CA in HT aequetur spatio
  4. NAHM V. ita enim, to cu corpuscylindrisum cujus basis AHTA figura logarithmi caltitudo A
  5. aequabitur ungulae cujus basisquam AHMY) per plano per seminormali per Et M abscissae
  6. elindio
  7. spatium Hyperbo
  8. seu summa ommum spatiorum loganthmis proportionatium, ergo aequatione santo ante
  9. inventa: sum. Log. + Parallepiped. ex CA in CAH aequ. CA in VA HMV i o pro summa
  10. Loyarithmorum, seu ungula quamdixi, substituatur CA in A HT A fiet:
  11. CA in AHTA + CA in CAV aequ. CA in VAHM, et demta altitudin ommumi s
  12. communi CA, gura transponendoque erit figura Logarithmica AH 7 A aequalis
  13. eit AH TA + CA in CY (AV. aequ. V A HM. Ervi icalculo, ita enim ratum AHTA
  14. foret nullum c CAVY VAHM.
  15. nd + l + a + +
  16. ap an
  17. bin
  18. 12b b2, 36 15. 4b
  19. 12b 12 1. b 5. 5
  20. +-
  21. 12 + 13.
  22. 12b 123b
  23. 13
  24. Pn
  25. itc
  26. 14 et
  27. en dCX
  28. in 2sapi eu rina Ergo pa ex es n3
  29. i Ergo n- sutata
  30. et na a sns1 B la
  31. Ergo X du p al +.
  32. Ergo vdn
  33. eb+n
  34. aatS
  35. ergo na-asndt Bab
  36. et diri ab an
  37. Ergo _n + sn dl , l et an + nat B al.
  38. abtan
  39. et bdu + naTB b dl. et b an d
  40. b - n
  41. ex eb
  42. Ponatur C dn aequalis vel prostartionalis ipsia a. posito ab. esse potentiam Hyperbolae, erit
  43. 12b 1,2,V 1,43, b3
  44. et bcdu aeq dC V. sit can aeq a. fier: sitque ab. potentia
  45. Ayperbolae, erit ab y. sit CA,, b. et AH, n. eii _CHb.n. et HMp ab
  46. b -n
  47. b - n
  48. ab an y aeq adt, sive se in spatium
  49. Hyperbolicum VAHM. ducatur recta AH. vel rectangnum erectum VAC, baseos CA, altitudinis VA, consta
  50. ed quoniam res videtur jam regrediamur:
  51. 6-n
  52. folidum gereratum constabit exmitai rectam ulis parallelepipedis quorum per plana basi perpendicularia sectum
  53. constatit ex paralle lepips, quorum altitudo AY bais communis AV, bases exigna quadrilinea, NFHMN
  54. PDFNP est quonum vel p D( NP, vel, vel quod idem est rectangula NFH
  55. seu differentrae logiritus
  56. proximorum, posito FA HF, FD et. esse infinite parvas. Quoniam rero in infinite parvis, quadrilinea
  57. haec a rectangulis HFN, FDP, non differunt, rectangula autem haec su ord inata Hy perbolae
  58. in ipsas _n, vel FD, differentias numerorum. Hinc habetur aequatio inter ordinatas Hysrbolae in differenti
  59. numerotum, et inter differentias logaritdmorum
  60. Cinfinita
  61. res rectur abinitio ita repetetur
  62. absoluta et geometrica sine suppositatoganidimium constnct
  63. Constructio autem haec est:
  64. CeC. Luadratura figurae Logarithmicae.
  65. regu est sint primum numeri ps decsn CD, CF, CH. eorum Logari thmi DR, Fs, FT,
  66. m spatum
  67. suintis
  68. q quadrilineum nmmero novissimo assumto βT (vel CH) duobus pumeris primo
  69. CA, et novissimo βT (vel CH), asumptoto demque CB et (asymptoton enim habere manifestum ess
  70. ac curva AT comprehensum esse df aequale rectangulo sub primo numero assumto
  71. et AC) sub numero no primo CA, differentaqe et n C), differentia numeri novissimi
  72. 3Y vel BT vel CH, a suo logarithmo CB vel HT. Numerum autem primum voco, cujus
  73. Logari ust CA cujus logarithmus hoc loco assumtus est infiniteparvus sive nullus, faniam in A curva
  74. intelligatur
  75. centro C. asymptotis CL. CA. describatur teni eA R ABsibulbatur per punctum descutr
  76. normalibus
  77. VP NM, cuius ordinatae AV, DP, FN, Ht M. _c, et quoniam
  78. axem secet +
  79. et quoniam spata VADPY, VAFNY, VAHMY, logarichm it pro DR, FS, HT
  80. Hyperbola sequile
  81. proportionales sunt. Quodita fieri ponatur ut constat, ponantur autem ita
  82. esse proportionales, ut rectngulo Zonae sint aequales rectangulis sub loganithmis
  83. aequetur
  84. respondentibus, et altitudine communi AV, exempli causa, aut unoritimem
  85. Qonae VADeY et ita in caeteris. Ergo differentiae Zonarum, ur PDFND, NFM
  86. aequabuntur differentiis logaritmorum in VA ductis. Ponantur jam differentiae sexonarum seu quadritmea
  87. honarum esse in finite parvae, differentiae numerorum DF, FH, infinite parvae
  88. V sint; patet (et facile demonstrari posset) pro his quadrilincis exignis DN
  89. FM assumi posse rectangula FD _H N rectangula ergo haec differentiis
  90. AFN er
  91. ogdinatis Hy perbolae, in differentias numerorum, et ordinatae Hyperbolae, DP, FN, erc
  92. frunt ex potentia Hyperbolae seu rectangulo CAV, divisa per numdros, CD, CF etc, exempli
  93. gratia Cgu agui cert. cvetar Fos. apui ea u aim td. atitem apo. A) in 8
  94. et snan-andlgaba
  95. Cexigna
  96. exempli causa rectanus.
  97. FDP, rectanus ulo VX m
  98. posito erunt enim B5 et
  99. similes, etiam infinite
  100. parvae

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 299r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0597?run=74