Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 14r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Elegans modus refutandi aliquam propositionem pro vera venditatam
  2. reducendo rem ad casum aliquem simplicissimum; adhibendoque Legem
  3. Continuitatis. Accessit correctio erroiis et ad verum restrictio in exemplo
  4. Quidam hanc mihi propositionem pro vera venditabat? Si duorum triangu
  5. lorum similium (ABEC F) ad apicem communem easdemque rectas sub
  6. contrarie positarum (ita, ut portiones rectarum recae ejusdem sint invicem recipioce
  7. proportionales. FL ad FM ut MFA ad LFB, seu ut F(()A ad BM) B) r recta
  8. per apicem communem (F) ducta CGH) unam oppositorum laterum (seu
  9. antiparallelarum AB, LM) bisecans (velut bisecans LM) erit alteri (AB)
  10. perpendicularis.
  11. Hoc si verum est
  12. cum
  13. (fig. 2)
  14. Hoc si verum esst, etiam verum erdt, ei LM sit ipsi LFM EA congruum
  15. ) o inits mataque etiam verum
  16. erit angulo tam obtuso, ut AFBsit recta, adeoque LFM, quo facto coincidentum
  17. B et LM, et puncta GFH. sed eo casu recta FG perpendicularis ad AB non
  18. visecat ipsam AB, ergo nec ipsam LM. itaque non est universaliter
  19. vera propositio. Est haec methodus exemalum ejus method
  20. quod procedit per Legem continuitatis. Nota se perfecta coincidant A, rectam
  21. constituant AF et FB cdici pores FG
  22. aeterum ut investigarem quid verum inesset propositioni, sic processi.
  23. redeatur aud si (fig. 1.) LM bisecatur in H, erunt tidangula FLH, et FMH aequalia
  24. Ex H agatur normales Hi in LF, et HK in MF. ob triargula (ex hyp.) aequalia erit Hi. LF= HK. MF
  25. ergo H HI: HK = MF: LF. Rursus Ob triangula HKF et AGF, item HIF et BGF similia
  26. erit H: NF erit HK: HF = AG: AF, item HF: HI = BF: BG. Ergo HK: HI = AG. BF,:, AP. BG.
  27. FL : FM = AF : BF. Ergo AFqu: BFqu = AG = BG sed hoc non est
  28. verum, nisi cum angulus AFB est rectus, seu cum AB est diameter circuli in quem
  29. in cujus circumferentiam cadunt A, F, B. Habemus ergo propositionem restrictiorem
  30. sed veram, simulque modum eam demonstrandi, ut sequitur
  31. Si duo Triapguta similia ad eundem verticem sint sub contrarie posita, recta
  32. per verticem alterum latus alterum oppositorum vertici laterum, riecans
  33. disecam
  34. alteri est persend occurrit ad angulos rectos. Et vice versa
  35. sunt triangula rectangula AFB, LFM sitque X FL: FM = AF: AB, sintque
  36. A, M et F in directum, et L1B, F. sidsue posit Et recta FH oc bisesat LM in H
  37. dico eadem eandem (si opus productam occurrere ipsi AB ad angulos rectos in G
  38. Nam quia angulus AFB rectus erit AF qu: BF qu= AG: BG. ergo AD. BF AG
  39. et recta FG occurrat ipsi AB ad angulos rectos in G dico eandem (si opus prodactam)
  40. bisecare ipsam LM in H. ANam quia anguli AFG, et _ in G sun recti erit AFqu: BFqu=
  41. AG: BG, adeoque AF: BF = AG. BF,:, AF. BG = L. L FL: FM. Rarsus ob triangula
  42. HKF et AGF, item HiF et BGF similia erit HK: HF = AG: AAF, H item HF: HI = BF. BG
  43. Ergo HK : HI = AG. BF, :, AF: BG. Ergo HK: HI = FL: FM, ac proinde FM. HK=
  44. FL. HI, itaque triangula FHL, et FHM sunt aequalia, et proinde LH= MH. Quod
  45. erat dem.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 14r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0027?run=74