Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 43r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. ter
2. Hic
3. sint, a, b, c, etc. notae dyndicae, seqificantes salicet
4. quarum quaelibet, nihil aliud significare potest qu
5. seunon potest, ex cedere unistatlem
6. investigeturque modus addendi generalis a + b = 2ab + a + b - 2 ab
7. Et faciendo inde duas columnas _ab) = a + b. Nam ab
8. in secunda columna idem est quod 2ab. oteco quantitas
9. 2a
10. autem hoc modo in quavis columna posi rursus est c nota dyadica
11. nec excedere potest 1. Nam si a et b non excedunt I, etiam ab non
12. excedet 1. porro a + b - 2 ab non excedere 1 manifestum est,
13. modo a et b singulae non excedant 1. Nam si a et b sint unitates
14. fiet 2 -2 =0 si alteratia sit unitas, altera o fiet 1+ 0 - 2. 10 =
15. si utraque sit 0, fiet 0+0 - 20 =0.
16. Hinc jam via aperta est, eodem modo procedendi ad plurium adde
17. potarum duadicatum additionem generalem per columnas non nisi
18. ex dyadicis notis constantes. Nam quaeritur a + b +c. Habemus
19. a+b nempe ab (a +b. 2 ab. addi debeta hioi
20. Addal. 2 ergo C ad a + b - 2 ab seu ad X, fiet, XC X+ C - 2XC sed XC debet
21. a seu habemus ab +xC (X + C - 2xC. Sed Ergo ad huc ab et xC, a
22. (quae quantitates ambae sunt notae dgadicae in unum addi debent. Et
23. fiet ex ab +xC fint abcx ) ab + XC - 2 abcx. ad eoque t fiet.
24. a +b +C = abcX )ab + XC = 2abex ) X + C -2xc et ex plicando
25. ZX per valorem a +b - 2 ab, fiet Facibe - 2abC) ab + ac + bc 2abe - 2 abc - 2abc + gabes
26. ab, a +b. 2ab-0
27. abetabe
28. a+ b - 2abu = 2ac - 2bc + 4abc. Ergo collectis omnibus erit
29. tandem aB ab - 2abe ) a - 2ab. + abe = a Hic iterum
30. p
31. et hoc modo aequationem fieri identicam. Nam sublatis columnis,
32. fiet 2ab - g abe 4 a - 2ab + 4abe = a quod identicum esse patet,
33. prodest tamen identicismus, dum ita separantur membra, ut quaevis
34. columna non nisi colum notam dyadicam constit habeat
35. observandum et aredob a pro uno a - 2ab pro
36. duobus, a - 2ab + 4 abc pro tribus literis esse notam dyadicam
37. Itaque quantitates his minoles et a - 2ab +4 abc - 8 abed pro quatuor
38. literis esse notam dgadicam seu unitate non majorem, si ipsae a, b, c, d
39. sint unitatibus non majores. Demonstratio veritatem hujus propo–
40. sitionis calculus ostendit. Sed inveni tamen et demonstrationem a priori
41. Nam quia (p + q) = p + n p 19 + n. n- 1 pn - 2 92 + m. net n ~ 2 p. 3 a et C.
42. 2
43. Hinc si p sit - 1, et q sit +2, fiet (p +G) 3 = (.1 + 2)3 = 1 = (-15 + a (-1 2 + non. 1 (., p 2, 2
44. 1.2
45. n. n- 1. n - 2 (,)- 2 2 etc seu 1 - (-1) = A 1) a + n 2 + n. n - 1 2 Ce
46. X n. n - 1. n.2 IC. (Nam f, (1), (1) h. 2 snt 4 1, 41, 41, +
47. 1. 2. 3
48. (Nam ((- 1 ), (1) n. 2, (- 1) n. 3
49. . 2. 3
50. -1) n-4 etc. sunt
51. 4 1, exc. nempe si n sit impar, fienit , - 1, +
52. etc. sin n sit par fiet = 1, + 1, -1, +1 etc. ) Ergo +1 + (- 1 = n. ( - nn a 1 2
53. =
54. + n. B - 1. n - 2 - n. n- 1. n. 2. n- 3 2d en p ubi _ si n sit impar + est +, sin par est -
55. .2. 3
56. 1.
57. 1. 2.3
58. 1. 2. 3. 4
59. 1. 2.3.4
60. sin n sit par set hiet t +1 = n - 2 + n. nal. M 2 2 - n. B - 1. n. 2. a -2 2 et = 0
61. .n
62. 1. 2, 3.9
63. s posito ajbit,ere elle unitates sunt ut au ni det idem quid ab ,et n. no l.net idem quod abi et ita porro
64. ui

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 43r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0085?run=74