Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 44r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (-1). = 1 vel = 1 prout R est par vel impar, in integris
  2. 2 vel 0
  3. + R 1 + (1) = nt Et 1 - (= 1) = D vel 2.
  4. A=
  5. 1- (-1)2 = 0 vel 1 prout n est par vel impar. id est.
  6. 1- (- 1) = 0 si n est 0 vel 2 vel 4 vel 6 etc
  7. 1= (- 1)2 = p si n est 1 vel 3 vel 5 vel 7 ete
  8. quaeritur formula B, quae sit 0 cum n est 0, 1; 4, 5i 8.9; etc
  9. ((
  10. A
  11. a
  12. ++
  13. (-
  14. (1) )+
  15. 1 cum n est 2, 3;6,7; 1, 11; ete
  16. 1= A est oppositum ipsius A, id est si A est otur =A est 1. Et similiter Cest
  17. coincidens
  18. I BC
  19. et si A est 1 tunct- A est C oppositum
  20. B est oppositum ipsius A, eparin extremis
  21. oppositum
  22. in mediis
  23. ipsius B
  24. Et similiter C est coincidens ipsius B in extremis. Et Dipsius C siniliteralusita porro
  25. oppositum
  26. in mediis
  27. une dimidia
  28. itaque dividendo casus in duas partes aequales, ut una medictas comprehendat
  29. Raonta. itaqe in D
  30. partes extremas, alterum dimidium partes medias, fiet
  31. incasu extremorum B = A C= B DEC
  32. ete
  33. mediorum B = 1- A C = 1 - B DE 1-C ete
  34. exemplicausa casus ipsius B sunt 0 e 1 1 00 L
  35. 0 0 0 0 1 1 1
  36. 1- A = (A) (A) = A seu = Hinc fiet
  37. 1-
  38. = 1 - (1)nX
  39. adeoque 2 - 14 (-1) 3 = 1 - (= 1)n+
  40. adeoque tandem (1) =-(, , et generaliter
  41. 2
  42. sit sit
  43. et (1) ( 1)2+
  44. (17 (
  45. sit x alterubrum horum, seu X - (1) n + (- 1)a
  46. er
  47. 2
  48. -0 et X
  49. = 1
  50. =0 sed (13 = (-, )2n72
  51. .1)2 + (.1) n2 X + ( gia - (. fut2
  52. = (In (. )nL X
  53. Ergo fit XX = (-1) n X = 0 seu XX = (-1)2 X
  54. Unde si X est 0 omnia utrinque evanescunt, sin x sit ti fit X -( 1)n
  55. et fit 0 = 0, imo et _0 = (D (1) X. sin X sit 1. fiet
  56. e X = (- 1): seu n erit par
  57. sicese
  58. genralitur B - 1 - () seu . sico.
  59. sis et B- ) sin n sit impar erit B = 1 - (B) sed
  60. B)
  61. et generali dibent
  62. differentiaum inter sues ut seu si habent
  63. seu si duae, B habent d (n) = n, pare erunt oppositae, sim minus coincidentem
  64. a nota
  65. generatr .
  66. In sequente colunase in C est C = 1 = (4 (C). itaque generaliter dicere licet, fore
  67. A = 1 - ((A) B = 1 - (CB) C = 1 - (4(C) D = 1 - (8(D) et caet
  68. Adeoque si duae nota ejusdem columnae habeant numeros re indices n, in prima
  69. columna differentes unitate, in secunda differentes bipario, intertia differeptes
  70. quaternario, in quarta differentes octonario eum etc. erunt opposita
  71. sidem est se in pina cturna difcientia sit 2r HI, in secunda R 9T. +2, in 3tia 81 4. 4, est . s aud
  72. CBF
  73. 1
  74. 00]0
  75. 1 10 14
  76. 1115

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 44r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0087?run=74