Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 705 · Overbeck, fol. 75r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Ex Doctrina Combinationum.
  2. Transpositionum Numerus invenitur, Si Progressio ad Numerum rerum dividatur
  3. per Progressiones usque ad singulos exponetes
  4. ut si XXXXKyyy 22(Y velis reducere ad omnes Possibiles Transpositiones
  5. scribes primo Cossice (5y3Z2(γ. eritque Numerus rerum 12. Ergo Progressio
  6. ad Numerum rerum est 1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 38. 9. 10. 1. 12. Progressio ad Singulos Ex
  7. ponetes est 1,23. 4. 551. 2. 331. 2; 151; Ergo quaesitu est 1.2. 3. 4. 5, 6, 7, 8. 9. 10. 11. 12.
  8. quae
  9. .551. 2. 3; 1. 25 13 B
  10. Fractio multis modii in eraxi abbreviatur quod hujus loci non est ne uniformitatem
  11. doctrinae turbemus.
  12. II. Si Numerus rerum sit x. dantur Multionum Numeri hoc modo inveniendi
  13. ut Xx= Biniones X. X -1. X. 2. Terniones X. X - 1. x - 2. x-3. Evaterniones ebc: in quibus
  14. omnibus Multiones intelliguntur rerum penitus diversarum, et nullius repetitae
  15. III. Quaevis data Formula, in quacuque rerum multitudine totier exhiberi potet
  16. transpositionu
  17. quot indicat Numerus Multionum multiplicatus per Numerum quibus Expo
  18. nentium series transponi potest. ut
  19. si quaeratur, quoties Formula ab ed possit exhiberi sex literis
  20. abcdef. Sumo Numerum rerum sex. et quia abed. sunt quatuor literce, inde
  21. sumo ex Numero reru lex, Multione quatuor, 6. 5. 4. 3. = 15
  22. Sed 33.2. 1. Exponetes si porro transponantur seu si scribas (3) habeo S. rogressio
  23. nem talem per Regula prima, 1.2. 3. 4. = 12. Ergo dico 12 per 15. facit 180.
  24. 25 1; 1
  25. Toties ergo Formula ab ed exhiberi potest per literas abcdes
  26. IV. Sumtiomultionum generalis est quando intelligimus non modo Mul
  27. tiones diversarum, sed etiam Multiones reru similiu repetitione
  28. ut si generaliter quaeratur omnes Multiones, et Literis a, b, c. d. e. ectas
  29. Si
  30. mendi. dantur per Reg. II. 6. 5. =15 Biniones Formulae (ab) quibus accedunt
  31. sex Biniones Formulae au. Farit 21. Biniones quos etia sic ervo 6.7. -2
  32. Ternionum prima Formula est a. sexies. Altera a b. ita numeratur
  33. ab. ratione Literarum est Binio. Ergo Numerus Multionis per lnventum pri
  34. est H15 Exponetes 2. 1. bis transponutur. Est vero bis Droduct. . 30
  35. evare Formula ab. dabitur tricies in literis abc. d. ef. Denique abc. invenit
  36. Ternionum
  37. 2.
  38. Multionum. quam etia sic invenio 6. 7. 8. = 56c
  39. vaternionum prima Formula est a iteru sexies dabilis
  40. Altera ab. ratione literarum est Binio et reliqua continuando
  41. ut in ab. etiam hac invenies Formulam dari modis 30
  42. Terfia a b ob Binionem dat 15. quod manet quia Exponetes semel
  43. modo transponuntur.
  44. literus Ergo pono 6. 5. 4. - L20.
  45. Terniones Quarta Formula abi est Ternio.
  46. Exponetes (2() (1) seu (2) () transponutur hoc schemate 1. 2. 3. =3 Ergo
  47. qua dico ter 6 est for Totres abc ex sex literis datur
  48. 251
  49. terniones etc. Denique abcd est quaternio Ergo pono 6. 5. 4. 3. = 15 Suatio
  50. Facit 126 = 6. 7. 8. 9. pro sumtione generali omnium
  51. 2
  52. Maltionum
  53. atdatue 6
  54. a3b C 30
  55. a b2
  56. abc1 60
  57. abcd 15
  58. V. Coefficientes Valorum in Calculo Multinomio habentur hac Methodo:
  59. 126
  60. ad Numerum Dimensionum ita Possibiles Transpo
  61. Coefficientem
  62. sitiones ad quaesitum ut X proxxxxyyy. sunt Literae octo 8. Numenist
  63. Sed y3 habet sex Dimensiones additis X5. sut 11. Numerus Dimensi
  64. Progressio Trans positionum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
  65. Coefficientem) 1. 2. 3. 455 1. 2. 3.
  66. Ergo ut 8: ad 11. Ita illa
  67. Progressio ad quaesitum. Facit 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. _. H. pro Coefficiente
  68. 1. 2. 3. 4,55 1. 2. 378
  69. Id est dematur ultimus Terminus ex Fractionis Numeratore et ejus loco
  70. restituatur suma Dimesionum. Facit 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10. -77
  71. VI. Quod si vero omnes Literae valeant Unam Vimensionem, ipse Numerus
  72. Literarum est aequalis Numero Dimensionum Ergo et alterius
  73. evant
  74. Proportionis Termoni sunt aequalia. ut sit Coefficiens aequalis Numero
  75. Transpositionum ut
  76. Ca ab ter transponitb a +3 a b + 3ab +b Cubsus quoniam
  77. 2;1.2.
  78. sed at + 4a3b +6a6+ 4 ab +bI est Biquadratu
  79. et quia aabt Fexies transponitur scribo 626
  80. VII. Valent autem he ambae Regulae non nisi in integre multiplicatis
  81. tis, ut a. a. a. a. dc: id est in Quadratis. Cubis. Biquadratis
  82. Surdesolicis etc:
  83. In aliis Formulis alio processu opus est.
  84. Ergo hic
  85. x. X +. dat biniones
  86. L. XFE
  87. .
  88. 2
  89. L
  90. L. X+3
  91. pro ab, 1. 4. 3. 4
  92. 15

Cite

LBr. 705 · Overbeck, fol. 75r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0149?run=74