Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 63r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.77.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ollatio mirabilis inter differentiationes et
  2. eqpadubus esi opui sibus ipsius potestates. mihi in mentem venit, in qua arcana quedam
  3. t mira larent, et fortasse stio aequationum differen-
  4. tialium solutio hinc poterit duci
  5. 1XF 1Xy
  6. t 2xy + vejge
  7. 1N Hy tBry bexy
  8. 1X4y raXi +b gy 14 X)
  9. 1dXdy
  10. idxdy tidxy
  11. dxd tedrdys +idxdy
  12. Idxd yr3dxdyr3dxdey + idexd’y
  13. Ialhua yralenus inalatus F . Pra)
  14. idxdy PXdy
  15. geoouiter anf
  16. CXFy seu P ipxpy Fipxjus Simile ipsi didXdy + 1d X d’ y tatim permntandto pues d
  17. pe vin g tantim vel p r hoint
  18. sed ut collata ninstantum in valore differereo cum valore potentge, sed et in cple.
  19. p Sic ega Et ut collatio, abig
  20. poisi sipuiim su
  21. sic scribentum est p pxpu sim. d axdy lices enim pix vel pius sent
  22. unitarem significent, scetaer quatenque tamen. tdignitates psius X, vel y referuntur
  23. utem sensu recmo
  24. est
  25. al
  26. i ctu
  27. qua rerid
  28. in serie nostra locari debent; ut factum est.
  29. potius opsan autalem, quae potentia cus
  30. atula es)
  31. recialem demum naturam serici induit
  32. latus seu padis
  33. Hinc Sxy s respondet nu seu pd
  34. habeatur, prodit.
  35. nand p pXpus xim d X dy instituatur jam divis seet ines u
  36. F- f. + 8. ere seu e p, px py = p Xpy - px pus +pXpy- p xp y etc
  37. Hinc _ qua = m nX n _ N x = mhrn celis a M G = m X = x ne x qu, go siiliter s seu _ sxyseu d, dxdy = - d X d y. d Xdy + d X dy - d Xdy ete
  38. sive. sen fiet (xy = SXy = sx dy + peXaly - pX d’y ete
  39. Hni se sit x = dq et Aq eonatur esse constans F siet sxy = Sydq et si porro ponamus d esse
  40. constantem, poterunt summari sx, ssXx, SX etc. et fiet sx = Z et s_ seu SZaZ =, 2Z, et SX - (
  41. sin lrero si manste x = dZ, fat dy constans prodibit (y q = Zy - szys quod
  42. Si
  43. = 11 2 Et fiet
  44. Eotem modo prcedet comparatio in trino ternionibus ut sit p sit P pxpypZue sin d ex g
  45. verum esse aliunde constat
  46. Et par est ratio in quaternionibus, quinionibus, aliisque quibus cunque
  47. Sed pergamus jam ad duota in se irvicem, si ex ut si ua potentiae quarum latus 4XF y
  48. Z
  49. nam utique
  50. adagd ducantur in potentias quarum latus etqu utque res eodem modo se habet,
  51. mlescesse est ut sit p expy, in p prpZue siunt d. xdy, in 4, d vda
  52. Sed quid si v = y, et X = , et D = m fiet p pxp y, p iXpy. quad iitermis auliacs reprosentare
  53. per , su quod reverat est pr, a latere XX Pxy + yy, unde patet nom debere X vel y ex diversis invicem
  54. aet a exdey dd d 0 se yn
  55. duci, ut procedat collatio. sanc p u nam p pxpy, pe x py = Xxtery + V; at a, dxay dxdys seu L Xxyy
  56. exit _ 2.XXydu + 2Xdx Vy. quae duo sic non possunt commule compararii itaque oportet er listinguere unum
  57. si ex formula impertecti, X + axu seu MXNG+ 2MKM, ex trahiur rais quadralia more slito puditib sormmlaseries Xuly fot abalio. Nempe faciemus: p pa pepus pes simil d d X d5 dydV, quod non poterit
  58. nec in unum confundere, nam fiet p s p x p y, p E pr simil p pxpus. pi piespo simil. dx d irpir
  59. il p, etc ret _ 1 pXPy + IpXpy. in 1p E Po p Eo seu 1t. pX pE pypotu pK Eypo + 11 px pe pypir - . 191)
  60. expEPyp
  61. = 1 = L . - ai d X A, d y d v + 11. d X
  62. 1 exd d’ydv
  63. icui ae di
  64. similte d, etc fiet d-
  65. Ex quibus apparet etiam in potentis a reclangulo ix duobus binomiis vel polynomiis dari compositionem, et
  66. data aequatione differentiali sed variari posse in uno ad alterum revo cando. Ex. gr. si
  67. redcendo in singula, quasi esset
  68. sit data formuta differentialis pdx f2xy exdy + e d
  69. dexdx dx poterit pro
  70. eo scubi pyp y pxpX + 2 pXpy pXpy + pXpX pyp u tue XX F Exy + gy t + p XpiXpX p y inde tit v rga ly
  71. dy d’y dx dX F2dx dy dXdyt dex dX dy d’y
  72. verum cum _ yu et y ex diverso oriantur et tamen coincidant, daeret comparatio in ambiguo
  73. Fingamus aequationem: _+ 2pu la dys + us lus = Agysda dx + yydydus, hoc hadrictione nostra revocaretr
  74. ad dr dae codedys t dydy + dy ad XX + Exy tujis = 4XX + gy et fieret x +y = 2X si seu y = 2x s - x seu 9 - n
  75. X - y ulique ex ag B fodet exdxdx + 2XX dxdx f Axdxdx + X ddx = AXX drilx + Xx dxde, quod non sucedit; cum non la entla c qua
  76. u
  77. ne ests resprato dnde i duas
  78. partes
  79. 3
  80. sipica
  81. ettentes cgtio
  82. ctuse
  83. pus
  84. oc desmendo
  85. sitie tm in

Cite

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 63r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 158). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0125?run=158