Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 65r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Htine porro res quoque estenditur de differentias formulae triterminae, imo
  2. et multiterminae cujuscunque. quicumque rrosintes initr regetus homogeneorum, poterunt sic generaniter exprim:
  3. An- t
  4. ad eisi si duo termini unt dXdy + dx y. Hos multipt poterimus
  5. Si duo ex duabus literis sint termini
  6. quasi multiplicare per _dy pet d X ady + d’X dty, quod si rursus quasi
  7. multiplicemus per d dX, fiet d X d’y + dX dt. Unde si terminos duos diteren-
  8. tiales quoscunque ex duabus literis factos, d X d’y + d u +h. F mulipli quasi- multiplicemus
  9. a
  10. X. d y prodibit dX d’y + dXdty, quae est formula bitermina aa
  11. ex similis, quam ipsi d dx d’yat day, adeoque reci differentias habens
  12. quasi progressionis Geometrica. Cum vero terminus per quem quasi multiplicatur, nihil
  13. mutet in differentiande, aequitur et calculo diferentiationis per quasi- potentias,
  14. sequitur ergo et dX d’y + dx tnt, seu duas formulam bitermina biliterariam
  15. biterminam quamcunque vi habere differentias progressionis Geometricae. Quod distinctius ita,
  16. dX d’y + d’4 y, = quasi prod. ex, d X. d y, in dXdy + dxd y
  17. qu
  18. a
  19. ty
  20. et
  21. (probatur
  22. e d, du ex d’y = de X aty = quatiu p X. py+ px p 9 in p, p pus + pixp y. per otersa
  23. ductu suo
  24. Ergo quia dX. d y (vel ipsi d sic respondens p nihil in hoc diferentiali calculo discrimnis facit
  25. Fiet
  26. X
  27. dxdment quasi pxdu + Ux ammtu inv p PX+pX
  28. Adeoque generaliter: differentiae continuata a formula bilateraria bidermina homogeneorum leges servante
  29. c
  30. sunt
  31. sunt quasi progressionis Geometricae, modo hic explicato
  32. Quosi jam smmus formulam biliterariam triterminam, itidem inter se leges lomonerectum
  33. peniamus jam ad
  34. servaates, sint termini a + b+c, Erit d, atb= quasi, a +b in pe aty
  35. Et d, a+C = quosim atC, in p, xty et b+C = quasi, _ btc, in pe, X+y. Erg sed patet
  36. esse de atb + de, atc + d btc = bis de, atbrc. Ergo fiet
  37. bis d, atbre = quasi bra bis, a+b+c, in, p, Xty.
  38. d a+b+C = quasi 1. atb+C, in pe, XFy
  39. seu denique fiet
  40. itaque seu quod idem est,
  41. differentiae continuata formulae treferminae biliterariqe differentialis, tritermina
  42. imo multiterminae cujuscunque sunt quasi pro gressionis geometrilae
  43. Et jam video me non scabuisse opus ista tam prolixa deMonstratione
  44. per viam gradus seundi bitermini, ad multiterminos. praesertim
  45. cum in ipso biter mino non sit omnibus numeris absoluta demonstratio, sed
  46. inductione aliquousque facta progressum supponat. Hic autem ecce
  47. demonstra tionem generatem, pro biterminis quam multiterminis;
  48. am
  49. imo non tantum ut hactenus pro biliterariis, sed et pro triliterariis et
  50. aliis quibuscunque. Nepe
  51. Nempe d, d d d, d’xd y = quasi; p Xp y in, p, xty
  52. Et de, dX dy d Z = quati,,, p Xp y p Z, in, p, X+ y+ Z
  53. Hinc x d, od X d’y dZdv, s xdey d’xda + et =
  54. quatibs X prys p Z dv +c d Xdey Zd V + etc, in p, XtytZt v
  55. quaque afferentiliter expressa(intequa
  56. Unne generaliter: differentiae formilae continuatae formula cupusque sunt progres
  57. fit differentia
  58. tiam ab _aggregato literarum, secundum exponentem differentiae excitatam
  59. ex
  60. muctliae 6 sima i
  61. Unde patet etiam nihil turbare coefficientes. cessatus ille metus de
  62. e coefficientibus datis non confundendis cum numeris qui
  63. babu eix
  64. a quasi potentia multiliteri simplicis oriuntur
  65. Ex lus etiam intolligitur non esse necesse ut X et y servent leges homogenectum inter se
  66. ab ab ab
  67. Genecaliter ergo eo
  68. et artium consantem interenentem a pote volli pro simsici naeficente
  69. e
  70. porro
  71. C
  72. iabega idnali
  73. Andenique

Cite

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 65r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 159). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0129?run=159