Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 86r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. et = do vx, Ab: v): vb- vo dabit seu du. b: v - b
  2. erit 2o. bW: Wlo - bb quae pendent a quadratur A Et ambae
  3. summationes pendent a quadratura Hcoperbolae
  4. Nempe LA e
  5. W0+b W- b
  6. addantur in unum fiet:
  7. eu eburo + fu + fbW0W Abgn gb 9blov - 963 W= bb1010
  8. de quae simul debent conficere
  9. 2b7 + 2 bW03: W- bb wW, et
  10. + le5 - e+5 +g = 0 et etf = 2D et
  11. E g = - 2b. Ergo ergo - et f = 2b et e+ f = 2b
  12. ergo e = et f - 2b. ergo dy d, ( b) 2b(:, 1 nb) 4 b: W01
  13. posito wv: b, = (B + 4XX 2X seu W = Y (b 1bb + 4XX) - 2bX)
  14. digidia aequalis duplae summae
  15. Erit dupla y differentiae later logaritimum ipsius W- b, et
  16. jam (du: W = =1: W Ergo denique fit.
  17. y aequalis dimidiae summae
  18. ipsis uebr
  19. (posita unean
  20. t ipsius ex logarithmo ipsius W = b et ex ipsas b et Wd tertia
  21. pro portionali v
  22. aners vertitis AB, usqu odinata exaxe 1d2C ad 2D)C ut HB Y(rcid. 102J. d Y (2C2d. 2C3C): AE3E, per ostensa pauleante crases sevalatidins (B, vel ced;
  23. verciulum simplice de
  24. disit bb ut dc. F
  25. ut de. + ut dc. X
  26. olementa spatii verticalis ax, basi seulatitudinas y elementa DC) dy
  27. preportionales ipsis SiC e VC(C) seu elementa qua ego c ut dyutde sdc: at, fient d. sde ut dy at et ac ut du, at, seu ut d. t, seu H dus ut de. seu dyul deise
  28. in ratione directa ips
  29. seu quadrata ipsarum de sont pruportionalia ipses C(C) seu c seu de ut dus x
  30. altitudinum et c
  31. en de ut dy. at seu ut dis. seu ut Ly de ut dy.HX,
  32. in tatione, lat lati tudinis
  33. sumlice et
  34. du simplice
  35. icc 0.5.
  36. =Ergo et tempyper
  37. BC erit ad tempus
  38. per AB ut 2 ad 3
  39. rntione composita
  40. tiis reciproca seu elementa curvae sunt
  41. TachystoptotaeAC
  42. seu in ratione composita
  43. sita dementorum lalitudinis
  44. u simplice et elerentem labitudinis duplicala Duposicata
  45. uid est elementa qicu sunt
  46. salie
  47. maerirecta, et
  48. torum latitudinis
  49. telementorumtemporum resiprica simplice. seu
  50. asdeomum diproca
  51. erectum seu cathetus, peaeasus impetuu concepto perb pergens in s impetuue in hoc
  52. gravitate concepto pergens dende in basi eodem eodem tempore ab et latus minus circa
  53. rectum sit verticale, grave aequalictempore ab uno hypotenus vi descensus aequa
  54. tempore ab uno hypotenusae puncto ad aliud aequali tempore pervenit, sive discendat
  55. recta in ipsa hypotenusa, vel er circuitem longo admodum per latera. Ubi tamen
  56. in praxi angatus rectus nonnihis curva quadam concipiendum est angulum rectum nonnihil
  57. sit Triangulum pythagoricum ABC, t cujus latera ut 3, 4, 5, ita situm, ut latus
  58. minus circa rectum, AB cujus magnitudo ut 3, sit verticaliter erectum. Ajo sive grave
  59. impetu gravitatis descendat per AB, et inde procurrat in BC, sive descendat recta in AC
  60. eodem tempore perventurum esse a A ab A ad C. Nimin Nam grave si descen–
  61. euram ho ricontalem
  62. BC producatur BC ad D, ut sit Bd dupla AB. ostenu
  63. peavenit verti in verbicali percurrit verticalem AB, eo
  64. Bd ejus duplam, ea celeritate quam descendendo acquisibit in B. EgErg ipsam
  65. autem BC _ percurret tempore quod erit ad tempus per Bd, fe ad tempus per AB, ut
  66. BC ad Bdseu ut A ad 6, seu iut 2 ad 3. F Ergo tempus per AB et per BC erit ad tempus per AB
  67. LC ad sBides F 2 seu 5 ad 3. sed tempus per AC est ad tempus per AB est etia
  68. Har + 4bX) + h sx
  69. m x + n tx
  70. d X p Ex=
  71. sunt in ratione composita deu
  72. derit per verticalem AB, et impetu in B concepto pergat, in BC horihonta
  73. LF + abX) + 2
  74. mniX A. Z
  75. ad 3, ergo temphs per AC, et per ABC sunt aequ aequale est
  76. tempori per AB et BC Z. E. dem.
  77. XvaXtr L lyLLX= b Audus sit XX dF. Xrdy d 1 dy tqbo dest sei fiet
  78. dus Ax. 6b) dydisF 1: 4) N. V) dx = (AXd tb du + (1. 4) (N, b) du seu fer
  79. dydys = Axdx ex C. Lbb) + sex te bb ar1 x 12) ) t seu dydus=
  80. abb L XA) Elb. Ergo dy = de (2bb XX +. X ): b 12
  81. Ergo ibb XX ( X) iebet aequari quadsto quaero biquadato 4xD +6Xx DV 4 +V
  82. = dx. (ex 1tb) dX dx X
  83. XX 8 = 2b: s - b2 seu X = b 12: , V= b et x = +b s v’ av: (v- b1) so = 62)
  84. tA: b, fiet 26-
  85. rebet aequari bequadrati
  86. Ergo du - 4b 400. et _3 (2bbXX + ~) seu XV: b. = bb s2V: s p= b
  87. Ergo dy = 4B s Vav bbtvCA)) N: (v - b, s(VL 17) e si v. 1(62b
  88. Ergo dy = 4b s v dv: qu. (v - 617
  89. n iusi usimenirecta ealia
  90. intabe
  91. ophatura hhyperbolae, ut expota
  92. Theorema: in Triangulo Rectangulo pythagorico, cujus latera ut 3. 4,5
  93. et tatus minus circa rectum verticaliter erectum est, grave descendens per cathetum et
  94. per l grave descendens per latera circa rectum, quorum eata minus sit verticatet

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 86r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0173?run=74