Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [8]r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- 162
- BA ad D, set sit ad AB per pendicularis A Cerunt anguli CAD
- et CAB aequales. ipsi (AC applicetur mobilis regula LM,
- mobilis servato angulo recto ad AB, et perveniat in BE situ (1(n,
- Angulo erit angulus EBB etiam rectus, producatur EMm BEC
- EC in F ostendum eststineam M(M) esfa jam ostendendum
- est lineam M(M) esse rectam, et angum CM ECL esse rectum
- Dica Ducatur rect EM et produratur in EC ut producatuur in B
- Recta AC bisceat planum, ut congruant quae sunt ad partes D, et quae ad
- partas B Ergtm e sit DF quotis BE ad partes B, qualis BC ad partam B. Eneo anguli ACF et ACE sunt aequales
- producatur BC in G, quia linea ECF bifuriam secat planum, ut se eodem
- modo habeat ad partes G ut ad partas A, ab angulos ad Cutrinque nosdem,
- erit linea ECF recta, rursus
- (13) sit recta AB, et super A erigatur pe pendicularis AC
- si militer supor B, per perpendicularis BE, aequalis issi AC,
- ostendendum est etiam CE esse aequalem ipsi AB et Uny. ad C
- aequalem argolo ad A. Ex C educatur ad iegulos rectos
- recta BE. Eogo eodem modo se habet ad eductai in desimila CG ad
- ut indofinita
- 1∞) ex rectae AB in extremis educantur AC, et BD
- angulis rectis, congruent AD ABD et BAC..
- quia ex hoc solo determinatae sunt audbae rectae, et
- eodem modo se habent, ad eandem AB, etiam eodem
- mode se habebunt inter se; et proinde orunt par allolae
- (12) Dificile est ex solis congruentiae rationibus constituere propricta
- naturam parallelarum. Nc itaque eta Axioma quoddam
- assum sit coclidaes, quod demonstrare non potuit. Clavio
- demonstrationem ejus supplere volenti non soccessit. Ego
- Video recurrendum esse ad principium altius rationisd
- (12) sed ostendere oportat si una rectu ad
- equaler
- duas eundem angulos facit, quamvis ad eam
- dun angulos facere
- multa tentavi,
- et video ut hoc qui dem facile demonstrari
- posse, si ex recta AB educantur perpendi-
- culares aequales AC, et Bd esse Cd aequa reclam
- aequalem ipsi AB, et angulom Cd ad C et B esse rectos.
- quemadmodum ponendo angatum rectam ex C versus d angulo
- recto educi, non facile demonstrari potest itcidere in D,
- et angulo itidem recto. Euclides cum difficultatem
- (+3) itaque video supplendas esse Geometricus demin-
- stantiones ex altiove principio rationis determinantis
- in proprietatibus parallelatum demonstrandis reperiret
- axioma assunsit assumsit 13 quod rectae ad s ex recta eductae
- sic eductae, angulis inaequalibus sed enim res redit) concurrant
- quod si volui posusset definire parallesas qu
- adeoque non sunt paratelas, nam has defimuit quae in plano
- non concurrunt. si maluisset definire paralletas itmedim
- quae aequales angulos faciunt ad rectam, debuisset
- aeres
- AC
- fuisset ei axioma quod tales non concurrant
- eo rebit ut connexio inter haec duo demonstretur aequalem
- angulum facere ad rectam, et non concurrere. Demonstravi paulo ante
- facare ad quance si ponatur parallatum angulum aequalen fieri
- ad quamcunque rectam. Ergo hoc ostendendum erincipio
- em omnem consequi vdet ex altiore
- nemperationes determinantis. Ex A AB, ut ungulo aequi
- 3) (1
- orro quae determinantur
- habent inter se
- recto eductae AC, BD sunt determinatae
- Ae Bd aequales. Utique ob determinata
- eodem modo ex eodem, eodem modo se
- puncta B et C C ut D, determinata est recta DC. Eritue
- Assumatur asumautur
- angulus D, aequa ad C aequalis aequ angulo ad D cum ed
- eodem modoe determinentur. Su l ergol ostendatur esse rectos
- Metientardos pngplose cnterx ereartm ad eandem, si aequalas
- sut rectos esse imo quin eodem argumento sequitur angulur
- ad D vet ad B esse rectum, quia s ex determinatione nulla
- est cur haberi potest ratio cur ed se aliter habeat ad partes E quam ad partes d
- congrua esse
- (14) Ex his patet congruere HB et C. D ABDC et CDBA rectis
- L A A L - MB L.ACN. M BdO et NAL. OBM, angulis A,
- Sive inve sive inverti posse posito LA = CN, et BM = d0
- ergo congruent etiam recta LM, et No. sed LM recta
- ipsis Ata, Bn est indrectum, ergo N0, aequalis ipsi LM
- etiam cadit t est ipsis CH, d0 sei cNoD est recta
- (15) Eodem modo ponendo AB procedere super
- AC t aingulo recto servato, im in cd, inta
- intio esse potest cur angulas DBA et DBC Consut
- aequales, sencur plus anto aut tanto plus milonetur
- in alteram parte. unde quous patet etiam si cd = AB
- et angulus ad C rets A et C rectus fore et ad B et d rectum
- Unde simul probatur et Bd rectam esse, et ungitur rectum
- ea enem sola utrinque habet eodem, modo
- (16) Caeterum ex hoc solo quod demenstravimus
- prop 5. 13 o eductis angulo recto ad AB rectis
- C, Bd, aequalibus angulos ad C et d rectos esse
- hiec demonstravit Euclides sequitur sequitur
- rectas AC et Bd non posse concurrere quia Euclides
- ostendit propositione 28 plimi si ACD,
- si anguli Ated, et ABd siut aequales rictus non posse
- Idem ostendit prop. 27 ibidem ejusde
- si recti incidat isd eodem modo, in duas parallelas
- concurrire
- sei angulos AEEAC, EBd ese aequales rectas AC, Bd
- concurrere non posse F. Ilam sanererat silum
- demonstranda inversa, seu quseu quod posito
- dup rectas non concuriere recta non, concurrentes inter se
- ab endem recta ad eosdem argutos seceribur pae qua 29 primi,
- Et hoc reapse redit ad axiom. 13. Ad hoc demon-
- strandum proclus astumsit ouas rectas quae
- ucuntur ad distantiam a
- se invicem venire quanta meanquei, es
- lavius autem rem aliter demonstrate
- conatur, assumens rectam quae super alia recto manente
- eodem mornente angulo sertur describere rectam
- potes concipi recta LM moveri ad AC angulo servarto
- quocunque et descubere lucm Bd ti jon Bd est recta,
- non potest concurrere cum He juna
- AC veriret
- ad punctem cincursus H, ibi non posset enda facere
- augol se XHA, et LHB partem et totum
- itaque ris confecta tentasi indo emstet Bd esse rectam
- id autem 20) ex eo demonstramum in hac ipsa paraguacso
- quod recta mobilis ad ambas quas desti extremis
- percurit, se habet eodem modo, Ergo si una est
- recta etiam altera talis erit
- et (17) ut conc ludatur possus ne parallelas defuire
- vel cum cuclider qu rectas quae in eodem plano non
- concurrunt, vel esse rectas, quae ad eandem rectam sunt
- perpendiculares. oendi enim potest, tum has non concurrere,
- tum non concurrentes esse ad eandem rectam perpendiculares.
- ostendi etiam potest rectas binas quae ad unam aliquam
- rectam angulos aequales faciunt, ad quamdibet aliquam aliam
- lui occurrunt argulas aequales facere, proprietites proprietas. Eoclides
- quae vero
- etsi iminus sit causalis habet tamen hoc quod nihil eligoto sut normales eligit anguli rectum, vult genertt
- aecucludis quod quod paralletae sunt quae non concurruit,
- A At quae definit per parallelas per eas quae ad eandem rece
- paradoxa est, seu d essentiae
- dubitabilis, quaeritur enum quae an aliaum que mois alio angulo
- eundem anulur facint, iimis dicere
- si parolelas quis de finiat lineas quae nec inter se disceni
- possunt, nec in varius lais respondenilit possint diserm, demonstrare
- quo
- debebis, ta tales esse rectas
- eod
- finitione esse paralletas
- Et haec pendentee 16
- primi Euclidis, quod
- in triangulo angulus
- externus sit utr oli
- interno opposito major.
- A ipsi
- excronitote P
- ipsi Bal
- 50) poluissemus aliter it
- demonstrare.
- rectam
- quom
- eudo L
- ter ad
- ie
- magulo
- erri prt
- et exhen tatE L ac existenta
- gum sepditur eas noncnn
- re, namhi cuncutrerent veia
- rect. e LM eo
- enietis
- sieu Am, faceret angulo
- AHA, XH
- uales
- partem toti et ractu
- tiam alterum este recto jecta
- ex eo sed
- CM D
- se
- u)
- eodem modo
- ad smbas
- habente
- ut eam adeandem
- rectam faciat
- eundem angutus
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [8]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0015?run=39