Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [19]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. assum;
2. ad definitionem magnifudinum homogenearum, ad saltem alsumendum
3. esse ut duobres alterum dicrescendo uniformiter possit ad alterius magnibudinem
4. pervenire, antequam es perveniat ut decrescere amplius uniformiter non
5. possit. Quod ideo addendum est quia alioqui etiam corpus decrescendo potest ad superfi-
6. ciem pervenire ac decrescere tunc potest aohuc se sed non amplius ea uniformitate
7. q e qua eousue decrevit. Uniforme autem decrementum est cum aequalibus tempo
8. itaque duo Hujus jam definitionis coros
9. lanam est homogeneae duo, si unum altero majus non sit aequalia esse,
10. ribus partes detrahantur aequales
11. set enim a et b si atm a non est majus quam b si alterum non est majus
12. altero, ea si homogenem sunt , vel sunt aequalia, vel seu jam ejusdem magni
13. tudinis vel alterum decrescendo potest alterius magnitudinem. Er a si inde
14. detrahas l fit b, seu a - b = b Ergo a = b + l. Ergo ap b contra
15. hypothesm. cum ergo relinquitur ergo ut sint aequalia
16. sic conficietur sint
17. idem
18. sed si definivissemus Homogeneat
19. majuss
20. ls pem
21. quolies opus est aliquotres detractum reliuquit noinus se
22. a = b- duo a et b ho jam b detractum aliquoties ab a relinquat t
23. quod sit minus quam b, i ajo esse a Utique vel a potest detrahi, a b, vel b ab a
24. autem autem vel utramque ab utroque quod sitam
25. Cum sunt aequalia se Licet autem casus detur quo utrumque potest detrahi abi
26. ab atroque eo casu sunt aequalia, eo jam dissimulate pergemus. saltem enim
27. alioqui non erunt homogenea. Utrumque
28. tunc unum ab alio detrahi posse constat. Ponatuus ergo b detrohi ab a
29. detractione fucta, vel restabit nihil, utique non majus quam b: quo casu
30. nam amb si a - b = 0. fiat a = b () quae propositio
31. demopstranda esset separalim, demonstratur autem supponendo esse 4. b - b -0
32. et aequalibus addendo aequalia fieri aequalia, nam fit a - b + b = 0+ b seu abje
33. erunt aequalia
34. nam ex a - b =0 fit a - b + b = 0 + b, seu abjecto o, et B - b + b fit a = b.
35. unde patet has propositines ad perficiendas demonstrationes it debere
36. marsupponi 0 posse impune adjici et abjici, seu a+0 = a adeoque et
37. et
38. et a - 0 = a (nam quia a +0 = a anferendo equalia, sint a +0 -0 = a - 0
39. abectis sinistris, E et a- a = 0 unde posito a = b demonstratur a - b - c
40. nempe e. in priore substituendo b pro posterie altero a, ex posteriore
41. Hinc patet
42. eliam +0 = -0, cum impune advantur et abjiciantur nam adjiciatur +0 a
43. latere de 80 = 0 adjiciatur - 0 Et a catere dextio fit 0 = 0 -0 abjiciatur C
44. a latere dextro fit 0 = - 0, ut proponebatur.
45. Sed nunc in viam redeams..
46. letracto ig quod si jam detracto a b ab a restat aliquid 1, fiet
47. a - b = l. Ergo a = b + t. Ergo ap quae ideo adjicio, ut ipsa
48. magnitudinum scientia seu Logistica recte tractetur
49. Universim
50. autem cum verum sit, si a sit in b, et b sit in a coincidere a et b
51. et magnitudo ipsius bin a concidere magnitu
52. gines. Magnitudines autem d exsioni possunt per duuas rectas, vel per
53. sequitur si magnitudo ipsius a sit in b
54. ut
55. vagerea
56. duo tempora, ubi scilicet nullum aliud discrimen quam magnitudinis occurrit
57. Sed nunc ad Euclidem revertamum (appletis his quae Euclides
58. opiserat, ad ipsum Euclidem redeamus
59. Axioma octavum est, sinii quae congruunt aequalia sunt,
60. ve aequalia et similia sunt ergo, congruentra aequalia
61. defiit, de congruentia sunt, quae non snsi situ ad
62. fentium discerni possunt, itaque unde sequitur et similia X aequalia esse, alio qui
63. Nempe congruentia sunt ale
64. abersit
65. et at
66. sola inter se comparatione discernerentur
67. Ex his sequitur aliud Axioma
68. priora quae congruentia poss posuimus, eo ipso discernerentum, quod eodem modo
69. quo ex congruentibus eodem modo determinantur, conguiet
70. majus
71. Noma nonum Totum sua partecest, ex definitione nostra
72. tracta darent dis discernibilia
73. demonstratur iti Majoris et minoris demonstratur itidtem, hoc movo
74. sit a totum pars b.. jam t = b Nam quod parti nam pars utique
75. parti totius aequalis est, nempe sibi ergo pars tobo est minor. Totum
76. Totum Omnibus partibus simul puntis aequale est, si scilicet nullaem
77. e tisi jam
78. a quali
79. sint,
80. alterum
81. rar
82. Calterum
83. =aliquid l, et
84. fet a - b = l
85. adeoque. a = b + l
86. enitque a p b..
87. vel supererit
88. illae habeant partem communem, ex ipsa definitionis et partium
89. definitione patet, cum parcomma iem sit totum et omnes partes ponr ditaque
90. et eo et adem, itioque modo computatur quantitas usi id idem
91. 14 ad doctimam
92. plus semtt semel computetur
93. His jam aue Cum vero 40, 11, 12 13
94. situs perfineant, antequam eo pergamus absolvemus prius Axiomata
95. ab interpretbus Euclidi adjecta a 15 ad e0, nam et ipsa mere logistica siut
96. unt. si aequalibus aequalia adjiciantur erit totorum excessus excessum
97. adjunctorum aequalis. 4+ b a + b = c A+ m = n sit a = h
98. erit c-n = b - m Nam per 1 et 2 fit a + b - h - m = c - n
99. sed a - h = 0 Ergo b adjecto a - h fit b - n = c - n ut proponebatur
100. b et m a et m
101. si inaequal
102. si inaequalibus aequalia adjungantur erit
103. totoram excessus priorum excessui aequalis manfestum est nihil hoc
104. Axiom. 16
105. ifferre a priori, neque enim refert quid prius aut posterius adjiciatur
106. magnitudinem
107. itaque hoc potius axioma ponendum erat, idem est a+b, et b +a
108. Axpom. 17. si ab aequalibus naequaliat demantur, erit
109. a + b = b + a
110. resienorum excessus excessui ablatorum aequalis. nempe
111. sint aequalia a et h, seu a = k, et fiat a - b = c,
112. et h- m = 1
113. fiet m - b = c - n Nam c - n = a - b - h + m, et abjiciendi
114. sed hic supponit
115. sed hic supponitur aliquid ad calculi demonstrationem
116. q- h = 0, fit quod diximus
117. =n, = - addatu
118. si residuum ein sasem et Bl abiatome aisantiis tut pat an) iltem est ac si priendum asenatum n sperius e anfelutur, auferentum prmus abdaum
119. quia n = 1- n fit _ h+n= m
120. m
121. Ergo c- m = c- h - H
122. fit h = n = m et h = m + n Ergo c - h = c - m - n ac proinde eec
123. deni-
124. etis e m
125. u
126. e
127. oax
128. vddatur
129. isiu ac
130. uod sic ostendo
131. u su aliquo reteu
132. 4+C = = b +c. ergo Nam sit _ eaa Nam si a = h- b fit
133. es
134. a
135. c +m- h=
136. a suferatur, iu n i recs
137. = - h + b per praeced sit Nam si a = - b fiet a = h - b posito
138. por praeced. fit - a = - h + b id est abjecto h
139. Axiom. 18. si si ab maqualibus aaequalia
140. h=0 ergo
141. fit =a = - h + b
142. demantur eut residuorum excess
143. excessus
144. ablatera res dnctu aequalis sit a = h et sit
145. sint in aerqualia b et m aequalia a et R
146. et b - a b = a = h - m b - a = C et M - h = n
147. erit
148. fiet m b c n b - m = c - n seu b- A - b a 1
149. seu c - n = b - a - m + h, et abjecta - a + h = prodit
150. quod diximus
151. Axjom. 19.
152. Omne totum est aequale suis
153. partibus simul sumtis
154. Hoc axioma prooccupavimus
155. in additis ad Axiom. g, ubi tamen probe notandum
156. est notivimus, requiri ut partes non habeant partem
157. Revera enim ea est natura partis et
158. totius, ut idem sit poni totum quod poni partes omnes
159. immunium.
160. Axiom. 20. Si totum totius est dupeum, et ablatum ablati etiam
161. reliquum reliqui duplum ent a = 2l et b = 2m et c= an erit
162. erit a - b = 2, 2, l - m Nam a - b = 21 - 2m = 2, l- m
163. a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [19]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0037?run=39