Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (ut X
  2. (25) itaque omnia circumferentiae puncta sese eodem modo habebunt ad
  3. centrum seu omnia X se habebunt ad C, ut A ad C.
  4. Quod ut calculo nostro exprimatur, si sit X. C ~ A. C erit X circuli circumferentia
  5. (26) Locus omnium punctorum eodem modo se ad duo puncta habentium est
  6. recta. sint duo puncta C et D, sitque locus X cujus quodlibet punctum X
  7. eodem modo se habeat ad Cqu D; dicoX esse rectam.
  8. quod ut demonstretur, in loco X sumantur duo, puncta A et B, ducatur recta Z
  9. per A et B; ea determinata est ex ipsis A, B(. jam A.B. C ~ A. B. d
  10. ex Hypothesi, quia A et B cadunt in X. Ergo (per Axioma §. 3) etiam recta
  11. per A, B, seu Z eodem modo se habebit ad C ut ad D, seu erit Z. C = Z. D
  12. jam X. C ~ X. D, ex hypothesi; ergo conjungendo X. Z. C ~ X. Z. D
  13. Ergo punctum X non potest esse ab uno latere rectae Z, veluti (si placet)
  14. a latere D. ita enim se aliter haberet ad rectam Z et ad D quam ad rectam Z et
  15. ad C. itaque necesse est X cadere in Z seu omne _ X erit Z unde et X
  16. cudet in Z, quod erat dem.
  17. 27) Hic ergo specimen Calculi habuimus non inelegans ad prae-
  18. is
  19. scriptum §. 4 Nempe quia X. Z ~ X. Z per identicum, et
  20. X. C ~ X. D ex hypothes
  21. omnibus singulatim respectiva
  22. sequitur congruere et
  23. conflatas inde terniones, seu conjungendo esse X. Z. C X
  24. et vici
  25. 2
  26. (28) Hinc si X. C ~ X. D erit X recta
  27. quae congruentia
  28. per magnae est utilitatis in calculo nostro. Et vicissum si X sit recta
  29. oportet existere puncta qualia C ut D ut locum habeat congruentia
  30. 29) Fieri nequit ut recta eodem modo se habeat ad tria plani puncta
  31. seu ut sit X. C ~ X. D NXE. Nam si hoc esset, foret conjungendo X. C. EC
  32. X. D. E. Ergo E non potest esse ab alterutro latere, sed idem non potest esse
  33. in X, alioqui etiam et D forent in , X
  34. et hoc amplius, coinciderent cum E, alioqui punctum aliquod rectae
  35. (nempe ipsum E) se aliter haberet ad C et ad D quam ad E. Ergo punctum E, praeter c et D
  36. nuspiam reperiri potest, nisi coinc
  37. on
  38. (30) circula secat circulom mm duobus punctis sint
  39. eu
  40. duae Circumferentiae circulares X et Z, dico eas non posse secarenisi
  41. in duobus punctis, velut L et M. Nempe ipstus X centrum sit A,
  42. ipsius Z centrem sit B. quia jam L est X et M . est X,
  43. erit L. A ~ M. A Et quia L est Z et M est Z, erit L. B ~ M. B; utrumque
  44. ex natura circumferentiarum quibus puncta sunt communia
  45. Ergo conjungendo L. A. B ~ M. A. B sit Y recta per
  46. utique etiam L. Y ~ M. Y Sed si daretur praeterea aliud duabus circumferentiis
  47. commune punctum N, haberemus L. Y ~ M. Y ~ N. Y seu recta Y se eodem
  48. modo haberet t ad tria puncta L, M, N quod fieri nequit per praecedentem
  49. Hinc sequitur tribus datis punctis circumferentiam cui insint
  50. esse determinatam, cum pluribus simul inesse non possint.
  51. 31) si circulus circutum tangat, punctum contactus in eadem
  52. est recta cum centris. centra s A et B punctum contactus _
  53. s ubi scilicet duo puncta) occursus dunt. Itaque (per praece-
  54. dentem) circulus circulo praeterea non occurrit, alioquiforent puncta occursus
  55. tria. Punctum ergo contactus duobus circulis solum commune est. Ajo
  56. id esse in recta per A, B. Quod patebit esse suae ad A, B relationis
  57. unicum per 5. 19 si ostendatur esse suae ad A, B relationis unicum. Esto
  58. aliud si fieri potest F, et debet esse F. A. B ~ C. A. B. Ergo divellendo et
  59. F. A~ C. A itemque F. B ~ C. B. Ergo F eadet in ambas circumforentias, atque
  60. adeo vel coincidat cum C, vel C non erit solum commune, quod tamm est absurdum
  61. Recta et circulus non possunt sibi occurrere in plus quam duobus punctis. sict
  62. 32) L et M in recta X, eodem modo se habente ad Cgb ad D per 18, itemque in
  63. circiumferentia Z circa _ C. Dico praeter L at M non posse dari punctum N. sumatur L
  64. eodem modo se habens ad rectam X ut C ab altera paxle. per 5. 17. Ob circulum est
  65. L. C ~ M. C ~ N. C Ergo quia puncta L, M, N, sunt in recta eodem modo se habente ad D,
  66. quo ad C, etiam erit L. 3 ~ M. D ~ N. D. Ergo conjungendo L. C. d ~ M. C. D = N. C. D
  67. sit Y recta per C. D, Ergo (per Axiom. V. 3) siet L. Y L M. Y ~ N. F. seu recta Y
  68. se eodem modo habebit ad tria puncta L, M, N quod fieri nequit per 5. 29.
  69. Atque ita fundamentalia rectae et circuli exposuimus, quomodo scilicet occurrere
  70. rera et uintur de conseqvens est eta qutatuo nosto ra ut ote
  71. tera determinantur. Unde consequens est catera quoq calculo nostro tractari posse

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067974:0005?run=39