Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 25r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half.
The machine reads it as
- SROPoSITIO XXXVI
- Summa seriei infinitae + 1 + : + L + L etc. est Numeri
- autem 3. 15. 35. 63. 99. sunt quadrati parium, unitate minuti
- series + L + + dc. sit A.
- 5 + 1 1 7 + B BC. sit B
- 3 + = + 2 + = dc erit 1B
- A serie A auferatur series B singuli scilicet termini a singulis respondentibus
- cu ut crestet Geriese. B. arul siaet 1 angfelas restabit rC; si abet dufiba
- rtabit residuum erit A - 2B. ut si ab auferas = restabit L. Si ab auferas 2
- restabit; si ab L auferas 2 restabit . etc. Quod si continues, experieris semper
- futurum ut termini seriei A, ordine redeant; quemadmodum nullo negotio demonstrari
- generaliter potest, ad modum propositionis praecedentis, sed in re clara verbis parco.
- Ergo = + + = += BC. erit A. 2B.
- sed + + a + = e C. est etiam A - 1.
- Habetur ergo aequalitas inter A- -B et A- 1. sive (sublato utrinque) A, inter 2B et 1
- vel inter B et 2 2
- D
- Scholium
- Res satis mira videbitur seriei L + A + : + L F L etc. Sammam iniri posse,
- eamque esse L: Seriem autem ex ipsa excerptam per saltus nempe + + L + eoc
- exprimere magnitudinem circuli cujus quadratum inscriptum sit el
- que ut ostendimus prop. 35. Cie ts adtatumi
- PRososiZio XXXVII.
- Si L vel quod idem est series i + L + = + L +
- 6
- 923
- 25
- Qradratum circumscriptum, tunc series : + L + L etc. e priore excerpta per saltus,
- una quantitate semper omissa, repraesentabit circulum inscriptum.
- Nam si Quadratum inscriptum sit , circulus erit + + L etc. per prop. 35. Quadratum
- autem circumscriptum quippe inseripti duplum erit . sed L idem est quod summa
- hujus seriei + s. + + = + etc. per prop 36. Quare si haec series
- repraesentes Quadratum circum scriptum excerpta ex illa, ut diri repraesentabit
- Circulum. Q. E. D.
- PROSOSITIO XXXVIII.
- Trilineui irculareBquod geaiuti C BOE, quod quadranti AB0E
- complmento est, et valet Fet B + + etc.
- AB0E
- Si Quadratum radii valeat . Quadrans ei inseriptus cvalebit + + L + = etc. 3
- et
- et Trilineum _ CBOE, quod quadranti complemento est valebit +
- 03 7
- Name eut Ertully est cade quadentum
- Nam quadrans est ad quadratum radii ut circulus ad quadratum diametri;
- id est per prop. 37 ut + + etc. ad , vel per prop. 36 ut
- + h, + L etc. ad + + , + + 9gt4 etc. Quare pece eseri alurem
- + = + = et c. tunc
- 14
- datie qd si quadratum radii sit , sive + 7 + 3, 53 39
- quadrans erit L + L + = etc. auferatur hic valor a priore restabil
- etia
- restabit = + L + L etc. valor Trilinei CBOE, quod restat subtato quadrante ABOE, a
- quadrato radii crcumscripto BAEC.
- SROSOSLTIO, ReR XXXIX
- Summa seriei infinitae = + L + + + + = c. est 2 numeri autem
- 1. 3. 6. 10. 15. 21. &c. sunt trigonales
- series 1 + = + + BC. sit A
- i + 3 + 1 + 1 8c. a sit 2B
- E + = + + L etc erit B
- A serie A auferatur series B singuli termini a singulis respondentibus restabit series
- A- B, ut si ab 1. auferas: restabit. si ab L auferas L restabit = si ab auferas restatit 1 e
- idemque semper futurum est ut numeri seriei A ordine redeant quemadmodum generuliter aere
- demonstraripote posset ad modum propositionis 34. sedin re clara verbis parco. Ergo
- i
- 3 + 4 3 4c. erit X. b
- epemra
- 33
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 25r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0049?run=39