Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 24v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Prop. N X X IV
  2. Posito Quadrato Diametri 1. Circulus est differentia duarum
  3. serierum progressionis harmonicae, + L +. 1 + L ere, et + + + etc
  4. Quoniam enim posito Quadrato 1. circulus est 1 - L + - = + 1 - L 4, L - + etc. per
  5. prop. 32, erit utique differentia harum duarum serierum,: + + + + + etc. et
  6. + x + + ete una quaeque autem harum duarum serierum progressionis
  7. harmonicae est per prop. 33. Circulus ergo duarum serierum harmonicarum differentia eit
  8. PROsoS 1710 XXXV.
  9. arcus quadrantis est ad ravium
  10. Pemicircum seventia c
  11. Circulus est ad Quadratum inscriptum sive cm fetia est ad
  12. Diametrum
  13. ut 3
  14. +
  15. seu ut fractiones a quadratis duplorum
  16. imparium uenitate minutis:
  17. +-
  18. 1 =
  19. 1
  20. 1 + 1-
  21. et
  22. 4, 1, -1 4.9, - 1 425 a1 4. 49, 1
  23. 1- 4
  24. 1
  25. + etc.
  26. 25. 4 29-
  27. ad ad fractionem quadrati duplorum
  28. imparium primi
  29. id
  30. seu ut
  31. Circulus enm est ad Quadratum srcircum seristum, uelie e etc.
  32. id eut emex bstendem artic. 2C
  33. uet + i - + - f etc. ad 1. Erco adejus dimidium, seu inscriptum
  34. S ut
  35. sive ut
  36. n
  37. e
  38. + gu otc ad L.
  39. ete ad
  40. c ostehio
  41. cesse quadratos duplorum
  42. Numeros ipsos ordine sumtos: . L. SC et odemnt N et iunedi
  43. 0vel 1 vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 etc. vocemus N, et numinos pares
  44. 0 vel 2 vel 4 vel 6 vel 9 vel 10 etc vocabimus 2N. Et numeri, inpares
  45. 1 vel 3 vel 5 vel 7 vel 9 vel 1 etc erunt. 2N +1. Exexd
  46. vele se vel 2 velys deles eB et
  47. Numeros ipsox ordine sumtos vocemus N, nempe
  48. 0 vel 1 vel 2 vel3 vel 4 vel 5 et c. vaenus N.
  49. Ergo Numeri pares, jocabuntur 2N.
  50. 3 vel 2 vel 4 ve 6 vel 8 vel 10 etc.
  51. Et Numeri impares erunt 2 N + 1
  52. 1 vel 3 vel 5 vel 9vel 9 vel 11 etc.
  53. At dupli parium aucti unitate, seu 4 N +I, erunt
  54. 1 vel 5 vel 9 vel 13 vel 7 vel 21 etc.
  55. et duplis imparium auctiunitate 4N+ 3, erunt
  56. B vel 7 vel 11 vel 15 vel 19 vel 23
  57. Numeros ipsos ordine sumlos
  58. vocemus N, nempe vel 1 vel 2 vel 3 vel 4 etc
  59. Ergo pares 2 N, nempe
  60. Et impares 2 N + 1.
  61. Et duplos parium auctos unitate.
  62. seu 4N+ 1
  63. Et duplos imparium auctosunitate,
  64. seu 4N +3
  65. Ergo 1 erit
  66. ANH 4N+3
  67. sive
  68. Est autem 4N+
  69. 4N+1 4N+
  70. 0 vel 2 vel 4 vel6 vel 8 en
  71. 1 vel 3 vel 5 vel 7 vel 9 ete
  72. 7 vel 5 vel 9 vel 13 vel 17. etc.
  73. 3 vel 7 vel 1 vel 1 5 vel 19 et
  74. + -i vel = - = vel 1 - j etc.
  75. 2 vel 2 vel 2 ete
  76. = 4N + 1, in, 4 N+ 3
  77. 15 N2, 15 N73
  78. cel
  79. C datmlsL fradtentitui Kese VC4 al 1H, 1. mpoe
  80. id ampate C2 _ (1. C dicelicato veu (a (4 N + 2L Ecest
  81. itte
  82. vel
  83. Eo
  84. ergu
  85. I5∞EF IN44 =1
  86. id est 2 vel 2 vel 2 etc.
  87. est
  88. est
  89. vel 35 ve
  90. Est autem 6N f16N + 4 quadratum a 4N2, id est ab impare 2N+1. duplicato. Et 16N + 16N+ 4, - 1 est
  91. quadratum ab i sane ute parie minuti 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 24v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0048?run=39