Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 231v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 232r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. la similia, AdC. et DEG erro Ad - DC. AC
  2. prop. 40
  3. D5
  4. Ad DG= EDCDC. secans exsplementi in e differentram inter tangentem complementi ed sinum complementi, aequatur
  5. dff differentiae inter secautem complementi et radium in tangentem complementu. seu seu gh- gf = hg - ha.
  6. ADeEGC Ed AC. secans complementi in differentiam radii a sinu, aequatur radio in differentiam secantis complemen. ergo basis AF = vasi A H.
  7. Ergo gf- ha. quod jam supra prop. 20
  8. ti et radii. seu momentum radiorum, demto momento finnum. Ba - ob = ag - a. adde prop. 29.
  9. DC EG= DG AC, tangens compl. in differentam sec complementi a radio, aequatur differentae randio in differen
  10. tiam tangentis complementi a radio cumque posterior terminus aequationis sit qua det summam quadrabilem eg
  11. erit quadrabilis prior quoque; Ergo Tangens complementi Coroll. 1. Tangensi complementi in differentiam secantem
  12. complementi a radio quadrari potest. Coroll. 2. u Ergo ductus tangentium complementi in secantes
  13. complementi quadrari potest Nam ductus Tangentium complementi in differentias secantium complementia radio
  14. qui quadrari potest, aequalur dactui tangentium complementi in secantes complementi, demto radio in tangentes
  15. complementi, qui etium quad radii ductus seu cylinder, etiam quadrari potest; Ergo et residuum seu ductus
  16. tangentium complementi in secantes complementi.
  17. Vla similia: ABR et AEH. ergo HE - AB. AH Est autem Eh = Cd. et AR = Ad. et Plum ss le t simile
  18. HE
  19. AE
  20. lo AdC
  21. tionalis inter stm tangentem acu dati, et tangentem arcus
  22. o este prop
  23. dati auctum tangente arcu complementi. Atque ideo quadrata tangent recantium aequantur quadratis
  24. tangentium, ductuo tangentium in tangentes complementi auctos. At sup. prop. 11. ostensum esst
  25. quadrata secantium, dento cylindio hyperbolie subradio aequari sangentiii scipsum, demt tange quadratis tangen-
  26. ttrumdemto ductu tangentium in tanusentes arcus dimidii, se seu demto, cylindio hyperbolico addito b radii
  27. Ergu coroll. 1. quadrata summa quadrata tangentium, quadrata secantium, a= quadratis tangentium
  28. Hac ita posito patet tangentem arcu
  29. quadrato radii in altitudinem, seu a vertice circuli abscissam, arctis.
  30. dati in tangentem arcus complementisaequari quadrato radii, quadj am habidimus prop. 33. pp. coer
  31. Hasimilia: A. ER et AEH. ergo AR. ER cd AE. Triangulum AEA. aequale et simile Vlo ADC
  32. propcto.
  33. CdeHE = AC et. sed hoc jam habumus. propieus 3. et passimo.
  34. HR AE = AH AR. summa tangentiem, arus composita ex tangente et tangente arcus complementi in radium aequatur
  35. secanti in secantem complementi; hoc facie conciliabiscum prop. 36. et 28.
  36. AR HE = AEAH, habuimus, vide prop. 32.
  37. AH
  38. Ila similia: AHR. e AdC. ergo HR. AR
  39. Quadrg torad. in arcu prop. 50
  40. HR DC = Ad AR: tangens tangente complementi auctus in tangentem complementi, aequatur quadraeo secantis
  41. Ad DC AC
  42. trop. 33. 37.
  43. complementi. Seu secans complementi est media proportionalis inter tangentem complementi, et
  44. tangentem complementi, tangente auctum, confer cum prop. 43. Ergo quadrata secantrum coni–
  45. plementi excedunt quadrata tangentium complementi, ductu tangentium complementi in tan-
  46. gentes complementi, at ducus tangentium i Ergo Differentia inter quadratum tangentis et
  47. 13 Secantis, aequatur differentiae inter quadratum tangentis complementi, et quadratum secantis
  48. complementi. eaque differentia est quadrabilis per prop. 43. coroll. 1
  49. HR AC = AD AH: haec jam ex prop. 28. et 35
  50. AR AC= DCAH. habuimus prop. 31.
  51. XE. = XH
  52. =DEH KHAEKF
  53. EF tangens in differentiam inter sinum et Tadium, aequatur Tangentianus semixomplement
  54. GF
  55. spatis conchogidalis in circulare (qui
  56. porp. 12
  57. F Eq
  58. Ila similia HKE et EFG.
  59. Dento cylindio hyperbolico quad rabilis est, prop. 20) aequatur ductui Tangentium semicamplementi in sinus seu
  60. portionem circularem porro ductus. secantium s complementi in tangentes remicom plementi
  61. (qui sunt a. posito a radio b simi) in tangentes semicomplementi esiquatur cylindro tangentium
  62. complementi demto cylindio tangentium semicomplementi per prop. 38. et 12. quod esto X a erit a, e -+
  63. quaeramus rationem a e ad be jea erit a seu si ergo si ductus secantium complementi in Tangates
  64. seui complementi sit ut a ductus arularo erit ut b. Et vicissim ductus secant ni tanu. semiuse
  65. sin in tanus. semi compl.
  66. Ergo sin in tanus serrigel. Scailt ypl. in tan. somispl. atque ideo sin. in tang. temicompl. = secans coplicituer el.
  67. tam Ergo ontunder lanus. complementi - tunu. semicompl. in b = colird. cnchoeid + hop otalcy l. yp. - al qus quadia
  68. Coroll. dimensio ductus circularis on fi guram tangentium sernicomplementi supponit dimensionem conmdoeidlis
  69. HE GF = HHCEF tangens in disferentiam sinus complementi et tangentae semicomplementi, aequatur langenti
  70. semicomplementi in differentiam secantis et sinus complementi. Ergo ef- ce = ed - ef ergo cf - c = d.)
  71. et hyperbolae.
  72. Corollicuo summa quartarum proportionatium, ad has tres, seu tangentem splementi, tangentem sinum conplementi, aequatur
  73. c+ +, ef-
  74. Soroll 2 Aliters
  75. ratio hyperbalicdeto aliquo quad rabili
  76. edet ce. Ergo seu monduta tangens
  77. aquantur in secantibus in tangentes semi-
  78. antur additaue momentis lange utium arcusdud
  79. complementi, additis tangentibus in tangenles semicomplementi. pop. 2 sip (B . tam per pap. 25. Supra ed
  80. trum alcus dimidii
  81. a
  82. prop. 42
  83. prop. 23.
  84. prot.LI.
  85. prop. 44.
  86. Pop. 45.
  87. prop. 46. num 2.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 231v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0464?run=44