Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 231r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 232v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 11. 29
  2. prop. 30
  3. la similia: AEH et AD C. Ergo Ad = DC = AC= AC
  4. rop. 28.
  5. AE AK KE
  6. seu sinam complementi
  7. AD AK = AE DC. seu secanscomplementi in dlistantiam a basi per centrum transeunte, aquatur, radio in tangentem complemendias
  8. seu cylinder tangentium complemonti (quadrabilis de quo infra) aequatur, momento secantium complementi exuasi
  9. o momentum quadrabile est. aode prop. +. Et adde pro p. 27 coroll trigonometriae uassigna bituumo qua
  10. ADCHE = AE B. sinus in secantem complementi, aequatur quadrato radii, seu radius est media proportionalis inten
  11. inter sinum arcus dati, et secantem arcus complementi. Quare ductus circularis in figuram secantium f
  12. invertus cosequatur prismati, cujus basis quadratum radis altitudo, distantial a vertice quadrantis rgo qui t
  13. d. prop. 41.
  14. DC KE = AKAE. sinus in tangentem complementi aequatur radio in distantiam a basi quadrantis, quare ductus portionis
  15. abscissum trianguli a basi, ergo ductus iste est quadrabilis.
  16. ia
  17. AD AE = AHDC. radius in secantem complementi, aequatur secanti in tangentem complementi, atque ideo cylinder secantium
  18. r ludtem decanumcomplomnialo
  19. la similia: AEH et AdC. Ergo =
  20. AE
  21. no compmui aeguatur cntindo
  22. AD HE = AH AE. radius in secantem, aequatur tanenti complementi in tangentem, atque ideo cylinder hyperbolicus ciqua-
  23. ocant
  24. tur ductui inverso tam conchoeidis in portionis conchoeidalis in portionem ang figurae secti a
  25. DCHE. = AE, B. tangens in tangentem complementi, aequatur quadrato radii atque ideo ductu prisma, cujus babis quadra
  26. adde prop. 4
  27. ejusdem altitadin
  28. tum radii, altitudo, distantia a vertice quadrantis, aequatur ductui inverso portionis condocicalis a vertice
  29. abscissae, in portionem figurae tangentium complementi a basi abscissam
  30. Coroll. atque ideo per prop. 29. sinus in secantem complementi, aequatur tangenti intangentem complemendi
  31. ductusque circularis inversus su figuram secantum complementi, ductui conchocidati in verso infiguram ts. 13159
  32. BAEX = HE DC. secans complementi in sinum = tangenti in tangentem complementi. habuimius prop. 33. Corollar. quadcabile
  33. Ila similia: HEK et ADC. ergo D - DC - AC
  34. HE EK HK
  35. DR HK = HE AC. differentia inter secantem et sinum complementi, aequatur in secantem complementi, aequatur tangenti
  36. Cylindeo conchoeidalis aequatur ngductui inverso figurae hysperbolicae in scafiguram
  37. secantium complementi demto momento decantium complementi ex basi quadrantis seu vertice suo. ade prop. 4
  38. DEHK= EK AC. radius in sinum, = tangenti complementi in differentiam secantist sinus complementi. Ate ideo colinder
  39. in radium, atque ideo
  40. portionis circularis aequatur ductui inverso hyperbolae in figuram tangentium complemendi (cylindio secantium
  41. complementi) demto momento tangentium complementi ex vertice suo seu basi quadrantis.
  42. Vla simicia: AdC. et HZ F. est autem 2F. radio. A HF = tangenti arcus dati +hengenti arcus dimidi complementi. et HQ est differentia
  43. inter sinum secautem et tangentem dm. compl. dimid. vel est summa ex differentiis duabus, altera inte secantem
  44. Xt sinum complementi, altera inter sinum complementi et tangentem complementi dimidii. hinc jam:
  45. DC
  46. (vel in secantem
  47. tangenti complementi in summam tangente et tangente complementi diundii
  48. atque ideo cylinder secantium complementi sub radio, aequatur tangentibus intangentes complementi in tangentes
  49. HE ex iA
  50. quadrabilibus, per prop. 33. coroll. et 3 prop. 34) additis tangentibus complementi in tangente complemen
  51. ti dimidii. Atqui tangentes complementi in tangentes complementi dimidii, aequantur radio in secantes com–
  52. plementi, demto radio in radios; seu cylindro secantium complementi, demto quadrato radii in distantiam a vertice
  53. ciculi. per prop. 13. Utraque ergo propositio 13. et 37. eodem redit, argumento veritatis calcul. adde proper
  54. Ade GH L HF AC. secans complementi in differentiam secantis et tangentis complementidimidue, aequatur radio in summan
  55. ex fangente et tangente complementi dinudii atque ideo: se cylinder conchoeidalis, addito cylindro conctoeidis
  56. falsa dimidiata ar tangentis complementi dimidiati, aequatur ductui hyperbolico infiguram secantium com-
  57. cylindro conchoeidali mumento secantium complementi, ex basi quadrantis, qua-
  58. drabiti aucto) demto secante complementi in tangentem complementi dimidii. Atqui secans complemen-
  59. in tangentem complementi dimidii aequatur differentiae inter tangentem complementi, et tangeatem com–
  60. detihus rantemato (qui per prop. 35
  61. plementi dimidii in radium Supra prop. 124. Huc talis aequatioorietur. Esto radius a. tangens c. secans d
  62. secans complementi angensinudii complementi C. literi superioribus retentis. ergo: gd- ge- act ae.
  63. sed quia pro ad substitmi potest ac +si eB (3 ds quaditum quid ilb. n) et pro ge
  64. et per prop., 12. pro ge substitui potest hacco ah- ae. Aed aequatiotalis. _ 1 43 +a ae.
  65. ac +ak - a3 + ac = aC + aC. seu aC + 34C - ah = aC. Ergo 3a C- ah = 0. seu 3ac = ah.
  66. seu ac + ae = ac + ac. insigni documento calculi recte positi
  67. ntie seni complementi aegratur quadrato
  68. cibolicam domto ejus ductu samo
  69. radii. Atque ideo Figura targentium complemeati invese clindio secantium complementia
  70. radi in distantiam a vertice circuli seu sasittam, aequatur quadrato radi in sagittam, rursus omnia eodem
  71. tangentium semisupplementi, seu demto cylindro tam
  72. redeunt crtissimo argumento veritatis.
  73. prop. 32.
  74. prop. 33
  75. prop. 34
  76. prop. 35.
  77. prop. 36.
  78. prop. 37
  79. prop. 38.
  80. prop. 29
  81. verte

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 231r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0463?run=44