Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 238r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 237v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. Posita E quadraturm Hyperbolae et omniumo ejus partium sequitur quadratura figurae Logarithumorum
2. ex
3. usqu
4. demonstrata sunt, de relatione Zogarithinorum ad Hyperbolam. Cum vero methodum invenerum
5. generalem, descritendi figuram quae ubique quadrari potest adhibitae inprimis Eda Methodo
6. quadraturm penveisali, quae per segmenta, et dimidias _ productas procedit: hinc descripta ista figura,
7. logarithnorum habebitur inventio quotcunque mediarum proportionatium, sola altitudinis figurae
8. Coginithmitae sectiones. Ita sectio anguli aut rationis an data ratione, reducatur ad sectionem
9. rectae in data ratione.
10. secunoa
11. Inventa Methidous Q vadraturaum, a inprimis per posegmenta et dimidias reductarum, seu per portiones
12. applicatarum, contrinetur aliquid omni quadratura majus, ncethodus scilicet inveniendi omnes quoque summas
13. omnium serierum; item methodus sive infinitarum, sive finitarum. Quo nihil majus in
14. his cientiis a ration pura ratiocinatione scendentitus, optari propemodum potest. Nam
15. unit constructionis, series proposita (quam suppono esse regularem, id est ab aequatione
16. quadam pendentem, nam confusum chaos terminorum, cum regula careat, uttque non nisi singulis
17. collectis in summam addi potest. potest concipi in modum figurae, in qua scilicet unitas
18. constructionis non est infinite parva, atque ita methodo Ggometrica haberi potest summa; et
19. quidem per portiones quas dixi applicatarum. Nam altera methodus ubi summa sinuum ad
20. basii intelligatur, non facile habet eo cum, nisi lipartibus in infinitum divisi infinitoque existente numero
21. eorum quorum summa quaeritur) atroque inquam juncto, quia postertus potest esse aliquando sine priore, ut
22. ult
23. in Et notandum est idem esse solvere hoc problema, ac invenires aliud pug problema
24. Ca Cam calculi seu Alithineticae universalis, invenore silicet seriem, cujus differentiae
25. Sint termine seriei. datae, quod problema alioquin profecto desperatum hoc modo solvitur Nam
26. Triar Triangula ultio data serie, quatam, alia quaeratur series in cujus termini pro differentiis
27. nateant seu terminos seriei data; tunc quaerenda est figura in qua lineo terminos serei datae reprae–
28. sentantes faciant functionem portionum ex applicatis, quam dixi, et rectangula sub applicatis
29. lunius figura et in suam alscissam ductis dimidiata; eunt termini, quorum differentiae erunt
30. porro h etsi series data sit consusa, tantandum est, an in regulam reduci possit, quod
31. termini serier datae
32. peculiaris artis negotium futurum, est, habetue aliquid commune cum ics quae de interpolationibus
33. Collinius dixit, sed et cum iis quae in arte combinatoria dixi, cuilibet nulla esse tam confisa
34. in quibus aliquis omniscius non possit obspirare quandam harmoniam, etsi forte altissimi gradus, vius.
35. et centesimae dimensconis aequatione pendeat. Sed cum termini sunt nimis multi id homini
36. mortali utique difficillimum foret, etiam regulis in eam rem datis: si pai non est operae pretium
37. summam per hanc methodum invenire, cum facile addi possint methodo communi sunt duo alii
38. hndius speculationis fructus maximi, aliter quod huiis artis ope divinari quodam modo posset, disternique
39. et data aliqua serie, vel ab homine, vel a natura; ab homine, ut si tabulam videam Angli pro
40. futuris declinationibus a se calculatam, a natum, ut si tabulam intularis observationum a nanli
41. ut a Beantieu e dictis variationibus sactarum; invenire aequationem seu rationem seriei tabulaeus
42. constructionem, potest autem eadem seriis esse data esse pars differentium aliarum diversarmm.
43. ex his eligenda est simplicissima aut e rebus praesentibus accommodatissima, quod aliunde dignosci
44. potest. Posse esse differenltum partium; sic probo: quia si v.g. unu adhuc terminus adderetus
45. muleae ad ulios terminos relationis, opus foret ad altiorem forte ire aequationem resitae
46. seriei reperiendae causa. Ap haec ipsissium zoctrina divinandi seu de Hypothesibus, quam nemo
47. accurate trnctavit. Hijus pars est doctina de chiffiix construendis solvendisque, quam vellem
48. Alius usus est hujus artis, redtrcendi
49. termnos confusis datos, ad serici regularis formam, isque maximus et propemodam non alunde compensabilis
50. a lallisio accurate tradi.
51. in datis scilicet pluribus or quantitatibus suidis quarum R summa quaeritur, cum enim hactem
52. venue mortatium in hoc genere remedium invenerit id ab hac methodo in promt essi. Finsendo
53. scilicet eas esse partes seriei cujusdam regularis cujus summam quaerimus. Ac ne in vnatura
54. seriei illius regularis investiganda; minia nos difficultate calcuti, oneremus ideo duos prium
55. tresve terminos summemus, et rursus alios duos vel tres; et harum simmas rursus eadem
56. Ninc haberi potest summa radicum surdarum, res impossibilis habita
57. tcund summam seriei datae
58. plane methodo.
59. Et hic vero Melhodus
60. non tantum, ut in rationalibus, utilis, est, nam in rationalibus si belimus possumus se singulatim
61. hactenus, et mihi ipsi dessterata
62. computare) sed et necessuria; cum nulla alia extet; quemadmodum 3 in seiiebus infinitis sive ratio
63. quemadmodum omnes series aritimelicae reduci possunt ad servim numerorum inturalium varie complicalorum
64. nalium sive irrationalium.
65. quemadmodum omnes bries geometricae ad X. abscissam, cum semper relatio esi applicatam et absustam
66. shaberi queat.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 238r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0477?run=44