Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 268v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267r); this page is its left half.
The machine reads it as
- , AL a sice CD = ADsi. N cmplicatu, seuchorda aus duti infarmi splti ouus dimoti
- circulo AB ductu applitata seu sim CD. junctisque chordis AD. DB erit
- xhnilo ADB simile ADdC. Ad C. quia V AO. = VAddrectus resto et da- Y DA ergo Ad C. BrA
- erge et eodem modo Plum DCB simile atrique.
- Ad AC.
- sub
- et sinu verso aequatur quadrato Morde.
- Hinc summa sinuum versorum radio applicatirum, aequatur
- seu ut Vlum ACF, ducta in radium aequatur summae quad rator
- Angs Ade demibiang. A. (alteadcentum, appliculorum parabulae basi parallelorum
- hinc si sinus versi, arcui applicati intelligantur, quo casu summa eorum
- anmis aldtie est segmentum duplicalum, Cylinder adius cylinder cujus basis est segmentum
- lo pes spei duplicalum, altitudo diameter, aequabitur solido, cujus altitudo est arcus segmenti
- neure al. adgrarabasis quadratum chordae segmenti, progressio aliorum ament silementoer
- Parallelorum arirhmetica ac proinde summa e quadratum chordae ductum in arcum
- divisum, ductum in arcum
- Ego et dinidi aequales sermenti dimidiatum, aequabitur segmento circuli duplicato. Idque tum statim exemplo mani-
- testo pate, cum segnentum tupl est ipse ir semicirculus, tunc enim segmentum duplicatum
- en cinulus, aequatur quadrato chorda segmenti, (id est hoc loco quadrato diumetri) per diametrum
- diviso, id est diametro ducto in arcum segmentum dimidiatum, id est in circuli se quadram
- tem. Nam ut ex radio in semiperipheriam ducto, fit circulus, ita ex diametro in qua-
- drantem peripheriae ducto, fit idem circulus.
- Ergo quadratum, radi per dinmetuu divisund a) d. ductum in
- X - X posito X.
- monenta simum ex vertice aequantu) esse phripheriam circuli = aX aequabituo duplo segmento hexagoni, ergo ax.
- antus lungentum q dtermento hexagoni. jam sedtor Tepagoni = ax est ergo conclusio absurda.
- Ratio crroris in eo est, quod quadrata chordarum assumsi esse etiam progressioinis
- ssud. eB t oD =10E- mat Ariluneticae, cum arcui apolicantur, quod falsum esse.
- di
- t sinus a - a ba At Ergo sic potius cylinder sub segmento duplicatmenti
- n9 rab- 26 Summae quadratorum chordarum, ad arcum arcuisapplicatorum
- unt autem
- at
- Cad
- 3be a- 30, A9 na 3ab- B semichordae nihil aliud quam sinus arcuum dimidiorum At quadcata sinnum summari
- Porro manifestum est summam omnium sinuum
- ec arcuum dimidiorum, aequari summae omnium sinuum arcug da constructione datorum,
- possuct, seu reduci ad cylindrum. E
- ergo, et proinde summam omnium chordarum ad arcum, aquari duplam summae
- et summam assidatorum omnium chordarum, essse quadruplum
- At summa quadratorum reduci potest sinum
- est cylinder sub semisegmento et radio. Unde facile intelligas, nihil hinc novi detegi
- finum, sinuum
- Summae quadratorum sinuum
- sed redeumus ad schema nostrum libi sic quaque dici pl: AB H AD Ergo ABDC = Ad DB
- seu Rectangulum sub diametro et sinu aequatur rectangulo sub chorda arcus dati
- et arcus supplementi ad circulum. Hinnc aliquid summam illorum rectangulorum,
- co. A1. suod- pd - ed. id est cylinder a cujus basis est senismentur quoddum portio a semicirculo per perpen
- onsd. A 19. 00. He Bet = dicularem ad diumetrum aba seu applicatam abscissa., aequabitur sun locum
- ac pno cor as ht et redangulorum. Ne dansulorum autem horum summa sic elegantius exhiberi
- sunt plica ad diametrum applicatae, sut applicatae parabolae ideo
- jungantur sibi uo parabolae similes (proportie idemde dissimilibus) et aequales, quam
- bases quoque BC AD tam axi quam inter se aequalis sunt alteraque ad altrius planum hori-
- potest. Cum chor
- tontaliter erecta, in alteram ducatur, aro productum solidum, fore aequari cylindro
- atelos cuius altitudo AB basis semicirculus AB. et portionibus quoque assumtis AHFDA ducta
- in in AEHA solidum aequabitur cylindio basi portione semicinculi per applicatam abscissa AHG.
- Basis CB. Illud quoque apparet applicata ik per mediam basin
- to. Dmi. ergo nami ducta solidum quoque in duas partes similes tt aeguules secari.
- ilo altitudine AB.
- porro cum applicatae rambolae
- ita proledam A3 , 593 A94B
- suslo s quad adlo isa listnitesemo ipsu D. x
- et ub altea parte, ita prot
- tolidum, convenentur ts
- cilicet quadratum ejus applicabu
- eiuisdem usis altimori
- is pxlatarum parabolae, ita crescere.
- homogene
- e
- ippo
- lipliad tavert abuB a egce a- a
- sitas applicatis Rq a, Rq, a= Ba.
- Rgea nq2Ba
- seudiametrim fiet Semicirculus:
- qui si divdatur per A. zianehium fiet arcus quadrantis ilqu=
- eBBa R9 +Ba
- Aq a pa Ag a. 2p a. rga ipba Mga : qsa. etC
- A9 a = 2βa. 40 a -3 βa.
- eo auus quadrantis
- Rg 2a Ba- 4a
- u ly c. 3 1. 13
- dimidii anguli dati AID
- quam paorro V cix = Aad. item
- VCIK= Ai D. ergo AHD. = V Acd
- l’erpo ilum HB graeqpiangut ac
- monde et egulat
- iocum boris qui Ergo
- AF duplum AA ergo HF= AH.
- Ergo LM spgitta ascus dimidii
- diundia chordo um coplementi ape
- adtisinus areu dimdii est diun
- cumque sit BF duplum LH
- erit AM dimidium Fdvel A
- lengeni nt bcd sande motiua
- sinus b a b. R4, Ha ab - 6)
- d- 1, aq. inus
- alterad unum screntiam supes eodem areu AE,
- et ED- Pd: AH
- hiaparalle as) porro n
- constat Ergo A1 quod = HD. etiam
- DI = AH. quia parallolaem
- sed HM, et per consequens Hi) Eincm
- mensuraliae ad H qQuorangilus
- ax ejae hya x qua
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 268v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0538?run=73