Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 32r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. qraeritur in integris lvo = s+ + Z, posito l = 1 seu Wov - 52 - 21. Itaque
  2. dibet esse Z divisibilis per lo- s. politari et per lx +s. punc
  3. ponamus primum l∞ - ss = l. et fiet lB = l + ss, et A WV + Uss = Z, seu
  4. seu ( + EUs) = Z seu 2Us= 2- l Necesse est Z esse imparem seu Z = 28 + l unde fiet
  5. a
  6. sunt primi inter se
  7. EUlis = 16Z 169 + 4. 85L, 6. 495l + 4. 291 17 - l) et ff di seu t et necesse est ces esse
  8. parem sit S= 20, et f divisis omnibus per 8 siet Rcoco = 28 + 49 + 392 Il +913. unde
  9. c. a est divisibilis per fietque cd = mmp: Il et _ = mmn: l, et coco: g = n p p: H,
  10. et pudit Il nop = 2m Z 2m t4 t + 3m ay A 2 m n + a m nul, 2 mun 1 + B3
  11. U seu a 16 app = 2m n + 4 lm un + 3 le mmn + 1) sed hinc sequitur
  12. esse n = l et hiil (pp = 2m + aUm + 3 ltum + 16. seu siet
  13. App. s - l = 2 m + ael m t + 3 ( mm. Ergo Epp -d dividi potest per mni
  14. ubi p et B sunt primi inter se p + L, p- l, divisibilis per A nim. jam p + l, et
  15. P-l suit primi inter se, si _ p est par ex non habent nisi 2 dinisorem communem, si prtim
  16. si m sit par, uit n mep p impar contra si m impar, erit p. par, eo ipso
  17. quia sunt primi inter se, quanquam hoc et aequatio ostenat
  18. si sint sit p, par, erunt P+1, p - 1, et en impar impares, et productum etiam
  19. impar, divisibile per tum, Ergo f sit M = qr: 1, (quanquam altetatum possit esse 1)
  20. et sit p. p - l, = qgh. et - P+ B = 1YK : I et p = 9gh + l: l, et rursus
  21. qgh +2I3 = rrK et (hK = 29r + 499rr + 3(E
  22. idrtiam aliande pat t
  23. Ex 2IIss = 24 ( pecss est Z esse imporem, ergo selle parem
  24. sari qua sunt set Z primi inter se, necesse est uno existenti impare, alterum esse pare
  25. vidindur an in interus biquurum ventu unitale possit esse drplus quadratus
  26. L, et p- 1
  27. sprimi inters
  28. pisi quod possunt
  29. habere 2 commune
  30. sint impares,
  31. sn sut pares, non
  32. 4X 211, 2-1
  33. 5+1 6-
  34. Redeam
  35. 49
  36. nodu
  37. in
  38. impares
  39. videndum quandonum quadrati Bequudiati omne per numerum aliquem astumtums
  40. drvisi reliaquat residuum
  41. d2s 2401
  42. fietu
  43. Residui biquadiulorum per aliquem numerum divisium sunt biquadiati
  44. repo residui a biquadiatis residucrum a radicaibus pereundem nunem
  45. divisis itaque numdrus si Z) per 5 divitus debet relinquere
  46. residuum debet necessario s’esse numerum, cujus multiplus ab
  47. aliquo biquadrato tantum excedatur unitate. id est quaerendi
  48. sunt divisores bigrudratorum unitate multator, quod si
  49. contingat ejusdem dividendi divisores esse tales uut binos confactores esse
  50. tates, ut unus sit duplus alterias, habetur quaesitum vel sic Biquadhatus
  51. imparonnitate minutus dimidietur, debet habere diviforem prodire quadiatus
  52. Hoc non video quomodo obtiper possit nsi vel tentando serem
  53. quot longun biquadrilorum quod longum, vel Methodo dyadica
  54. t
  55. si non ponaenus lv - s = H, sid velimus solum Z esse divisi
  56. ponatuur Z = mapuY et lv - s- nmn: l, et fiet
  57. c
  58. bile per (y - (5
  59. 2. L: mMn . l
  60. et lv- 11, = m n pp 9 et lv + = nppq r, et fiet uetique
  61. e
  62. m npq + H = n PPg3+ - s) seu M pE Y quen = m 1 pq = 25)
  63. Z est impor sed quia ( et Z sunt promi inter se, nccessano n, P, 4, sunt aequales
  64. unitati, et fit au lZ = n Y et P = M AIs = r l55 seu 255 = 1- m8
  65. sit sunt primi inter se Aora sol v sunt tates. Eode modo set Y sunt primi inter se
  66. Ergo etiam Y et m non prossunt nisi binarim habere communem, si modo habeant
  67. et vel ambo sunt impares, vel ambo pares. andous sint impores torul primi inter se
  68. imo ineo si gubo sint pares, fore etiam Sparem; et im non essent sit m, vel set Y
  69. primi inter sei Ergo Y et m sunt impales itaque r et in sunt primi inter se, seu
  70. omnes tres, S, x mi sunt primm inter se sid Hcnl quia F Hinc 1 + in par, et
  71. Y - n par et Y+ + rr + mm par, itaque 255 dvidi potist per 8, seu s est par 1
  72. s=2o fit Bcoco = H int M = 2B + 1 _ r - 2) a 1. Eiit 1 - m = 27. 2(3
  73. erro bis pivisibiterer Y+ C et per - B et per _Mmm
  74. β, s, prim inter se
  75. 881
  76. 1G=C
  77. + 15. = 34
  78. Wo = 5 + Z
  79. ope

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 32r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0063?run=73