Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. lac id unum agitur ut ex datis aliu relationstu dentur relatiore d abscissae ut vndia
  2. vidinatam datur relatio productae recipioce ad ordinatam reessero lam sec ad abscissa. Dumi relationem AHad
  3. HM, tem est quod dari relationem producta necrprocae ad ordinatam. eu nostro exemplo data relatione BG ad BC
  4. crementim EC. Nempe in nostro casu BG pC
  5. lum BG 5)
  6. Ergo pro BG substituendo VC, fied CEp, 36 sine CE CE
  7. Unde demonstratur crementa est figurae propositae esse in ordinatau
  8. ad
  9. e B n oC. Ero CE, B92
  10. ergu. Ergo BG
  11. sive CEp, a quod est ad quod dixi trementa esse
  12. ratione reciproca dupheata; at diffecentae semiquadrutoni
  13. ordinatarum (1BG) sunt in ordnatarum ratione recipioca videamus ergo au junctis his duobus Theorematis inter se
  14. exptus haberi possit. Nimirum sumto duae ordmatae. X. et BC, et BC + CE. Sive BC et BC+
  15. seniquandatum ab umo DE, semiquadalum ab alteo BC + + BC e BC+, sive DC + 1 + rementems sermquadiatoum
  16. BC Ae+ B 8G n absundumd. foret enim t gp0 error orgo admissus inter calculandumm. Satis tamen manifestum, est his inter se junctis
  17. heoremattis nogposse se quidem exitum haberi cum nondum calculum ingressi sit abscissa, ad quam tamen relatio ipsius BC quaeritur
  18. Rresrulo Calculo BGB ∞
  19. CE. ac denique BG ,7 B BC += BCCE + CE
  20. quae duae posteriores aequationes sunt generales
  21. elidere velimus BG et BC. restabit sola CE itaque CE item
  22. BC Ae + ce
  23. H BCCE, + CE ex priore fiet)
  24. rum adjicere BGp BC + 2DCECE CE muitile, cum satis enim video hic restitur debere quae in condendo ejumodi heoremate
  25. neglignalum quoties calculo ad infinite parva descenditur unde sutet AB. non sufficrere aliquadonosse theoremala in
  26. caecutam nisi
  27. obi eorum origo nota sit. B Nihil autem novi hinc deduci posse, sed aequationem sub finem foreidenticam patet, quia alioqui tribus
  28. aequatiombs duae ex incogritis tollerentur, lertiaque residna absolute explicuri posset, neque estet indetermnata quod est absurdum.b praeteo
  29. cumque relatio ipsius BG ad ipsam AB quaeratur judicatu facile est, sic habers non posse, cum X AB non ingrediatur ad calculum
  30. tatum tendandom Tentandum Ergo an aliquaarte effici possit, ut in caleulum intret
  31. Nimirum ut AB ad BC, ita FAf seu FB= AB
  32. ad AH. Demonstratum est a me alibi summam omnium A, AH. aequari segmento ACD A duplicato. Ergo summa ommium HM
  33. quatur spatio exteniori AMCD A citaque si ad omnes HM addantur omnes PH (BAH) idem est ac si spatio AMCd A
  34. ederetur sigcutur ACdA unde fec triangulum AMe vel ABe seu semorectangulae sub abscissa et applicata igitur PM, BC- AH
  35. ducta in DE AB, seu β PM, aequatur diAerentiae inter ABBC et AB- DE, 2BC EC sive
  36. BCPM ABC BC - AB BC = DEeBC, - AB EC + DE EC jam PM, BC- AH. et Der β.
  37. vergo B BC - BAH B = (3BC = AB EC + BEC, cumque BEc negligi possit, fier: 3BC + BA H ABEC
  38. Est auter AH
  39. FB - AB I
  40. fiet ergo aequalio inter
  41. BC sive AH, BC 2 FB AB. et FBB DE Ergo AHp BC, 2BC = AB. idema AH B7 AB EC+
  42. Be= ABBG et AB EC + 3B BC sive inter BC - AB, BG, (3,, AB, EC, BG + 3(BC, AB, BG.
  43. pro BG substituatur
  44. AB 289
  45. fier: BCB - 40,
  46. SCBA AB, CC, a + 3BBC. AB, sive multipheatis omnibus per Bepet
  47. BCB- AB, a C1 AB EC, a + 3BBCAB, a jam supra
  48. unde inserendo
  49. C2 B BG A ergo CE⊓ B
  50. BC Unde BC appellendo Y et AB appellando x
  51. BC - AB, a , BC A AB a + 2 BC AB a
  52. V = a X - a V X= at X Pibidat aet facilius appareat an dividi possit,
  53. hunc valorem fiet:
  54. fier.
  55. ordimetur secundum a, fiet: a+
  56. v F VX a = N necesse est ego dindi posse aut per a + V, aut per a + 3
  57. sin ordinetur secundum V, necesse est vioi posse per y+ f a X, vel V + a X, vel denius si ordinatur secundum X
  58. necesse est dividi posse per fiet: X
  59. + Va X - v
  60. restat: X + d. Multiplicetur per X + b. fii.
  61. ae et fiet: +y3
  62. N a L
  63. vtae A
  64. e quo casu sibu exprioribus divisoribus tentandis
  65. FrcX fir X + S X + Vb unde conferendo:
  66. ay7 a
  67. vEa
  68. + b
  69. veta sive +V a
  70. a. qod est absundum. Ergo
  71. ullum habet aequa tro inventa divisorem rationalem. Aequatione ergo ad Tangentes oroinata fiet
  72. +nat XI + aeg XI, et fier: Lp 63 - 3a X y E- 2a 22y Jam l V unde fieret
  73. 6. 76 = 3ae X Y - 2a X V H + 2ay..
  74. 2a X + 2a yX
  75. 6y - 3a Xy - 2a3X 2 aex Y +2 X. quae aequatio eadem esse deberet cum superiore y - a V X - ay X- atx 0
  76. quod B cum sit absudum, signum est calculi falsi. Ut tamen appareat an methodu methodus ista Valeat ad methodum
  77. augentum inversam; ideo aliud exemplum, quaeram, in quo constat de solutione: Nimirum quaeramus figuram, in qua
  78. imento ordmatis reciproce proportionalia; inventum est figurum esse parabolica, sed investius andum hoc per eam qua nunc
  79. usus sum, Analysin
  80. CEn β.
  81. FBp _ B H f n BE. Ego FB7 BE im FB, AB ad AH B FBad BC.
  82. fier: BE M - AB ad A H dE B ad BEp BE ad a ssur AH a, BE - AB. BC. aba
  83. ram qPM B B AB BE, , BC- cE, AB = B sive p (AB BE -. BEAB) + BEB + CE. AB C BE, sive
  84. EPn BEC+ a AB ap sive ZPM, BE p BE + aAB. et PM, BE + a AB
  85. ram PM 2BE = AH P et AH B BE - ABa ergo PM 2BE = BE + ABa BE + ABa
  86. eu inde quicquam duci posse putem E et forte servire potest ad Telotema nostrui non detecta
  87. srigine demonstrandum.. Sed ad Methodum tangentium invertam nihil inde opis esse video saltem inhoc exempto
  88. quae aequatio ideutica est
  89. huro ynxas ar Forte samen inalio res procedere possit, non determinus quia scro esse alequas methodos quae inparabola ob niiiam
  90. ejus simplicitatem non procedant. Uud set m repelito breviu calculo superiore, vidi sir quoque rediri denque ad utalitate
  91. BGn a. hat H B, hod CE aB ponc ML B BE. constat ex superionbus summam
  92. omnium HL aequam rectangulo ABE M. (quin oanes HMaequantur
  93. aequantur signiae A M EDA et omnes Mnt sn BE, figurce ABEDA) ergo
  94. AL p BE + HM differentiae inder BE AB, et BC vel BD AN. Est autem H.
  95. in Eri AB B
  96. 2o unu a ergo
  97. BEx demto BE - = (, X - B s seu demto BEX = a x - BEB (+ au B) ago H.BC ergo fet
  98. BEB + ae xB (BEX = BEx + a BX + BEB quae aequatio identica est signum elegans veritatis dhacrematu
  99. mo ne quidem
  100. id aequationem
  101. redueatur ad duas denique in determinatas;
  102. BE
  103. habet problema Binkositum illud poeterea
  104. incognitarum
  105. quae determinatione ad duas vrdices aequales
  106. rena ergo superest
  107. via tantanda, quam nunc exponam
  108. Nam relcula bryura novissima
  109. BEB HMD p
  110. 82
  111. difficillimum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068020:0005?run=73