Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 22, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Cet (C)
2. Explil o quaniam autem
3. Aeque hoc fuit ratio calculi ordinaria pla quia
4. itamen compendium habetur, quod in prolixioribus summae est vitilitatis placet hoc quoque ascribere. Aequatio
5. e
6. eandem pro una parabola, sed pro alia atque alia parabola, adeoque et pro curva linea tangente communi svariari
7. H cum ergo et duabus curvis indiffere idim lefilit C AG et ( (G) se secantibus in C, dit eom
8. sit y seu FC utrique communis, at A h s latus rectum sit vacium vecasce ta crrva et X seu AF sit etiam variam
9. nemne AF vel (A) F. H in aequatione 9 aeq. X. differentia autem duacum E, et duarum X sit in definite parva
10. hinc aequatio yy aeq. Ex appli at revocanda est ad differentialem ponenda y tanquam constante, h et X tanqua
11. _ varianlibus. Ergo aequatio ejus differentialis erit 0 aequ hdx + XdE, si seu Xay. Fdx
12. autem dxaqua et c aequ dx et Baequ. dE. cincidit ergo haec aequatii cum superiuis reperta Xoq. Cro.
13. superest tantum ut videamus an adhibita tantum una parabota semel, considerandoque cuvuam
14. seuerptam e tanquam quae quamlibet harum tambolarum tangat ex eo etiam haberi, possit natura curg
15. generatae. Consileretur ergo parabola (5quam tangit curva C C seu in plb duobus punctis in definite parvo interallo
16. distantibus secat.
17. F vel (5) est X ordinata paritulae detre nempe F.
18. Ordinata autem curvae CC, dicatur D. Cumque hoc loco se seient coincident v et y seu ent
19. HF vel H6) est n
20. Est autem ex natura paratole yy aequ hX ex natura vero situs parabilae et
21. currae quaesitae inter se, quia H() + (AFCvet X(Et + (AS 3aqu H FC et HS) ) et n) est Z fiee
22. vet(F) (C) dicatur y
23. fiet ver 2+ xaq a ubi patet Z quidem seu H(A) esse monnbilem vocando HI) Z. fiet Z+X aequ n
24. v aequ. y aequ FC vel (F) (C
25. et et pro x et y substitatis valoribus fiet Z+ vr: s aequ. a. quae aequatio revgcandaa vaas
26. radices aequales est ultima quae eyhis haberi potest revocunda ergo ad duas radices aequales, cumque sola et n voliet
27. et V est CF vel (C) (F) aCA (A) od pro ambobus eadem, itemque e parameter parabolaeq
28. eadem parabola manet, ninc exaeqratione ista faciendo ejus differentialem, fiee Evdv.h aequ dn. seu du: dv:: 2v. H idq
29. est enim n H HF vel H(F)
30. eo ipso quia duae curvae se tangunt ) et ob 6. 3yaeq
31. dn :d0 aeq. 20: h. Verm verum nihil ultro haber
32. statim ex eo potuissemus habere, quod du: du aeq. dx: dy.
33. quemadmodu
34. supra fecinus, sumendo intervalla verticum laterum rectorum differentiis aequalia, fiet: h + vv: E ag. g. e+ et
35. potest jam assumi potest pro arbitro relatio inter Z et h eto si faciamus 3 aequ
36. est dx. dy aeq. 2y: h, jam y aq. v hoc cesu Ergo
37. ter Vet aequ nat v at publo ante es aequ du: 2d0 ergo fier: nah dr aeque duv sed
38. aqu. est autem haq. 2du 2V ar: dn. quod substituendo fiet: 2Vdv: dn + vxdn: 2Y dv aequa. ergo fiet
39. du: qV av + Yd n aequ. 2a dvdn. seu 4vvav- invan do + inn dn req. Vvan + L na an
40. npinum seu 2Vd0 - nd aqu. id S+vV. na seu dv: dn aequ. an + savo. na: 4V
41. ex hac aequatu
42. rectaqvae est deuique aequatio differentialis ducibilis ex hoc calculo dum supponimus curvam quaeri quae
43. quamlibet ex parabolis secundum legem praescriplam collocatis tangat; nec tamen in calculo nisi unaum
44. parabolam adhibemus. Et eam aequationem differentialem veram esse patet, nam quia in eo casu quo ec Z aeq. t
45. fiet: c du aequedo et 400- un g.0 et restabit.
46. d da et restabit du: Gr aeq. n: av. at du :d0 etiam ag. 1: 2 ergo fiet 1: 2 aeq n: 4V. seu n aeq. 2V. 9
47. Ex hispatet differentia duarum Methodorum, prior, dum parabolarum cintiouas intersecti
48. u ut eatumatis Raego 2y sive EP ut supra explicuimus
49. quaerimque nos duxit s ad aequationem quandam absolutam, quia generationem curvae involvit eamque determinat
50. hosterior vero nos ducit tantum ad aequationem differentialem. potest tamen et ipsa utiliter adhiberi quia interdu
51. or, praesertim in trauscendentibus tractatu difficilior, quando scilicet variantes ingred h in gredituur in expo
52. nentem, priori enim metbodo h consideratur ut varians, pe seu gemina posteriore ut simplex un
53. posueramus.
54. posteriore in
55. alio ration
56. ejusdem
57. Hinc aliquando obtata curva tantum differentialiter ve
58. ut indefirniri curvo infinitae eam tangentes natures
59. do ex n et d. cogitum n
60. in eseet expit et eu. du aq uode, en x e
61. renocan pos
62. exponentea posita nil rurbat.
63. otest fae
64. shrisset adhibita fuisse quae cunque
65. eo
66. fochi modo determinata
67. seximnte
68. quantitas co nec semper
69. tadi ifficiliora et considi
70. Exemplo facili progredianm
71. otimmum expimens inter necyipm
72. senerantes onnes sunt ejusdem gratus ut hoc loco parabolae quadraticae, ac proinde aequatio omnibus
73. etn
74. loco equationis
75. communis (gy aqu. X) est ordinaria facilem esse eorum quae hactenus exposuimus praxin, nam curva generata
76. alatia
77. ex in
78. nethodo, ex et
79. tam in plncto qinssemper est ordinaria seu Algebraica, at si curvae traenseant de gradu in gradtum, adeoque exponentes varient, tunc aequatio
80. exprimetur
81. Exposita
82. communis erit banscendens habebit enim indefinitam in exponente, et curva omnes tangens erit
83. tiam transcendens. Si paraboliformes insi quaecunque habeant verticem, parametium et axem eandem, sintque ad easdem partu
84. istan remus quando int
85. ita parbota
86. ordinata earum communis ad punctum intersectionis ert pamineter et abpisa erit aequalis edem
87. VLG et VMG se secant in 5, eriqu 85 aq. YBo si quidem squalis parameter neriusque it is
88. eut aequ. F VB aeqo BG. discerponens ordinatae mapa quam abscissae, seu si vulore abscissae per vidinatam oreima
89. ptur so.a omn
90. n efficitur exponente qui sic major unitate, paraboliformis axi VB obvertit concavitatem. Si d suit parabo li forme
91. e
92. cn versus axem, adeoque
93. exponentem valoris abscissae habentes unitate majorem eri ordinata parboliso rmis altro seu uli major exponea
94. ave
95. plures verticem axem parametrum communem habentes ad easdem partes lavae, et qu
96. latior supra ordinatam parametio aequalem angustior infra ut siduae paraboliformes sint altioris exponentis
97. et NP minor N Q.
98. depessioris V LGZ erit R maeisi
99. Hinc si mane depossi
100. manente immota mo
101. veatur ultior deorsum, ne axe ejus in axe depressionis incidente, ita ut V descendente versus A, puncta omnia ipsus vG
102. Cordinatam in valore abscissae afficientis) VMGY
103. teta portio supra parametrum ut intra altiorem continetur
104. patet quodcunque punctum ipsius ut Z, tandem altiori inmotae occurre
105. ut in W (si LW paralleta axi) verte ipsius autem depossioris vertex tunc ex V pervenerit in T seu tota linea VZ in TB
106. hinc patet ubicunque vertex depressioris collocetur intra altiorem, necesse esse ut alicubi altiorem secet tangt veru junqui
107. vinc deposs
108. ei movemur parallela eodem inter se servato situ
109. nonu si duae depressiores simnl descendent Deaat ab V5Z, et VS
110. descendant immota altiore VSP pater minis de
111. e communi
112. una mota fuerit VL ma
113. sae deinde progrediendo et de
114. ponamus jam postquam VsZ pervenit in a coB jam aubus acoß imam, et
115. pressamt Z erius occurvere altissimae, si media et im
116. Aueu
117. accurret s
118. speciali dubaui et V sco madiam simul procedere ipsa media psa hanslata in YH3 et ima _ o translata in BA
119. patet
120. et nsui
121. Cponendo T aego ab aeqo cost), iater intersectionem summae et mediae Us esse necissaio supra inter sectionem
122. cente su
123. ubi mediae occurit
124. patet toto V Seoa progrediente semper portione lineam aco infermum esse inferiore qua
125. eam V5∞ erm illa secit ha lineam immotam VpH infra, nempe VScoa veniente in Y AB nempescilicet
126. 15Co in FA, ut co in DA deq DA secabit V PIM infu in in B, et Ya se cabit eam in WV, eritque n infra A
127. est infra et seu linem D d prius secat lineam VW pr in M quam lineam F WwA in A, quia WA est extra W
128. nam inter detus sim mediae et imae 3
129. A est in fra W. ac proinde A intersectia communis WV intersectio communis summae et mediae est supra A interse
130. ionem munem sum
131. demo
132. et
133. euo se
134. i
135. exterior
136. mei
137. mae intersectiones ergo servant ordinem linearum,
138. ab
139. qusscranto u vilat constantam
140. i
141. AG~, (A)C
142. Ac proinde
143. etc. esse unens parabolisore
144. dum et intersectiones altiorum erne superores eritque
145. et concipere
146. pr
147. itavillorum vertium
148. et y. seu aequalio ad curvam cC quaesita.
149. par 1eleen d at nove qpuo epeiato, es cuosta votee. ses iitil iseadetate contura
150. eo est relatio nter
151. ertum oe
152. tist de vy alx a fiet Clogy. ∞q. 1. se t vg. v in casu gur
153. mu u a
154. exponentium si faciamus eague
155. cujus li quativn
156. cegnitata erquodane oacgan
157. liquam differeatiatam
158. sinfin
159. sum invemre et
160. ic
161. non possung
162. dntium a
163. da tuo hue rarrum
164. (Fus tollam
165. oque
166. punctatutis
167. bi C ag.
168. prato
169. sut
170. Teration u . B
171. FErgo illa aequatio
172. ferentialis est
173. vallom
174. athod
175. s concndietum quae
176. e
177. oncere
178. tio errecta
179. secabit
180. pinem per
181. enter
182. unilsit
183. talis, ut jagendo
184. as aequationes
185. canscendentem
186. curm
187. tione ingrans
188. at
189. escat transcen.
190. cas iatelicur tandem his
191. sensaque
192. e
193. ivem
194. commmi to

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 22, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068040:0004?run=73