Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23, fol. 21r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Centro A, vertice C, sit Hyperbola FCH, cujus asymptoti, angulum rectum racientes sint Ad, AB)
  2. ejusque ordinatae et normales ad Asymploton AB sint HGBFE. Et sit ejus curva quadratrixs
  3. LBM secens asymptoton AB in B, et alteri DA producae versus k semper quidem accedenss
  4. nunquam tamen occurrens. A HG producta curvae quadratrici occunat in L, et FI eam secer in H.
  5. si suntque ipsae GL, EM, etC, ipsis spatiis CBGHC, CBEFC
  6. proportionales, facta ex applicatione spatiorum ad rectam AB, manifestum est lineam
  7. LBM esse logarithmicam. Sede placet comnia clisicteetat covrisinae resehiita explione
  8. O eAtB sit 1C et DEc site X, C fict EK aequC et spuliu CB_a es de ) sehter
  9. E , 1AB b R BGHCCaq esC GC et siC A M
  10. m vocaeur ZC ent CGe, vel M q et.
  11. Sed placet omnia db origine repetere, demonstratum est ab aliis et alibi quoque a
  12. nobis, si absiisse Hyperbolicae AQ, AG, AB, AE, AId, sint progressionis Gevinetriae,
  13. fore rectas AV, V P, AA, AN, AY (dumta in asymplyto aequales ipsis Z5, GL, BB, CM, 1)
  14. progressionis Authmeticae, ac pronde si illae sint ut numeri, hae erunt ut logaritimi.
  15. AB sit aequ BC. sit. 1. et unitatis haius logarithmus 0. et BE sit X CF
  16. erit ex natura Hyperbole EFago , et EM (aequ CBEFC) erit S. quae quantitas
  17. 1+ X
  18. erit Logarithmus ipsius iquum aitem licent compendiose facere 1tX aqu Z adeoque ex aqu aq.
  19. non tamen licet, secundum chumunem calculum differentaalem inde facere f, quia
  20. Z non incipit a nihilo. Aut si velimus ita exprimere haec ipsa limitatio subintefligenda
  21. est, praestat ergo uti praecedenti expressione, ut Logarithmus ipsius 1+x sit ( qu
  22. it enim x intelligemus omnes inde a nihilo usque ad ultimam quae est in 1+X. Quodsi vero
  23. cadat non b infra B, t ut in G, tunc si AG debet exprimi per 1+X, ut generalem semper
  24. formulam retineamus, X erit quantitas minor nihilo, adeoque et dx minor nihilo eritque
  25. dx seu logarithmus ejus etiam minor nihilo ac proinde si sit Numerus minor unitate
  26. evit Logarithmus ejus minor nihilo: ex praesentibus suilicet Hypothesibus
  27. Porro Logarithmus logarithmo additus, facit logarithmum facti ex duobus numeris, ita
  28. s ev aequ. log 1+X 1tB. Ubi si ponamus V aequ. - x. fiet.
  29. 1+X
  30. IX C. Sx aequ. log. 1= xx. et proinde si sit BE ag. BG aeq. 2. fier: FEGH F sen PX log L. XF
  31. d erit linco infinita AK, seu sputium
  32. e
  33. +
  34. ex
  35. et v
  36. =X
  37. rec
  38. 1+X
  39. infinitum R A B K. smo si v sit =x et ∞ sit major unitate, tunc prodibit quantitas
  40. 1X
  41. 1tV
  42. nihilo miner cujus logarithmus erit major infinita AK, fingamus enim ipsam BS logarithmicam, secare
  43. alicubi sympioton suam, infinito abtine intervallo ut K: et trans R progredi usque in d erit
  44. logarithmus ipsius Aβ, seu _ 1- x, nihilo minoris, Bd. major infinito. Unde etiam porgo
  45. dici potest, simidium ipsius Bd (infinito majoris) fore logaritsuum quantitalis impossibilis Si- x.
  46. Et ita logarithuns quantitatis impossibilis per imaginariam quidem, non tamen impossibiliter
  47. sed calculo infinitorum expressam exhibetur, quod forte num quendam usum habere potest.
  48. Detae quacinque quantitala en oiteme equte
  49. Si quis velit logarithmum et ipsius Z exprimere peu S2. posito Z crescere
  50. inde a nnhiloqus id poterit facere, si sempen inde detrahat loguo sthmum ipsius AB seu
  51. unitatis ponendo eum esse sed tum Logarishmi semper erum infiniti, continue tamen
  52. crespentes cum ipsa Z. Sed siquis ex his logarithmis velit facere Logarit hmos praecedentes,
  53. inbelligat a quovis logarithmo detrahi logarithmum Unitatis, qui est infinitus, nempe CBAaC
  54. et redibunt supradicti Hoc consoderatio etiam subinde utilis esse potest in nostro calculo
  55. tangens LT curus Logarithmicae duvi seu recta AF inveniri ex calculo nostro non
  56. PAx. edit LLG aque dx. ergo Gid Condicuto et tangentis in ass ex
  57. summatorio et disferentialu
  58. jam +P, B seu dFG : dx ∞ TX jam _ FP: PL seu 1X :: d LG: dx fiet T P aequ. 1. seu constans intervallurus sni
  59. e
  60. difficulter poterit cum enim sit LG aequ SiX
  61. ubi asumplolon Hyperbolae secat, erit AE nqo A
  62. site e Assumatur custans quaedam A quo sit e et posito logarith in Unitutis esse o,
  63. ergo si E B tangat logarithmicam in B
  64. fiet et sit aliqua ipsius potenta secipdum exporcalem ea cuit
  65. sitque e ad AB ut AV ad AB, t posta AB itat, ciit AVago e sit setenemliter
  66. AW aequ 12X fiet aequalio tonscendens naturum ca Logarithmicae expanens. et xaque
  67. posito tax cgro, et B loganitind ergo si detur 2AZ∞ 1 X aequ. C e
  68. Vaie yx aeq. V log e ex V aequ. Sax. ta C. Non itaqque puta adum est alscssa
  69. v esse smplicater aumerum lymallicum sed tricee a ad isi t fogaittms id logatlemm
  70. seuada
  71. sit quaedam d AE, _ et assumatur alia AH, quae sit vd AB, ut _AE ad AB, fier AqN
  72. posito v: a esse numerum. eritque Wg ad EM, seu AH (log. AH) AB
  73. as ututos ad logarithuum mnueri cassmmti
  74. ad AN (log. AEH) ut V ad 1. sit ANaeq 1+X et K et AB seu a 041.
  75. fiet et AE sit e, fiet 1+ X aeq. e. itemque log. 1+ x: log. e:: V: 1
  76. sed posterior aequatio etiam calculo duci potest ex priori, nam ab 1+ Xrg. e fit log. 1tX cq. V log. e.
  77. + sumta rcedendo
  78. mide a B recedendo
  79. A
  80. a dubito an aliquid ex tali
  81. fictione possit duci nam quantitatis
  82. nibilo mivovus logurithmus foret
  83. infinitus, ergo
  84. rithug foret duplus
  85. productum sit un
  86. eqnetu
  87. un Loga
  88. latue
  89. neogar
  90. comvines exmagineris
  91. H etis ex nxtura
  92. igalinica
  93. AB

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23, fol. 21r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068041:0041?run=73