Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 29r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- 1695 August.
- Methodus cangentium inversa per positione
- s
- datis PC ex AB invenire curvum problema est a iac Gregorio valde quaesitum qui invento ipso
- Geometriam multum supra praesentem suum statum promoveri posse, collinio scripsit, sed inveniri nondum
- potuit. Videamus an quae sequantur, iter ad ejus solutionem expeditius reddere possunt
- positione datur punctum A, item B, et recta BF per B datum et C quae situm transicus. datur et magnitudine recta eC
- est
- in
- Quaesitur ejus positio seu collocutio vera. Quod siomnes collocationes possibiles rectae ipsi DC avalis si angilo GBF, _ sublensae)
- considerentur chdeca inter BG et + duae extremae BG (aequ PC) et BF(9. PC) incident in ipses rectas BE, AB in
- trmediae erunt CP, XP, LM, etC. quae cum ipsae se continue secent, hinc habebitur linea ppositione data t
- ex omnium posibilium collocationum intersectione continua, inee ita CP et KH se serent inN, _ et porro
- LI et LM in ZN. quod si punctorum cX L, intervalla datis quibusque minora intelligantur reps erit linea curva, facta
- qu cujus quaeritur natura. Sit BC, c, et CP. p fiet BP aequ spp. cc, et AB b, et AR Y, et AN, n. et Bss t, )9
- cum sit PR: RN:: pB: BC, fiet B+ pp cc = g, : n:: Spp - cc : c f se cb + 0 pp - cc = eY aequ A spp - EC qua
- cujus aequationis quaerenda est differentialis, se considerando ec esse geminatam seu variabiles, atbr n, p esse
- b + sppc a - r aqu pC s : tps. cc + pp - 2cc + n c tqu. 0)
- 4+ pc seu - caeg. - n cc + app nec ubi posito = aequ fiat C aequ App Vod E pdu
- c
- ad unicas, et fiet
- vel erurcderiea hetue g ep- pa Y ap Wner e S. e prapC habetio ergo vlutio inter
- 1
- C inspp. a9.
- ot n. seu aequ B +. Ses- p sap. 1-n ae seu Y b. ani d per gerent BR se 9 aequ S H p aep 1-
- t
- sepice
- ento antem ubi patet uliam s atque aliam sed priori similem prodire curvam, puont aliuata
- Quod si alia essumatur P, etiam alia assumenda AB seu b
- porro fatet curvae AC perpendicularem e unam in puncto nempe C esset curvae puncto C respomentis Wo
- alia assumitur parameter P
- tangentem; ac proinde si curva GNF evolvatur, aliqua ex evolutione descriptis curvam AC quasitam tangit
- prodiit curva
- si priori occurit FNG occurrit, necessario eam tangit, nam ponamus
- eas sibi occurrere in punctis iN et (Y) cum coicidant puncta W, et N).
- coincidantque etiam puncta C et (C) concident etiam rectae 1NC et
- (N) (C) sed ec recta est 1NC est tangens curvae FNG, et recta
- (N) (C) est tangens curvae (F) (Y) (G) coincident ergo u ergo duae cuvae
- in puncto contursus habent tangentem communo
- concursus sid
- ur
- uarum
- FNG et (F) (N) (G) f inassignabiliter differentium invenietur
- punctum C quaesitum curvae AC, quod sic ostendo. te psiti p
- datis positione in punctis BGiF, datur curva FNG positione, quod si jam constat
- illi accurrere proximam, utique calculo nostro differentiali inveniri potest punctum
- concursus N, hoc dato, t dataque curva, utique ex puncto N educi potest tangens, quae
- Oportet autem
- Quodsi non
- rectae positione datae BG ocurret in puncto C. quaesito
- curvas sibi occurrere inter AB et B F BF, et BG.
- notest hac methodo inveniri tota curva CC, saltem inveniri poterit aliquod ejus punctum.
- saltem
- entus utilis haec Methodus ad speciales quadratura similiaque in casibus
- Quod si talis velatio inter AB, et PC. data sit, ut de necesse sit
- Pdplan gbC
- determinatis Fp (2) C) 1). massignabiliter differentes, sibi occurrere
- Alia Methodo idem corsequi potest per trochoeides, nemper super recta AB provolvatur cur
- onpurgamus
- Methodo aliam Similemli
- Cua solida puncto aliquo suo fixo trochoeidem describens ut quando trochocides illa secat curmam rectam
- Quid si hunc
- BC in AC tunc punctum quo curva provolvenda axi AB insistit sit P ita ut recta CP sit magnitudine data
- et
- Eaautem tahocides ord ine varientur; eaque sese eautm se mutuo secabunt; atque inde describetur curve nova
- atque una ex illis occurret curvae in puncto quaesito C. necessario autem una vex illis occurret curvae quaesitae in
- puncto intersectionis, ergo et linea intersectionum curvae occurret, eamque tanget. Quod si at quodsi curnae sese
- intersecantes alicubi sede tangant ibi curva intersectionum curram quaesitam osculat. Tates lineea intersectionum
- nabiliter differentes, sive Curvis provolvendis
- tersectione eanum habebitur quaesitu curva, sin alicubi
- quaeaditum infini et etiam quaeri possunt infinitae ordinatie
- lanf tantum sese langunt, habebuntur tantum casus particilares poterunt autem curva sexolvendae assumi, quam
- e aliis variabiliter assumlis; quae si se ordine secant
- datur dimensio, ita tro chocides earum erunt dabiles. Quod autem contactus duarum linearm intersectione
- factarum, seu cuvam longentium occuriat curva ex eo manifestum est, quia puncta quibus linea inter sectionum
- quaritu curra in qua TD datam habeat relitionem ad AB seu ubi data
- datur TO ex AB
- lnuae occurrunt massi guabiliter
- ut relitio elementam curvae ad ubscissas. Si
- dabitur et TC ex AB quod . sic ostendo. si datur TB ex AB
- dabitur et TD: AE ex AB, posito AE esse constantem. ergo datur
- et TC: AB ex AB, (quia TCI AB aequ TB: AE) jum si Ergo deniqu
- data reure
- differunt
- datur et TC ex AB. item CD, ilem CF
- Omn. TC ad Axem aequaentur moncuto curvae ex vertice. Ergo differentia
- ipsarum (P ex BC vel ex AX, datur 4 TC ex AB, seu TB ex AB
- erg datis mnmentis curvae ex verlice vodertuodari domento curvaec ay
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 29r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068043:0057?run=73