Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4, fol. 62r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 63v); this page is its right half.
The machine reads it as
- pro diophanteis,
- et speciatim De regula
- duplicis triplicis quadmplicistetc
- (ut vocant) aequalitatis
- Regula suplicis aequalitatis simplicis est, ut x +2 sit quadratus
- seu = aa, fiet X = ac. 1 - 211 Numeris CCL et 2 existentibus datis
- Regula duplicis aequalitatis est uts, 1x + 2te
- numeris 12 Nem v, 2e existentibusdatis. Hoc ut assequerer artificio
- quod etiam ad aequalitates magis compositas pro duceretur, nec artitrariis
- nec literis assumtitia ad potentias assurgentibus judigeret, cogitavi
- si sit 3V 1X + + 4 Spt 20 sit rationalis a ita
- enim supposito 1X +2, et 10X + 20 tractari generaliter, adeoque comprehendere
- etiam illos qui non habent divisorem communem, necesse est tam , X +2, quam
- S1ox +20 etiam esse rationales, seu adeoque 1X + 2 esse et
- 10X + 20 esse quad ratos. Sumamus ergo 3Y1X +2 + 4 Y 10X + 20 = a
- et 30 1X+2 + 4 10X + e0 = b, et multiplicatido ae quationes in se
- invicem fiet: 3.so 1XF2 = 3. 40. YiXtrin SioxtIO ab
- A. 40 10X +20 + 4. 30
- ubi faciendo 3.40 + 4. 30=0 evanescit irrationalitas, et habetur simpliciter
- valor ipsius X, faciamus 3 et 30 alle et 4H, esse 1; at 40 esse - 1
- fiet 1X+2 - 10X - 20 = sab. seu CbRC X = ab -2+20, 11
- poxe
- Eodem modo effici potest, ut Clrghl compositum aliquod ex
- tribus (ext; s ox sed melius erit, ut 3 et + ponamus
- datas fiet, 3o 40= 4. 30: 3 adeoque fiet.
- Efficiendum est ut data formula composita ex quotcunque
- ir rationalibus, simplicibus, in quibus ab irrationalitate
- liberatis reperitur communis litera X, in numeratore assurgtns ad
- nullam potentiam; sit aequalis rationali, et eum in finem
- invenire valorem ipsius X.. veri grosit a sXt C t es fx +g - ubi
- es a,b, c, etc usque ad h. sunt datae quaeritur X. communi modo
- procedendi verbi gratia a Ybx+C + e afxt9 = h = 0 ubi a, b, c, Fg
- sunt datae, quaritur X, (quidem communi calculandi ratione ut tollamu
- e videamus an evitari nunc possit
- pro irrationalibus literas
- et scribamus solum iC ditera)
- Al, m _, seu faciamus
- Bi +B2m, +, 13 20
- C
- (m 1nC Chas un + l A 2m + tX = 0, et has multiplicemus
- per aliam formulam, sic ut insproducto tollatur L et m, et em
- seu ut prodeant setum l et mm
- formula multipli cans sit
- 1ol + 20m + 30=0 et fiet t 1. 10l + 1. 20 lm + 3. 10 l + 3. 26m + 3. 38
- (4
- +2. 20 mm + 2. 10 .. + 6820 l, +, 2. 30 m
- ubi faciemus 120 +2. 10 = 9 et 3. 10 + 1. 30 = 0 et 3. 20+ 2. 30 =9
- Est dantur autem 1, 2, quaeruntur, 3, 10, 20, 30, et fit 20 = - ∞10: 1 2 per a
- et 30 = = 10: 1 3 jam per 6 ex 7 et 8 fit = 3, 10:1 2 = 2. 10:1: 320 Ergo fit
- 36 3 = - 1 seu 2 = s-1. Quibus valoribus ino Unde sumi potest 10 pro
- arbitrio et fiat) = unitati seu (1) numero vero; adeique habemiqus 10 = - 2: 1
- et 30 = = L-(1) et pubstituendo in aeq. 3. habebimus deniqu.
- iU_ = 2:mm - (1) = q seu 1ll_ -2: um = unitati.
- itaque a sibtC + e fx+g semper ex hiberipotest in numero impossibili
- seu aequari ipsi L-1, et fiet 1 = a et 2 = C et l = bx + C et ato = sx
- unde habetrus: ab X + ac - C: a fX - C: a 9 = 1. seu X -gB: a = aC: ab - eg: a
- satis haec mira, et inquiri digna uatc= egia -ac + abe = egia C,; abn egi a
- se bx+c
- ed
- is i taleor non procaedit. A esumamus
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4, fol. 62r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068049:0123?run=73