Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4, fol. 72v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. in Hyparbuso priamia est y = aa : X, et
  2. aa enen ti u + a: X
  3. piilae primartae metiendam quaeritur Spx Sa) + t. XH
  4. et axtau = dx a +X: X sit B Sa + X: XX = V sid utique si datur sxdi
  5. datur e et (B x est autam bb a + bb X = vV X et fiet: X = bba: vp- bb
  6. ut obtineatur quadratura rationalis
  7. ergo vo- bb aequanda 4gto, ubi notandum b quidem esse constantem, sed tamen arbitrariam
  8. sit v = Lnee veb v+ b = lm Np: a, et v- b = Bmngt: a. fiet qe vv - bb
  9. et 2b =. lm n - Bnn 9: a. Quae aequatio resolvenda est et sit
  10. 2ba: Ixpt- Bnq = mm itaque tantum opus est ut quantitas hominatur aquetut ah
  11. id esto aUnn coco = (Ln p - nq et fiet Inicoco = nnp - Uqt, quae est nova
  12. aequatio resolvenda in terminis rationalibus indeterminatis, fiet ordmando nn- Hq
  13. ns un-aal ocn = Ug, et addendo utrobique, ut habeatur extiabilitus fiat
  14. qua
  15. nn Daacoco+ hala +a120 ralhorhae pha a lco. a l horha l. 4 2q
  16. ubi quidem datur extrahibilitas a parte sinistra, sed ut eadem locum habrull a parte dextra fiat
  17. Ap ha ltVq = X a lhCo, quod quidem sit sine ulla restrictione sive determinatiore
  18. problematis, nam nam utrot cum ab utraque aequationis parte terminos quaedam nembra adjeceri–
  19. mus, quae ingredrebatur h, licebat utique n arbitrariam sic assumere, ut postulat haec novissima
  20. equaltio: unde fit l: n = ahp ahco- 4 unde cum aequationis C pars
  21. daxtra per proxime proecsdentem explicata sit a c + 25) hCd +. ha (2,: 4 , fet
  22. N + aalcoco + hae = + aco2 + ahl ubi si facimus esse +, fit n = a aloW: p
  23. 28 panilet sin facimus + esse - fit n = - ~hl: p
  24. 2p4 vidatur
  25. prior modo est per se prae ferendus, statim enim det exitum, quia valor ipsius n absolut us est ab h. et
  26. fit l: n = p: aacoco, quem valorem aequando prieri fit haW = a hCo-p g Sed ita praeter
  27. speo inciditur in absurdum, fit enim -p q = 0. Itaque faciamus potius R = - a hl: pt et fiet
  28. l: n = p: ah quem valorem aequando priori, sit-aehi = a hco- ptcot, quae
  29. est aequatio resolvenda, fietque h + coh + co = co a- qp 4. Ergo tandem
  30. aaa
  31. 4a
  32. duo quadrato quadratir tales
  33. ut unius quadruplo ab altero majore detracto, restet quadratus. Si imo quando ratione
  34. les ut nunc, sufficit salvari in indeterminatis res eo redit, ut inveniantur duo quadrato- quadrat
  35. quorum differentia sit quadratus nam quodatus si a co 4 p g est quadratus etiam c- ap g: at
  36. erit quadratus, fiat et = 4p q: at, quod in potestate est fit enim e= pqr2: a, et fiet c0- e aequam
  37. quadrato. Itaque per multas ambages eo tandem ducti sumus, ad quod statim pervenire po-
  38. teramus ab initio, nam si fecissemus y+ a = nh: a et y- a = p h: halnissemus utique
  39. 2a = m h - nt h. seu h = a s2: m =nE. Verum ex calculo longiore, hunc fructum
  40. percepimus, ut didicerimus non posse re quaesitum possibile non esse, si impossibile sit. Illud
  41. etiam ostendi potest quaesitum nostrum eo resolvi, ut summa duorum quadrato quadralorum
  42. t sit quadratus, ita ut hoc praestoto praestetur quaesitum, sin hoc praestari nequeat, neque
  43. 24 fieri potest
  44. quaesitum praestari possit nam ex aeq. superiore nn- aalcocon =
  45. .Cumque unum oue latus sittistim
  46. 4
  47. 41 1a
  48. n-Balcocon +alc = d co + 4pt
  49. sit, extrahibilis tantum opus est, ut et dextrum sit extrahibiles, ergo a+4p
  50. 4 vd
  51. ese quadratus seu ut ante GL e debet esse quadratus.
  52. auutro
  53. itaque has
  54. conclusiones didicimus: (1) si quadratum dato minutus indesinita solutione potest esse
  55. Esi Xa sit qut quadrato quadratus, etiam licet indefinita solutione invenire duos quadrato quadratos
  56. e erit Xt aco aquadratos quorum summa sit quadratus ,aut quorum differentia sit, quadratus.
  57. ergo X = Yaco- Et vicissim) si licet indefinita solutione invenire duos quadrato quadratos quorum
  58. summa sit quadratus aut quorum differentia sit quadratus; liceto etiam indefinita
  59. solutione invenire quadratum qui dato numero mimutus sit quadrato- quadratus.
  60. Si possibile est invenire duos quadrato quadratos quorum summa sit quadratos, licet
  61. etiam invenire duos quadrato. quadratos quorum differentia sit quaoratus et vicissem.
  62. Nam, Nam ponantur non esse possibiles, duos gotes quoum diffra contus Ergo nec possibilis quadratus qui dato
  63. inantus sit gutus (per q contmpos. prop. 1.). si impossib. iste etiam impossibiles sunt duo quadrati
  64. quorum samma quadratus (per contrapositionem prop. 2) quod est contra hypotre in hujus propos. 3.
  65. nxaequare sto eodem modus oste aditur si fumma possibilis p esse qus vicissim si diffia possit esse itus et
  66. summa
  67. si impossibile sit invenire duos quadrato quadratus quoum difra quadratue etia impossibile
  68. man est posse
  69. est inveniro quorum detra sit itus, et vice versa; ostenditur ex 3. Nam generaliter
  70. posito, si Apossibile, esse B possibile, et si B possibiloetim A possibile. (.t in propt.
  71. equitur uno impossibile etmaltem esse impossibile. Ex logicis
  72. ergo prollema
  73. joti dato aucti
  74. i famentis
  75. redplitur ad
  76. problema conti
  77. dato minuti
  78. gitus facientis
  79. aagina prima
  80. let eandemem
  81. huc reduximus
  82. 4.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4, fol. 72v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068049:0144?run=73