Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Oblata aequatione, differentialil) in qua nempe
- sint X:a, y:a, dyidx quaeratur ein tollamus y differentiando, et habebitur
- aequ. (2) differentio. differentialis, in qua extabunt X: a, dy: dx, et
- aedxc cde ddy: ddx, et addx: x.
- Porro licet assumere aequa
- tionem differentio-differentialem, arbitraniam quidem, sed summabilem, (3)
- a ddx: du
- uis simmm
- 4) continens, solux X: a via, dg. dy
- n relatro
- cotdai per fetatam e ve Debet autem aq. 3 esse talis, ut combinando eas un cum aq
- tolli simul X: a et dy: dx, et fiat aeq. (5) nova in qua extent
- solum B ddy: dax, et addx: dy Hoc aequatio est tractabilis
- et summanda e seu reducta ad quaduturas; adeoque aequationibus
- 4 et 5 conjunctis inter se, habetur y.
- Restat ut rem actu ipso tentemaus utrum silicet semper fingere
- liceat eq3, qualem habere soportet. Videamus autem qualis
- sqeraliter esse possit aequ. 2). simplicissimum esst, roddus + n alx = 0
- praximum dy dix Et primum quando et ddy: ddx non assurgit
- ultra simplicem hanc gradum videamus. Et tunc possunt
- esse aequationes 1ddus + e ddx - 0. veb coa ddus-
- Ex eodem pcrincipio procedit, sed videtur paulo brevior viatalis.
- Ponamus aequationem differentialem propositam continere simul X, y a
- dy, dx. Et quidem ita ut X et y, adeoque et du et ax sese habeant eodem
- modo. Tou Ex hac aequatione tollatur differentiando homogenea
- coustans a. Et fiet aequatio (2) differentio differentialis, in qua
- erunt X, y, dx, dy, dx, ddys. Fingatur alia differentia differen
- tialis (3) continens easdem quantitates, sed hac lege, ut ipsa
- formulam
- quidem sit summabilis, et summando det .(4) combinata vero
- cum aeq. 3. tollat x, et y; adeoque prodeat nova aequatio (5)
- in qua solae sint de ax du, adx, ddy. quae proinde est summabilis
- et proinde conjuncta cum ipsa 4, dat quaesitum
- Et haec
- quidem via in eo melior priore, quod y et x, tractatis e
- existentibus in pari causa duplo fere minor est in convenien
- tibus terminis examinandis solicitudo
- Restat ut rem actu ipso aggrediamur, et suffecerit aequationem
- 2, qualis cunque esse possit, considerare generaliter ut liccat videat
- an semper fiagi possit aeq. 3 qualis oportet. Et primum considicem
- gradum simtem
- quid fiat cum aeq. 2 non assurgit ultra adus: ddx seu non pervenit.
- ad ddy: ddx,alt altius. Consistit autem in gradu simplicem sublato a
- quandoc a non assurgit ad aa vel altius. It His positis
- haberi potest: 10 dax + cddy =0 vel 10 dy ddx + 10 dx ddys + 11 dx dldx + 1dy la
- Sed haec parent difficultate, proximum esto: 10 y Ad +10Xddx +1 yddx + uX ddy + 12 dx + 12dy
- jam sit 2oydy + 21 vdx ejus diff. est 20 yddy + 20dis + 21 y daX + 2. 2) dydx =0 conjungendo 3en
- o=H XaX
- Xadq
- xadu
- aegg. 3 et E sublatis simul X er y, tolletur et dax, dau, et habebitur aeq. 5) in quae solum
- olseserunt lus etax e dy. tx euit ospans addoq linea est resta. Et ierd
- velcerla
- ru
- ad
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0001?run=73